故城县第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

23．如图，已知几何体的底面 ABCD 为正方形，AC∩BD=N，PD⊥平面 ABCD， PD=AD=2EC，EC∥PD． （Ⅰ）求异面直线 BD 与 AE 所成角： （Ⅱ）求证：BE∥平面 PAD； （Ⅲ）判断平面 PAD 与平面 PAE 是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．
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，其中 n=a+b+c+d）
20．已知函数 f（x）= +lnx﹣1（a 是常数，e≈=2.71828）． （1）若 x=2 是函数 f（x）的极值点，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）当 a=1 时，方程 f（x）=m 在 x∈[ ，e2]上有两解，求实数 m 的取值范围； （3）求证：n∈N*，ln（en）＞1+ ．
B．sin168°＜sin11°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11° ），且它的一条渐近线方程为 y=x，那么该双曲线的方程是（ C． ﹣ =1 D． ﹣ =1 ）
12．下列说法正确的是（ B．命题“∃x0∈R，x
A．命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x2=1，则 x≠1” +x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0” C．命题“若 x=y，则 sin x=sin y”的逆否命题为假命题 D．若“p 或 q”为真命题，则 p，q 中至少有一个为真命题
24．设数列 （1）求数列 （2）设 （3）设数列
的前 项和为 和
，且满足
，数列
满足
，且
的通项公式 ，数列 的前 项和为 （ ,求证: 是递增数列，求实数 的取值范围。
满足
） ，若数列
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故城县第三高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
2x 1 1 1 2 ，则 f ' x 2 ，所以 f ' 1 1 ． x x x
考点：1、复合函数；2、导数的几何意义. 4． 【答案】 【解析】选 D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为 2 的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面 为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积 V＝23－1×2×2×1＝20，故选 D. 3 3 5． 【答案】 C 【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.
21．已知函数 f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x （1）求 f（x）最小正周期； （2）求 f（x）在区间[ ]上的最大值和最小值．
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22．某校为了解 2015 届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据 整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前 3 个小组的频率之比为 1：2：4，其中第二小 组的频数为 11． （Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数； （Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选 3 人， 设 X 表示体重超过 60kg 的学生人数，求 X 的数学期望与方差．
∈R．若
=
，则 a+3b 的值为 ． ．
18．若函数 f ( x) 的定义域为 1, 2 ，则函数 f (3 2 x) 的定义域是
三、解答题
19． 2016 年 1 月 1 日起全国统一实施全面两孩政策． 为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度， 某市选取 70 后和 80 后作为调查对象，随机调查了 100 位，得到数据如表： 70 后 80 后 生二胎 30 45 不生二胎 15 10 合计 45 55
故选：B． 12．【答案】D 【解析】解：A．命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x2≠1，则 x≠1”，因此不正确； B．命题“∃x0∈R，x +x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1≥0”，因此不正确； C．命题“若 x=y，则 sin x=sin y”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；
故城县第三高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 下列函数中，为奇函数的是（ A．y=x+1 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ ） B．y=x2 C．y=2x D．y=x|x|
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圆心 C 到直线 m 的距离 d 1 ， | AB | 2 r d 2 3 ，两平行直线 m、n 之间的距离为 d 3 ，∴ PAB
2 2
的面积为
1 | AB | d 3 3 ，选 C． 2
6． 【答案】D 【解析】解：将 sinα+cosα= ①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα= ∵0＜α＜π，∴ ∴sinα﹣cosα＞0， ∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα= ，即 sinα﹣cosα= ②， ＜α＜π， ，即 2sinαcosα=﹣ ＜0，
2x 1 ，则曲线 y f x 在点 1 ，f 1 处切线的斜率为（ x 1
B． 1 C．2
） D． 2 ）
4． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（
A.8 B．4 3 C.16 D．20 3 3 3 x 4 y 11 0 与圆 C： ( x 2) 2 y 2 4 交于 A、B 两点， 5． 已知直线 m：
联立①②解得：sinα= ，cosα=﹣ ， 则 tanα=﹣ ． 故选：D． 7． 【答案】C 【解析】解：A. B. 时，y= 在定义域内没有单调性，∴该选项错误； ，x=1 时，y=0；
∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误； C．y=﹣x|x|的定义域为 R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）； ∴该函数为奇函数； ； ∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02； ∴该函数在定义域 R 上为减函数，∴该选项正确； D. ∵﹣0+1＞﹣0﹣1； ∴该函数在定义域 R 上不是减函数，∴该选项错误． 故选：C． 【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断， 二次函数的单调性． 8． 【答案】B 【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体）， 其底面面积 S=2×2+ 底面周长 C=2×3+ =4+ ， ；
1． 【答案】D 【解析】解：由于 y=x+1 为非奇非偶函数，故排除 A； 由于 y=x2 为偶函数，故排除 B； 由于 y=2x 为非奇非偶函数，故排除 C； 由于 y=x|x|是奇函数，满足条件， 故选：D． 【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，属于基础题． 2． 【答案】B
考点：双曲线的性质． 3． 【答案】A 【解析】 试题分析：由已知得 f x
x2 y 2 1 （ a 0 ， b 0 ），以双曲线 C 的一个顶点为圆心，为半径的圆 a 2 b2 2 a ，则双曲线 C 的离心率为（ 被双曲线 C 截得劣弧长为 ） 3 2 10 4 2 4 3 6 A． B． C． D． 5 5 5 5
2． 已知双曲线 C ： 3． 已知函数 f x 1 A．1
=6+π，高为 2，
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故柱体的侧面积为：（6+π）×2=12+2π， 故柱体的全面积为：12+2π+2（4+ 故选：B 【点评】 本题考查的知识点是简单空间图象的三视图， 其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解 答的关键． 9． 【答案】C 【解析】解：由 f（x）=x2﹣6x+7=（x﹣3）2﹣2，x∈（2，5]． ∴当 x=3 时，f（x）min=﹣2． 当 x=5 时， 故选：C． 10．【答案】C 【解析】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°， cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°． 又∵y=sinx 在 x∈[0， ]上是增函数， ． ∴函数 f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是[﹣2，2]． ）=20+3π，
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D．命题“p 或 q”为真命题，则 p，q 中至少有一个为真命题，正确． 故选：D．
二、填空题
13．【答案】 9 ．
【解析】解：
×5﹣1=
× =
× =（﹣5）×（﹣9）× =9，
∴ 故答案为：9． 14．【答案】
×5﹣1=9，
2016 2017
∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即 sin11°＜sin168°＜cos10°． 故选：C． 【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小． 11．【答案】B 【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为 y=x， 可设双曲线的方程为 x2﹣y2=λ（λ≠0）， 代入点 P（2， λ=4﹣2=2， 可得双曲线的方程为 x2﹣y2=2， 即为4 0 上任意一点，则 PAB 的面积为（ 3 3 A． 2 3 B. C. 3 3 2
6． 已知 α∈（0，π），且 sinα+cosα= ，则 tanα=（ A． B． C． D． ）
） D. 4 3 ）
7． 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ A．y= B．y=﹣x+ D．y=
C．y=﹣x|x|
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8． 某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（
）
A．20+2π
B．20+3π
C．24+3π
D．24+3π ）
9． 已知函数 f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是（ A．（﹣1，2] B．（﹣2，2] C．[﹣2，2] 10．下列关系式中正确的是（ A．sin11°＜cos10°＜sin168° C．sin11°＜sin168°＜cos10° 11．如果双曲线经过点 P（2， A．x2﹣ =1 B． ﹣ =1 ） ） D．[﹣2，﹣1）
二、填空题
13．计算： ×5﹣1= ． .
14．阅读如图所示的程序框图，则输出结果 S 的值为
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【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前 n 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能 力的综合考查，难度中等. 15．下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号） ①“p∧q 为真”是“p∨q 为真”的充分不必要条件； ②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等； ③在侧棱长为 2，底面边长为 3 的正三棱锥中，侧棱与底面成 30°的角； ④动圆 P 过定点 A（﹣2，0），且在定圆 B：（x﹣2）2+y2=36 的内部与其相内切，则动圆圆心 P 的轨迹为一个 椭圆． 16．在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，异面直线 A1B 与 AC 所成的角是 °． 17．设 f（x）是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）= 其中 a，b
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合计
75
25
100
（Ⅰ）以这 100 个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市 70 后公民中随机抽取 3 位，记其中生二胎的人数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望； （Ⅱ）根据调查数据，是否有 90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由． 参考数据： P（K2＞k） k （参考公式： 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879