故城县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

故城县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 满足下列条件的函数中，为偶函数的是（ ）
)(x f )(x f A.
B.
C. D.()||x
f e x =2()x x
f e e =2
(ln )ln f x x =1(ln )f x x x
=+
【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.2． 已知集合，，则（ ）{| lg 0}A x x =≤1
={|3}2
B x x ≤≤A B = A ．
B ．
C ．
D ．(0,3](1,2](1,3]1
[,1]
2
【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．3． 设集合M={1，2}，N={a 2}，则“a=1”是“N ⊆M ”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件4． 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
5． 直线的倾斜角是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6． 设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数
()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数
()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+
+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（ ）A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．2016
1111]
7． 已知函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2，则x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f （x ）=（ ）A ．x 3+2x 2
B ．x 3﹣2x 2
C ．﹣x 3+2x 2
D ．﹣x 3﹣2x 2
8． 设数集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n
﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9． 函数f （x ）=lnx
﹣+1的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知实数，，则点落在区域 内的概率为（ ）
[1,1]x ∈-[0,2]y ∈(,)P x y 20210220x y x y x y +-⎧⎪
-+⎨⎪-+⎩
………A. B. C.
D.
34381418
【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.11．由直线
与曲线
所围成的封闭图形的面积为（ ）
A B1C D
12．《九章算术》
是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。

问积几何？”意思为：“今
有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下
底面宽AD ＝3丈，长AB ＝4丈，上棱EF ＝2丈，EF ∥平面ABCD .EF 与平面ABCD 的距离为1丈，问它的体积是（
）
A ．4立方丈
B ．5立方丈
C ．6立方丈
D ．8立方丈
二、填空题
13．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e
，则a 2015= ．　
14．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．
15．设函数f （x ）=若f[f （a ）]，则a 的取值范围是 ．
16．若展开式中的系数为，则__________．
6()mx y +33
x y 160-m =【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．
三、解答题
17．（本小题满分12分）在中，内角的对边为，已知
ABC ∆C B A ,,c b a ,,.1cos )sin 3(cos 2
cos 22
=-+C B B A
（I ）求角的值；C
（II ）若，且的面积取值范围为，求的取值范围．2b =ABC ∆c 【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．
18．数列{a n }满足a 1=，a n ∈（﹣
，
），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．
（Ⅰ）证明数列{tan 2a n }是等差数列，并求数列{tan 2a n }的前n 项和；（Ⅱ）求正整数m ，使得11sina 1•sina 2•…•sina m =1．
19．已知定义在的一次函数为单调增函数，且值域为．[]3,2-()f x []2,7（1）求的解析式；
()f x （2）求函数的解析式并确定其定义域．
[()]f f x 20．（本小题满分12分）一直线被两直线截得线段的中点是12:460,:3560l x y l x y ++=--=P 点, 当点为时, 求此直线方程.
P ()0,021．（本小题满分10分）
已知曲线的极坐标方程为，将曲线，（为参数），经过伸缩变
C 2sin cos 10ρθρθ+=1cos :sin x C y θ
θ
=⎧⎨
=⎩α换后得到曲线．32x x
y y
'=⎧⎨
'=⎩2C （1）求曲线的参数方程；
2C （2）若点的在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值．
M 2C M C
22．已知函数（）．()()x
f x x k e =-k R ∈（1）求的单调区间和极值；()f x （2）求在上的最小值．
()f x []1,2x ∈（3）设，若对及有恒成立，求实数的取值范围．
()()'()g x f x f x =+35,22
k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦
[]0,1x ∀∈()g x λ≥λ
故城县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D.【
解
析
】
2． 【答案】D
【解析】由已知得，故，故选D ．{}
=01A x x <£A B 1[,1]2
3． 【答案】A
【解析】解：当a=1时，M={1，2}，N={1}有N ⊆M 当N ⊆M 时，a 2=1或a 2=2有
所以“a=1”是“N ⊆M ”的充分不必要条件．故选A ．　
4． 【答案】D 【解析】解：双曲线的顶点为（0，﹣2
）和（0，2
），焦点为（0，
﹣4）和（0，4）．
∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2
），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆方程为．
故选D ．
【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．　
5． 【答案】A
【解析】解：设倾斜角为α，∵直线
的斜率为
，
∴tan α=，
∵0°＜α＜180°，∴α=30°故选A ．
【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．　
6． 【答案】D 【解析】
1120142201520161...2201720172017201720172017f f f f f f ⎡⎤
⎛⎫⎛
⎫
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎛⎫⎛⎫
⎛⎫=++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
，故选D. 1()1
2201620162
=⨯⨯=考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.
【方法点睛】本题通过 “三次函数()()3
2
0f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()
(
)00,x f x ”这一探索
性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出的对称中心后再利用对称()3115
33212
f x x x x =-+-性和的.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
7． 【答案】A
【解析】解：设x ＜0时，则﹣x ＞0，
因为当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2所以f （﹣x ）=（﹣x ）3﹣2（﹣x ）2=﹣x 3﹣2x 2，又因为f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以f （﹣x ）=﹣f （x ），所以当x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f （x ）=x 3+2x 2，故选A ．　
8． 【答案】C
【解析】解：∵集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，
P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，
∴根据题意，M的长度为，N的长度为，
当集合M∩N的长度的最小值时，
M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，
故M∩N的长度的最小值是=．
故选：C．
9．【答案】A
【解析】解：∵f（x）=lnx﹣+1，
∴f′（x）=﹣=，
∴f（x）在（0，4）上单调递增，在（4，+∞）上单调递减；
且f（4）=ln4﹣2+1=ln4﹣1＞0；
故选A．
【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用．
10．【答案】B
【解析】
11．【答案】D
【解析】由定积分知识可得，故选D。

12．【答案】
【解析】解析：
选B.如图，设E 、F 在平面ABCD 上的射影分别为P ，Q ，过P ，Q 分别作GH ∥MN ∥AD 交AB 于G ，M ，交DC 于H ，N ，连接EH 、GH 、FN 、MN ，则平面EGH 与平面FMN 将原多面体分成四棱锥E ­AGHD 与四棱锥F ­MBCN 与直三棱柱EGH ­FMN .
由题意得GH ＝MN ＝AD ＝3，GM ＝EF ＝2，EP ＝FQ ＝1，AG ＋MB ＝AB －GM ＝2，
所求的体积为V ＝（S 矩形AGHD ＋S 矩形MBCN ）·EP ＋S △EGH ·EF ＝×（2×3）×1＋×3×1×2＝5立方丈，故选
131312
B.
二、填空题
13．【答案】　2016　．
【解析】解：由a n+1=e+a n ，得a n+1﹣a n =e ，∴数列{a n }是以e 为公差的等差数列，则a 1=a 3﹣2e=4e ﹣2e=2e ，
∴a 2015=a 1+2014e=2e+2014e=2016e ．故答案为：2016e ．
【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．　
14．【答案】　4　
【解析】解：由PA ⊥平面ABC ，则△PAC ，△PAB 是直角三角形，又由已知△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°所以BC ⊥AC ，从而易得BC ⊥平面PAC ，所以BC ⊥PC ，所以△PCB 也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC ，△PAB ，△ABC ，△PCB ．故答案为：4
【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．　
15．【答案】　或a=1　．
【解析】解：当
时，
．
∵，由
，解得：，所以；
当
，f （a ）=2（1﹣a ），
∵0≤2（1﹣a ）≤1，若，则
，
分析可得a=1．若，即，因为2[1﹣2（1﹣a ）]=4a ﹣2，
由，得：．
综上得：或a=1．故答案为：或a=1．
【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为
中档题．　
16．【答案】2
-【解析】由题意，得，即，所以．
336160C m =-3
8m =-2m =-三、解答题
17．【答案】
【解析】（I ）∵，1cos )sin 3(cos 2
cos 22
=-+C B B A
∴，
0cos sin 3cos cos cos =-+C B C B A ∴，
0cos sin 3cos cos )cos(=-++-C B C B C B ∴，0cos sin 3cos cos sin sin cos cos =-++-C B C B C B C B ∴，因为，所以0cos sin 3sin sin =-C B C B sin 0B >3tan =C 又∵是三角形的内角，∴.
C 3
π
=
C
18．【答案】
【解析】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n ，a n ∈（﹣
，
），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．
故tan 2a n+1=
=1+tan 2a n ，
∴数列{tan 2a n }是等差数列，首项tan 2a 1=，以1为公差．∴
=．
∴数列{tan 2a n }的前n 项和=
+
=
．
（Ⅱ）解：∵cosa n ＞0，∴tana n+1＞0，．
∴tana n =
，
，
∴sina 1•sina 2•…•sina m =（tana 1cosa 1）•（tana 2•cosa 2）•…•（tana m •cosa m ）=（tana 2•cosa 1）•（tana 3cosa 2）•…•（tana m •cosa m ﹣1）•（tana 1•cosa m ）=（tana 1•cosa m ）==
，
由
，得m=40．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．　
19．【答案】（1），；（2），.()5f x x =+[]3,2x ∈-[]()10f f x x =+{}3x ∈-【
解
析
】
试
题解析：
（1）设，111]()(0)f x kx b k =+>由题意有：解得32,27,k b k b -+=⎧⎨
+=⎩1,
5,
k b =⎧⎨
=⎩∴，．
()5f x x =+[]3,2x ∈-
（2），．(())(5)10f f x f x x =+=+{}3x ∈-考点：待定系数法．20．【答案】．16
y x =-【解析】
试题分析：设所求直线与两直线分别交于,根据因为分别在直线
12,l l ()()1122,,,A x y B x y ()()1122,,,A x y B x y 上，列出方程组，求解的值，即可求解直线的方程. 1
12,l l 11,x y
考点：直线方程的求解.
21．【答案】（1）（为参数）；（23cos 2sin x y θ
θ=⎧⎨=⎩
【解析】
试
题解析：
（1）将曲线（为参数），化为
1cos :sin x C y α
α=⎧⎨=⎩
α
，由伸缩变换化为，221x y +=32x x y y '=⎧⎨'=⎩1312
x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'
=⎪⎩代入圆的方程，得到，2
11132x y ⎛⎫⎛⎫
''+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
()()22
2:
194x y C ''+=可得参数方程为；
3cos 2sin x y α
α
=⎧
⎨=⎩考点：坐标系与参数方程．
22．【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为，
()f x (1,)k -+∞(,1)k -∞-，无极大值；（2）时，时1()(1)k f x f k e -=-=-极小值2k ≤()(1)(1)f x f k e ==-最小值23k <<，时，；（3）.
1()(1)k f x f k e -=-=-最小值3k ≥2()(2)(2)f x f k e ==-最小值2e λ
≤-【解析】
（2）当，即时，在上递增，∴；11k -≤2k ≤()f x []1,2()(1)(1)f x f k e ==-最小值当，即时，在上递减，∴；
12k -≥3k ≥()f x []1,22
()(2)(2)f x f k e ==-最小值当，即时，在上递减，在上递增，112k <-<23k <<()f x []1,1k -[]1,2k -∴．
1
()(1)k f x f k e
-=-=-最小值（3），∴，
()(221)x
g x x k e =-+'()(223)x
g x x k e =-+由，得，'()0g x =32
x k =-当时，；3
2x k <-
'()0g x <当时，，
3
2
x k >-'()0g x >∴在上递减，在递增，
()g x 3(,)2k -∞-3
(,)2
k -+∞故，
323
()()22
k g x g k e -=-=-最小值又∵，∴，∴当时，，
35,22k ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
[]30,12k -∈[]0,1x ∈323()(22k g x g k e -=-=-最小值∴对恒成立等价于；
()g x λ≥[]0,1x ∀∈32
()2k g x e λ-
=-≥最小值又对恒成立．
32
()2k g x e λ-
=-≥最小值35,22k ⎡⎤
∀∈⎢⎥⎣⎦
∴，故．1
3
2
min (2)k e
k --≥2e λ≤-考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值；2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想
之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题（2）就是根据这种思想讨论函数单调区间的.。