2018年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷含答案解析

年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷
一、选择题（每小题分，共分）
．（分）﹣的相反数是（）
．﹣．．．﹣
．（分）年月日清•袁牧的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示×，则为（）．﹣．﹣．．
．（分）如图所示的几何体，它的左视图正确的是（）
．．．．
．（分）下列计算正确的是（）
．．±
．÷．（﹣）﹣
．（分）小刚为了全家外出旅游方便，他统计了郑州市年春节期间一周天的最低气温如下表：
则这组数据的中位数与众数分别是（）
．，﹣．﹣，﹣．，．，﹣
．（分）若关于的一元二次方程﹣有实数根，则实数的取值范围是（）．≥﹣．≥﹣且≠．＞﹣且≠．≠
．（分）如图，在△中，∠°，、分别是、的中点，连接，过作∥交的延长线于，若四边形的周长为，的长，则的长为（）
．．．．
．（分）若一个袋子中装有形状与大小均完全相同有张卡片，张卡片上分别标有数字﹣，﹣，，，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为，，并以此确定点（，），那么点落在直线﹣上的概率是（）
．．．．
．（分）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线的全程是千米，但交通比较拥堵，路线的全程比路线的全程多千米，但平均车速比走路线时能提高，若走路线的全程能比走路线少用分钟．若设走路线时的平均速度为千米小时，根据题意，可列分式方程（）
．．
．．
．（分）如图，在菱形中，∠°，现把菱形绕点逆时针方向旋转°得到菱形′′′，若，则阴影部分的面积为（）
．π﹣．π﹣．π﹣．π
二、填空题（共小题，每小题分，满分分）
．（分）计算：﹣﹣
．（分）如图，△中，∠°，∠°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α°
．（分）如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点，并与矩形的另一边交，则
于点，若
△
．（分）如图，则等边三角形中，点为边上的任意一点，且∠°，交于点，设线段的长度为，的长度为，若与的函数关系的大致图象如图，则等边三角形的面积为．
．（分）如图，在△中，∠°，，，点是线段上的一个动点，将△沿折叠，使点落在点'处，当△'是直角三角形时，的长为．
三、解答题（共小题，满分分）
．（分）先化简，再求值：，其中是满足不等式﹣（﹣）≥
的非负整数解．
．（分）小明利用寒假进行综合实践活动，他想利用测角仪和卷尺测量自家所住楼（甲楼）与对面邮政大楼（乙楼）的高度，现小明用卷尺测得甲楼宽是，用测角仪在甲楼顶处与处测得乙楼顶部的仰角分别为°和°，同时在处测得乙楼底部处的俯角为°，请根据小明测得数据帮他计算甲、乙两个楼的高度．（精确到）（°≈，°≈，°≈，°≈，°≈，°≈）
．（分）年河南中招体育考试测试时间将定于月日开始进行，光明中学为了了解本校九年级全体学生体育训练的成效，在校内提前进行了体育模拟测试，并对九级（）班的休育模拟成绩按、、、四个等级进行统计，井将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：级：分～分；级：分～分；级：分～分；级：分以下）
（）九年级（）班共有人，级学生所在的扇形圆心角的度数为；
（）请补全条形统计图与扇形统计图；
（）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；
（）若该校九年级学生共有人，请你估计这次考试中级和级的学生共有多少人？．（分）如图，是⊙的直径，点在线段的延长线上，且，点在⊙上，且∠°．（）求证：是⊙的切线；
（）若为圆上任一动点，⊙的半径为时，当弧长为时，四边形为菱形，当弧长为时，四边形为矩形．
．（分）小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以米分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以米分的速度回家取伞，立即又以米分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离（米）与小明出发的时间（分）之间的函数图象．
（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上、、三点在一条直线上）
（）求线段的函数表达式；
（）求点坐标，并说明点的实际意义；
（）当的值为时，小明与妈妈相距米．
．（分）阳光体育用品商店，在新学期开始准备购进两种体育器材共件进行销售，这两种体育器材的进价、售价如下表所示：
请解答下列问题：
（）如果所进的这件体育器材全部售出，请问该体育用品高店该如何进货，才能使利润能达到元？请说明理由；
（）要使此次销售所获利润最大，且所获利润不超过总进货价格的，请你帮该体
育用品商店设计一个进货方案，如何进货才能使利润最大？最大利润是多少？．（分）如图，在△中，点为边的任意一点，为线段上一点，若∠的顶点为线段上任一点，其两边分别与边，交于点、，且∠∠°．
（）如图，若，∠°，且为的中点时，则，请证明你的结论；
（）如图，若，，∠°，且为的中点时，则；
（）如图，若，，，请直接写出的值．（用，，表示）
．（分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线﹣与轴交于（，），（﹣，）两点，现有经过点的直线：与轴交于点，与抛物线的另个交点为．
（）求抛物线的函数表达式；
（）若点在第二象限且满足，求此时直线的解析式；在此条件下，点为直线下方抛物线上的一点，求△面积的最大值，并求出此时点的坐标；
（）如图，设在抛物线的对称轴上，且在第二象限，到轴的距离为，点在抛物线上，若以点，，，为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点的坐标；若不能，请说明理由．
年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题分，共分）
．（分）﹣的相反数是（）
．﹣．．．﹣
【解答】解：﹣的相反数是．
故选：．
．（分）年月日清•袁牧的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示×，则为（）．﹣．﹣．．
【解答】解：×﹣，则为﹣．
故选：．
．（分）如图所示的几何体，它的左视图正确的是（）
．．．．
【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：
．
故选：．
．（分）下列计算正确的是（）
．．±
．÷．（﹣）﹣
【解答】解：、无法计算，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、÷，正确；
、（﹣）﹣，故此选项错误；
故选：．
．（分）小刚为了全家外出旅游方便，他统计了郑州市年春节期间一周天的最低气温如下表：
则这组数据的中位数与众数分别是（）
．，﹣．﹣，﹣．，．，﹣
【解答】解：把这些数从小到大排列为：﹣，﹣，﹣，﹣，，，，
最中间的数是﹣，
则这组数据的中位数是﹣；
∵﹣出现了次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是﹣；
故选：．
．（分）若关于的一元二次方程﹣有实数根，则实数的取值范围是（）．≥﹣．≥﹣且≠．＞﹣且≠．≠
【解答】解：原方程可变形为﹣﹣．
∵关于的一元二次方程﹣有实数根，
∴，
解得：≥﹣且≠．
故选：．
．（分）如图，在△中，∠°，、分别是、的中点，连接，过作∥交的延长线于，若四边形的周长为，的长，则的长为（）
．．．．
【解答】解：如图，∵、分别是、的中点，是延长线上的一点，
∴是△的中位线，
∴∥．，
又∥，
∴四边形是平行四边形；
∴，
∵是△斜边上的中线，
∴，
∴四边形的周长，
∵四边形的周长为，的长，
∴﹣，
∵在△中，∠°，
∴，即（﹣），
解得，，
故选：．
．（分）若一个袋子中装有形状与大小均完全相同有张卡片，张卡片上分别标有数字﹣，﹣，，，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为，，并以此确定点（，），那么点落在直线﹣上的概率是（）
．．．．
【解答】解：画树状图如下：
由树状图可知共有种等可能结果，其中点落在直线﹣上的有（﹣，）、（﹣，）、（，﹣）、（，﹣），
所以点落在直线﹣上的概率是，
故选：．
．（分）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线的全程是千米，但交通比较拥堵，路线的全程比路线的全程多千米，但平均车速比走路线时能提高，若走路线的全程能比走路线少用分钟．若设走路线时的平均速度为千米小时，根据题意，可列分式方程（）
．．
．．
【解答】解：设走路线时的平均速度为千米小时，
根据题意，得﹣．
故选：．
．（分）如图，在菱形中，∠°，现把菱形绕点逆时针方向旋转°得到菱形′′′，若，则阴影部分的面积为（）
．π﹣．π﹣．π﹣．π
【解答】解：由题意：′′，∠∠∠′°，
∵∠′°，
∴∠′°，
∵′
，
′﹣，
∴′﹣，′﹣，
∴阴扇形′﹣△﹣△′﹣××﹣×（﹣）（﹣）π﹣， 故选：．
二、填空题（共小题，每小题分，满分分）
．（分）计算：﹣﹣ ﹣
【解答】解：原式﹣﹣，
故答案为：﹣
．（分）如图，△中，∠°，∠°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α °
【解答】解：∵∠°，∠°，
∴∠°，
∵由作法可知，是∠的平分线，
∴∠∠°，
∵由作法可知，是线段的垂直平分线，
∴∠∠°，
∵∠∠﹣∠°，
∴∠α∠∠°，
故答案为：．
．（分）如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点，并与矩形的另一边交，则﹣
于点，若
△
【解答】解：设的坐标是（，），则的坐标是（，），
在中，令，解得：，
，
∵
△
∴•，
∴•﹣，
∵＜，
解得：﹣，
∴﹣，
故答案为﹣．
．（分）如图，则等边三角形中，点为边上的任意一点，且∠°，交于点，设线段的长度为，的长度为，若与的函数关系的大致图象如图，则等边三角形的面积为
．
【解答】解：由题可得，∠°，∠∠°，
∴∠∠，
∴△∽△，
∴，
设，则，
∴，
当时，取得最大值，
即为中点时，的最大值为，
∴此时∠∠°，∠°，
∴，
∴等边三角形的边长为为，
∴根据等边三角形的性质，可得×．
故答案为：．
．（分）如图，在△中，∠°，，，点是线段上的一个动点，将△沿折叠，使点落在
点'处，当△'是直角三角形时，的长为或．
【解答】解：①如图，当∠'°时，'落在边上，则'，
∴'，
由△∽△'可得，，
∴'；
②如图，当∠'°时，过作⊥'于，
由'，，可得'，'﹣，
由△'∽△'，可得，
∴'×（﹣）；
综上所述，当△'是直角三角形时，的长为或．
故答案为：或．
三、解答题（共小题，满分分）
．（分）先化简，再求值：，其中是满足不等式﹣（﹣）≥
的非负整数解．
【解答】解：∵﹣（﹣）≥，
∴﹣≤﹣
∴≤，非负整数解为
∴
原式÷（﹣）
×
．（分）小明利用寒假进行综合实践活动，他想利用测角仪和卷尺测量自家所住楼（甲楼）与对面邮政大楼（乙楼）的高度，现小明用卷尺测得甲楼宽是，用测角仪在甲楼顶处与处测得乙楼顶部的仰角分别为°和°，同时在处测得乙楼底部处的俯角为°，请根据小明测得数据帮他计算甲、乙两个楼的高度．（精确到）（°≈，°≈，°≈，°≈，°≈，°≈）
【解答】解：过点作⊥于点，
在△，°≈，
设，则，
在△中，有、﹣，
∵°，即≈，
解得：，
∴、，
在△中，由题意知∠°，
∵°，
∴°≈，
∴，，
答：甲楼的高为，乙楼的高为．
．（分）年河南中招体育考试测试时间将定于月日开始进行，光明中学为了了解本校九年级全体学生体育训练的成效，在校内提前进行了体育模拟测试，并对九级（）班的休育模拟成绩按、、、四个等级进行统计，井将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：级：分～分；级：分～分；级：分～分；级：分以下）
（）九年级（）班共有人，级学生所在的扇形圆心角的度数为°；
（）请补全条形统计图与扇形统计图；
（）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；
（）若该校九年级学生共有人，请你估计这次考试中级和级的学生共有多少人？【解答】解：（）总人数÷（人）；
级学生所在的扇形圆心角的度数为×°°，
故答案为：，°；
（）级的人数为：﹣（）人，百分比为×；
级的百分比为；
补全条形统计图与扇形统计图如下：
（）由题可得，排序后第和个数据在等级内，故该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内，
故答案为：；
（）×（）人，
答：这次考试中级和级的学生共有人．
．（分）如图，是⊙的直径，点在线段的延长线上，且，点在⊙上，且∠°．（）求证：是⊙的切线；
（）若为圆上任一动点，⊙的半径为时，当弧长为时，四边形为菱形，当
弧长为时，四边形为矩形．
【解答】解：（）如图连接、．
∵，
∴∠∠°，
∴∠∠∠°，
∵，
∴△是等边三角形，
∴，∵，
∴，
∴∠°，
∴⊥，
∴是⊙的切线．
（）①的长为时，四边形是菱形．
∵四边形是菱形，∠△°，
∴∠∠°，
∴的长．
②当四边形是矩形时，易知∠°，∴的长．
故答案为，；
．（分）小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以米分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以米分的速度回家取伞，立即又以米分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离（米）与小明出发的时间（分）之间的函数图象．
（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上、、三点在一条直线上）
（）求线段的函数表达式；
（）求点坐标，并说明点的实际意义；
（）当的值为或时，小明与妈妈相距米．
【解答】解：（）∵×（米），﹣（米），
∴点的坐标为（，）．
设线段的函数表达式为（≠），
把（，）、（，）代入，
，解得：，
∴线段的函数表达式﹣（≤≤）．
（）设直线的函数表达式为：，
把（，）、（，）代入，
，解得：
．
∴直线的函数表达式为﹣．
∵÷（分钟），，
∴点的坐标为（，）．
∴直线的函数表达式（﹣）﹣．
联立直线、表达式成方程组，
，解得：
， ∴点的坐标为（，）．
实际意义：小明将在分钟时离家米的地方将伞送到妈妈手里． （）∵÷（米分钟），
∴线段的函数表达式为（≤≤），
由（）线段的表达式为﹣，（≤≤）
当小明与妈妈相距米时，即﹣﹣或﹣（﹣）或（﹣）﹣（﹣），
解得：或，
∴当为或时，小明与妈妈相距米．
故答案为：或．
．（分）阳光体育用品商店，在新学期开始准备购进两种体育器材共件进行销售，这两种体育器材的进价、售价如下表所示：
请解答下列问题：
（）如果所进的这件体育器材全部售出，请问该体育用品高店该如何进货，才能使利润能达到元？请说明理由；
（）要使此次销售所获利润最大，且所获利润不超过总进货价格的，请你帮该体育用品商店设计一个进货方案，如何进货才能使利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（）设种器材为件，则种器材为（﹣）件，可得：
（﹣）（﹣）（﹣），
解得：．
﹣（件）
答：种器材为件，则种器材为件；
（）设种器材为件，则种器材为（﹣）件，可得
（﹣）（﹣）（﹣）≤[（﹣）]，
解得：≥，
设利润为，则可得：（﹣）（﹣）（﹣）﹣，
因为是减函数，所以当时，利润最大，即最大利润﹣×（元）．
答：种器材为件，则种器材为件利润最大，最大利润是元．
．（分）如图，在△中，点为边的任意一点，为线段上一点，若∠的顶点为线段
上任一点，其两边分别与边，交于点、，且∠∠°．
（）如图，若，∠°，且为的中点时，则，请证明你的结论；
（）如图，若，，∠°，且为的中点时，则；
（）如图，若，，，请直接写出的值．（用，，表示）
【解答】解：（）如图中，作⊥于，⊥于．
∵，∠°，且为的中点，
∴平分∠，
∵⊥于，⊥于，
∴，
∵∠∠∠°，
∴∠∠°，
∴∠∠，
∵∠∠°，
∴△∽△，
∴，
故答案为．
（）如图中，作⊥于，⊥于．
∵∠∠∠°，
∴∠∠°，
∴∠∠，
∵∠∠°，
∴△∽△，
∴，
∵△∽△，，
∴．
故答案为．
（）如图中，作⊥于，⊥于，⊥于，⊥于．
易证△∽△，
∴，
∵，
∴，
∵∥，∥，
∴，
∴
，
∴
．
．（分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线﹣与轴交于（，），（﹣，）两点，现有经过点的直线：与轴交于点，与抛物线的另个交点为．
（）求抛物线的函数表达式；
（）若点在第二象限且满足，求此时直线的解析式；在此条件下，点为直线下方抛物线上的一点，求△面积的最大值，并求出此时点的坐标；
（）如图，设在抛物线的对称轴上，且在第二象限，到轴的距离为，点在抛物线上，若以点，，，为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点的坐标；若不能，请说明理由．
【解答】解：（）设抛物线解析式为（﹣）（），
即﹣，
∴﹣﹣，解得，
∴抛物线解析式为﹣；
（）作⊥轴于，∥轴交于，如图，
∵∥，
∴
，
而，
∴，
即点的横坐标为﹣，
当﹣时，﹣，则（﹣，），
把（，），（﹣，）代入得，解得，
∴直线的解析式为﹣，
设（， ﹣），则（，﹣），
∴﹣﹣（﹣）﹣﹣，
∴△△﹣△••（﹣﹣）﹣﹣﹣（），
当﹣时，△有最大值，最大值为，此时点坐标为（﹣，﹣）；
（）抛物线的对称轴为直线﹣， 而在抛物线的对称轴上，且在第二象限，到轴的距离为，
∴（﹣，），
设（， ﹣），
当为平行四边形的一边时，如图，点（，）向左平移个单位，向上平移个单位得
到点（﹣，），则点向左平移个单位，向上平移个单位得到点，则（﹣， ﹣），
把（﹣， ﹣）代入﹣得（﹣）（﹣）﹣﹣，解得﹣，此时（﹣，
﹣）； 当为平行四边形的对角线时，如图，线段的中点坐标为（，），
设（，），则， ，
∴﹣，﹣﹣
，
∴（﹣，﹣﹣
），
把（﹣，﹣﹣）代入﹣得﹣﹣﹣﹣，解得，﹣，此时点坐
标为（，）或（﹣，﹣），
综上所述，点坐标为（﹣，﹣）或（，）或（﹣，﹣）．。