甘肃省秦安二中2014届高三数学下学期第七次检测试题 理 新人教A版

某某二中2013-2014学年度高三第七次检测考试
数学 （理科）
考生注意：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）题~第（24）题为选考题，其它题为必考题，满分150分，考试时间120分钟
2、答题前，考生务必将密封线内项目填写清楚，考生作答时，请将答案答在答题卡上，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．
3、做选考时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把锁选题号的题目涂黑． 第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合2{|13},{|20}M x x N x x x =<<=-<，则M N =（ ）
A ．{|12}x x <<
B ．{|13}x x <<
C ．{|03}x x <<
D ．{|02}x x <<
2、已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i -等于（ ）
A ．2i
B ．2i -
C ．2i +
D ．2i -+
3、设,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面的平面，下列命题正确的是（ ）
A ．//,//m n αβ且//αβ，则//m n
B ．,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥
C ．,m n αβ⊥⊂且m n ⊥，则αβ⊥
D ．,m n αβ⊂⊂且//n β，则//αβ
4、若1cos 23θ=
，则44sin cos θθ+的值为（ ）
A ．1318
B ．1118
C ．5
9 D ．1
5、已知某几何体三视图如图，其中正（主）视图中半圆
的半径为1，则该几何体的体积为（ ）
A ．3242π-
B ．243π-
C ．24π-
D ．
242π
- 6、二项式63(6ax +的展开式的第二项的系数为3-，则122x dx ⎰的值为（ ）
A ．3
B ．73
C ．3或73
D ．3或103-
7、以下四个命题中：
（1）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从重抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
（2）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
（3）在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布
2(1,)(0)N σσ>，若ξ位于区域()0,1，内的概率为0.4，则ξ位于区域()0,2内的概率为0.8；
（4）对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越
大，其中真命题的序号为（ ）
A ．（1）（4）
B ．（2）（4）
C ．（1）（3）
D ．（2）（3）
8、已知某算法的流程图如图所示，输入的数x 和y 为自然数，若已知输出的有序数对为(13,14)，则开始输入的有序数对(,)x y 可能为（ ）
A ．(6,7)
B ．(7,6)
C ．(4,5)
D ．(5,4)
9、已知
()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0)-∞上是增函数， 设412(log 7),(log 3)a f b f ==，
06(0.2)c f -=，则,,a b c 的大小关系是（ ）
A ．c a b <<
B ．c b a <<
C ．b c a <<
D ．a b c <<
10、设1m >，在约束条件
1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值X 围为（ ）
A ．(1,12)
B ．(12,)++∞
C ．(1,3)
D ．(3,)+∞
11、设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有()()20f x xf x '+>，
则不等式
2(2014)(2014)4(2)0x f x f ++-->的解集为（ ） A ．(),2012-∞- B ．()2012,0- C ．(),2016-∞- D ．()2016,0-
12、已知点P 在直线210x y +-=上，点Q 在直线230x y ++=上，PQ 的中点为00(,)M x y ，且
002y x >+，则0
0y x 的取值X 围是（ ）
A ．11,52⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
B ．11,52⎛⎤- ⎥⎝⎦
C ．11[,]52-
D ．
11(,)25--
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第（13题）-第（21）题为表题，每个题目考生必须作答，第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

.
13、ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且
20,OA AB AC OA AB ++==，
则CA CB ⋅的值是
14、在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是
,,a b c
，若22,sin a b C B -==， 则A =
15、甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题、4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是
16、已知椭圆22
1259x y +=，过椭圆的右焦点F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，角y 轴于P 点，设
1PA AF λ= 2PB BF λ=，则12λλ+等于
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
已知数列{}n a 满足首项为112,2,()n n a a a n N *+==∈，设23log 2n n b a =-()n N *∈，数列{}n
c 满足n n n c a b =。

求证：数列
{}n b 成等差数列； 求数列{}n c 的前n 项和n S 。

18、（本小题满分12分）
为加强新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家鼓励取消消费者购买新能源汽车，某校研究性学
习小组，从汽车市场上随机选取了M 辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R （单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：
求,,x y z 的值；
若用分层抽样的方法，从这M 辆纯电动乘用车中抽取一个容量为6的样本，从该样本中任选2辆，求选到的2辆续驶里程为150250R ≤<的概率。

19、（本小题满分12分）
如图，直三棱柱
111ABC A B C -中，1,2AC AB AB AA ⊥=，M 是AB 的中点，11A MC ∆是等腰三角形，D 为1CC 的中点，E 为BC 上一点。

（1）若//DE 平面11A MC ，求CE
EB 。

（2）求直线BC 和平面
11A MC 所成角的余弦值。

20、（本小题满分12分） 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3，且经过点1(3,)2M -，而圆2C 的直径为1
C 的长轴，如图，C 是椭圆短轴的端点，若直线AB 过点C 且与圆
2C 交于,A B 两点，CD 垂直于AB 交椭圆于点D 。

（1）求椭圆2C 的方程；
（2）求ABD ∆面积的最大值，并求此时直线AB 的方程。

21、（本小题满分12分）
已知函数()2
ln f x a x bx =-图象上一点(2,(2))P f 处的切线方程为32ln 2y x x =-++。

（1）求,a b 的值；
（2）若方程()0f x m +=在区间1[,]e e 内有两个不等实根，求m 的取值X 围；
（3）令()()()g x f x kx k R =-∈，如果()g x 的图象与x 轴交于12(,0),(,0)A x B x 12()x x <两点，AB 的中点0(,0)C x ，求证：()00g x '≠
四、选做题（本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂黑题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答案所答第一题评分）
22、（本小题满分10分）
如图，ABC ∆内接与O ，AB AC =，直线MN 且O 于点C ，//BD MN ，AC 与BD 相交
于点E 。

求证：ABE ACD ∆≅∆；
若6,4AB BC ==，求AE 的长。

23、（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为223x t y t =--⎧⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线
22:(2)1C y x --=交于,A B 两点。

（1）求AB 的长；
（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，设点P 的极坐标为
32,)4π，求点P 到线段AB 中点M 的距离。

24、（本小题满分10分）
设函数()2,f x x a a R
=-∈。

（1）若不等式()1f x <的解集为{|13}x x <<，求a 的值；（2）若存在0x R ∈，使00()3f x x +<，
某某数a 的取值X 围。