北师版数学必修2课件：第2章 §1 1.1 直线的倾斜角和斜率

－1－(－3) 7－(－3) 【提示】 ∵kAB＝ ＝2，kAC＝ ＝2 0－(－1) 4－(－1) ∴kAB＝kAC. ∴直线 AB 与 AC 重合，∴点 A，B，C 共线.
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【解】 存在.
(1)当 m＝2 时，x1＝x2＝2，∴直线 l 垂直 x 轴，故直线 l 的斜率不
2－1 1 当 m≠2 时，直线 l 的斜率 k＝ ＝ . m－2 m－2 (2)∵α＝45° ，∴k＝tan α＝1， 1 ∴ ＝1，即 m－2＝1，∴m＝3. m－2
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1.熟记斜率公式是解答本题的关键. 2.求直线的斜率有两种思路：一是公式，二是定义.当两点的横坐标相等时， 过这两个点的直线与 x 轴垂直，其斜率不存在，不能用斜率公式求解，因此，用 斜率公式求斜率时，要先判断斜率是否存在.
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[再练一题] 2.已知直线 l 经过两点 P1(2,1)和 P2(m,2)(m∈R). (1)求直线 l 的斜率； (2)若直线 l 的倾斜角 α 为 45° ，求 m 的值. 【导学号：39292067】
阶 段 一
阶 段 三
§1
阶 段 二
直线与直线的方程 直线的倾斜角和斜率
学 业 分 层 测 评
1.1
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1.理解直线的倾斜角和斜率的概念.(重点) 2.掌握过两点的直线斜率的计算公式.(重点)
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[基础· 初探至 P62“图 25”前面部分，完成下列问题. 1.直线的确定：在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：已知直 线上的一个点和这条直线的方向.
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2.直线的倾斜角：(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直 线 l，把 x轴(正方向) 按 逆时针方向绕着交点旋转到和直线 l 重合 所成的角， 叫作直线 l 的倾斜角，通常用 α 表示. (2)范围： 0°≤α<180° .
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如图 211 中标注的 α 表示直线 l 的倾斜角的是(
【精彩点拨】 由题意知直线 l 的上半部分可能在 y 轴的左侧或右侧，因此 可借助图形解之.
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【自主解答】 如图， 当直线 l 向上方向的部分在 y 轴左侧时， 倾斜角为 90° ＋α；当直线 l 向上方向的部分在 y 轴右侧时，倾斜角为 90° －α.
【答案】 D
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【精彩点拨】 利用直线的斜率公式求解.
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－3－(－5) 2 【自主解答】 (1)kAB＝ ＝ ＝－1. 2－4 －2 (2)当 m＝3 时，直线 AB 平行于 y 轴，斜率不存在. －2－1 3 当 m≠3 时，k＝ ＝－ ＝1，解得 m＝0. m－3 m－3
【答案】 (1)－1 (2)0
k＝0
k＞0
不存在
k＜0
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已知 A(a,0)，B(2， 3)，且 kAB＝ 3，求 a.
3－0 【解】 kAB＝ ＝ 3，解得 a＝1，所以 a 的值为 1. 2－a
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[小组合作型]
直线的倾斜角
一条直线 l 与 x 轴相交，其向上的方向与 y 轴正方向的夹角为 α(0° <α<90° )，则其倾斜角为( A.α C.180° －α 或 90° －α ) B.180° －α D.90° ＋α 或 90° －α
tan α ，α≠90° ， k＝不存在 ，α＝90° .
y2－y1 经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中 x1≠x2)的直线的斜率公式为 k＝ x2－x1 .
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2.斜率与倾斜角的关系： 图示 倾斜角(范围) 斜率(范围) α＝0° 0° ＜α＜90° α＝ 90° 90° ＜α＜180°
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求直线的倾斜角的方法及两点注意： (1)方法：结合图形，构造含倾斜角的特殊三角形求解. (2)两点注意：①当直线与 x 轴平行或重合时，倾斜角为 0° ，当直线与 x 轴 垂直时，倾斜角为 90° ； ②注意直线倾斜角的取值范围是 0° ≤α＜180° .
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[再练一题] 1.设直线 l 与 x 轴交于点 A，其倾斜角为 α，直线 l 绕点 A 顺时针旋转 45° 后 得直线 l1，有下列四个选项：①α＋45° ；②α＋135° ；③α－45° ；④135° －α，则 直线 l1 的倾斜角可能的取值是( A.①② C.③④ ) B.②③ D.①④
)
A.①
B.①②
C.①③
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图 211 D.②④
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【解析】 结合直线 l 的倾斜角的概念可知①正确，选 A.
【答案】 A
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教材整理 2 直线的斜率
阅读教材 P62“图 25”以下至 P64“例 1”以上部分，完成下列问题. 1.直线的斜率与斜率的计算公式： (1)直线的斜率： 直线倾斜角 α 的正切值叫作直线的斜率，即 (2)经过两点的直线斜率的计算公式：
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[探究共研型]
斜率的应用
探究 1 若三点 A(2，－3)，B(4,3)，C(5，k)在同一条直线上，求 k 的值.
【提示】 ∵A，B，C 在同一条直线上，∴kAB＝kBC， 3－(－3) k－3 ∴ ＝ ，解得 k＝6. 4－2 5－4
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探究 2 已知点 A(－1，－3)，B(0，－1)，C(4,7)，试判断这三点是否共线？
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【解析】 当 α≥45° 时，直线 l 绕点 A 顺时针旋转 45° 后得直线 l1 的倾斜角 为 α－45° ；当 0° ≤α<45° 时，直线 l1 的倾斜角为 180° －(45° －α)＝135° ＋α，故选 B.
【答案】 B
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求直线的斜率 XXX
(1)已知点 A(4， －5)， B(2， －3)， 则直线 AB 的斜率 kAB＝________； (2)已知过 A(3,1)，B(m，－2)的直线的斜率为 1，则 m 的值为________.