隧道课程设计-公路隧道结构设计与计算

隧道工程课程设计
设计题目：公路隧道结构设计与计算
1课程设计任务书
1.1 目的和要求
1、课程设计是《隧道工程》课程教学的重要实践性环节，是使学生熟练掌握隧道设计
计算原理和计算方法的重要内容。

要求每个学生高度重视，必须认真按时完成。

1.2时间安排
根据高等学校土木工程专业《隧道工程》课程教学大纲要求：本课程安排一周的课程设计，采取集中进行的方式。

按照本学期本课程教学的实际教学情况，对课程设计工作做
如下安排：
1、根据教学进度，将课程设计任务布置给学生；
2、学生在学期的第二周内完成课程设计内容；
3、课程设计计算书完成后，在第三周交任课老师
1.3课程设计题目及资料
1、课程设计题目：公路隧道结构设计与计算
某高速公路隧道（双向四车道，隧道长： 250m）通过Ⅲ级围岩，埋深H=20m，隧道围岩天然容重γ=24KN/m3，计算摩擦角ф =45 ,采用钻爆法施工。

要求按高速公路设计速度100km/h考虑公路隧道建筑限界的横断面：
1)按公路隧道要求对隧道衬砌进行结构设计（拟定结构尺寸）；
2)按规范确定该隧道的竖向均布压力和侧向分布压力；
3)计算衬砌结构的内力（画出弯矩图和轴力图）；
4)对衬砌结构进行配筋验算。

2、参考资料：
（ 1）中华人民共和国行业标准《公路隧道设计规范》JTG D70-2004, 人民交通出版社，2004 年 9 月；
（ 2）中华人民共和国行业标准《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTG
D62-2004, 人民交通出版社，2004 年；
（3）夏永旭编著《隧道结构力学计算》，人民交通出版社， 2004 年；
（4）有关《隧道工程》教材；
（5）有关隧道设计图纸；
（6）公路隧道、世界隧道、岩石力学与工程学报等期刊。

1.4课程设计做法指导
1、根据题目要求，按照《公路隧道设计规范》JTG D70-2004 拟定隧道结构的截面尺寸，包括轮廓线半径和厚度等；
2、按照比例（例如1：100）绘制横断面图；
3、按照 04 年发布的《公路隧道设计规范》JTG D70-2004
确定隧道围岩竖向压力和水平压力；
4、隧道结构内力计算，要求写出计算过程，并画出内力图；
5、每位学生提交的课程设计成果（计算书）：
（1）按上述要求进行的计算过程和计算结果；
（2）按比例绘制的隧道结构设计图纸一张（包括隧道横断面图、断面配筋图、支护设计图）。

2.隧道断面尺寸
2.1 隧道建筑限界
根据《公路隧道设计规范》(JTG D-2004)有关条文规定，隧道的建筑限界高
度 H 取 5m，行车道宽度取 3.75*2m ，左侧向宽度 L L取 0.5m，右侧向宽度 L R取1m，检修道宽度 J取 0.75m，检修道高度 d 取 0.5m，建筑限界顶角宽度 ??取 0.5m,??
???? 取 1m，如图 2-1 所示。

图 2-1 设计速度为 100km/h 的公路隧道建筑限界
2.2 隧道的衬砌断面
根据《公路隧道设计规范》 (JTG D-2004) 有关条文规定，拟定隧道的衬砌，衬砌材料为 C20 混凝土，弹性模量7 3
E =2.6*10 kPa，重度γ=20kN/m，衬砌厚度
h h
取 70cm，如图 2-2 所示。

图 2-2隧道结构衬砌断面
3.隧道衬砌结构计算
3.1 基本资料
某一级公路隧道，结构断面如图2-2 所示。

围岩级别为Ⅲ级，埋深H=20m，
隧道围岩天然容重γ =24kN/m 3，计算摩擦角φ =450，衬砌材料为 C20混凝土，弹性模量 E h =2.6*107kPa ，重度γ h =20kN/m 3。

3.2 荷载确定
3.2.1. 围岩竖向均布压力
s-1ω
h q =q/ γ =0.45 ×2
式中： s —围岩级别，此处
s=3；
γ—围岩重度，此处γ =24kN/m 3
ω—跨度影响系数，ω
=1+i （l m -5 ），毛洞跨度 l m =13+2×0.06=13.12m ， 其中
0.06 为一侧平均超挖量， l m =5～ 15m 时， i=0.1 ，此处ω =1+0.1
（ 13.12-5 ） =1.812 。

所以有
h
3 -1
q =q/ γ =0.45 ×2 × 1.812=3.2616m
H p
2. 5h q 2. 5
3. 2616 8. 154m
H H p
故该隧道属于深埋隧道，围岩竖向均布压力
q
0. 45 2s 1 0.45 23 1 24 1. 812 78. 28kPa
此处超挖回填层重度忽略不计。

3.2.2 围岩水平均布压力
侧向压力 e ，按均布考虑是，γ其值为
e= 0.25q=0.25 78.28=19.57kPa
3.3 衬砌几何要素
3.3.1 ·衬砌几何尺寸
内轮廓线半径
r =5.8m ， r =8.7m ；
1
2
内径 r 、 r 所画圆曲线与竖直轴的夹角φ
0 0
1
=90
，φ =107
；
1
2 2
采用等截面衬砌，衬砌厚度
d=0.7m ；
外轮廓半径
R 1
=r 1+d=5.8+0.70=6.5m R
2
=r 2+d=8.7+0.70=9.4m
拱轴线半径
r 1' =r 1+0.5d=5.8+0.35=6.15m
r 2' =r 2+0.5d=8.7+0.35=9.05m
拱轴线各段圆弧中心角
1
=90
2 =170
3.3.2·半拱线长度 S 及分段轴长△ S
分段轴线长度
S 1=
1
π 1' = 90 0 3. 14
6. 15 9. 66 m
1800 r
1800
2
r 2' 170
2. 68 m
S 2
π
= 0
3. 14
9. 05
1800
180
半拱轴线长度为
S=S 1+S 2=9.66+2.68=12.34m
将半拱轴线等分为 8 段，每段轴线长为
△ S=
S
12. 34 1. 54m 8
8
3.3.3 各分块接缝中心几何要素
与竖直轴夹角
i
S 1800
1. 54
1800
14. 347 0
1
1
r 1'
=
6. 15
2
1
S
180
14. 34701. 54 1800
28. 6940
r 1'
6. 15
3 2 1 28. 6940 14. 3470 43. 0410
4 3 1 43. 0410 14. 3470 57. 3880
5 4 1 57. 3880 14. 3470 71. 7350 6
5
1
71. 7350
14. 3470
86. 0820
S 1 7 S S 1 7 1. 54 9. 66 1. 12m
S
1800
1. 12
1800
7
1
1
90
97. 091
r 2'
9. 05
S
180
1. 54
180 9. 750
2
r 2'
9. 05
8 7
2
97. 0910 9. 7500
106. 8410
另一方面， 8
1
2
90 0
170
1070
角度闭合差
（注：因墙底水平，计算衬砌内力时用 8
900 ）
接缝中心点坐标计算
a 1
( r 2' r 1' ) cos 1
(9. 05 6. 15) cos 90 0
a 2
( r 2'
r 1
'
) sin
1
2. 9 m
H
1 a
1 r ' 6. 15m
1
x 1 r 1' sin 1 6. 15 sin
14. 3470
1. 524 m
x 2 r 1' sin 2 6. 15 sin 28. 694 0 2. 953m x 3 r 1' sin
3 6. 15 sin 43. 0410 4. 198m x 4
r 1' sin
4 6. 15
sin 57. 3880
5. 180m x 5 r 1' sin
5 6. 15 sin 71. 7350 5. 840m x
6 r 1' sin 6 6. 15 sin 86. 0820
6. 136m
x 7 r 2' sin 7 a 2 9. 05 sin 97. 0910 2. 9 6. 081m x 8 r 2' sin 8
a 2
9. 05 sin 106. 8410
2. 9
5. 762m
y
1
r '
cos
1
)
6. 15
( 1
m
1( 1
cos 14. 347 ) 0. 192 y
2 H 1
r ' cos 2 6. 15
6. 15
m
1 cos 28. 694
0. 755
y 3 H 1 r 1' cos 3
6. 15 6. 15 cos 43. 0410 1. 655m
y
4 H 1
r ' cos 4 6. 15 6. 15 cos 57. 388 0
m
1 2. 835
y
5
H 1
r ' cos 5 6. 15 6. 15
0 m
1 cos 71. 735
4. 223 y
6
H 1
r ' cos 6 6. 15 6. 15
m
1
cos 86. 082
5. 730
y
7 H 1
r ' cos 7 6. 15
9. 05
m
2
cos 97. 091
7. 267
y 8
H 1 r 2' cos
8
6. 15
9. 05 cos 106. 8410
8. 772m
图 3-1 衬砌结构计算示意图
3.4 位移计算
3.4.1 单位位移
用辛普生发近似计算，按计算列表进行。

单位位移的计算见表3-1
11 S M1
dS
S 1 1. 54
310. 347 18. 382 10 6 0 E h I E h I 2. 6 107
12 21 S M
1M2 dS s y 1. 54 1083. 759 64. 191 10 6 0 E h I E h I 2.6 10
7
S
2 2
1. 54
M
2 dS S y 6614. 036 391. 754 10 6
22
2. 6 107
0 E h I E h I
计算精度校核
11 2
12 22 （18. 382 2 64. 191 391. 754） 10 6 538. 518 10 6
SS
S ( 1 y )2 1. 54 9091. 898 538. 52 10 6
E h I 2. 6 107
闭合差0
截面αsin α cosα x y d I 1/I y/I y^2/I (1+y)^2/I
0 0 0.000 1.000 0.000 0.000 0.7 0.029 34.483 0.000 0.000 34.483
1 14.3470.248 0.969 1.524 0.19
2 0.7 0.029 34.48
3 6.621 1.271 48.995
2 28.6940.480 0.877 2.95
3 0.755 0.7 0.029 34.483 26.03
4 19.656 106.208
3 43.0410.683 0.731 4.198 1.655 0.7 0.029 34.483 57.069 94.449 243.070
4 57.3880.842 0.539 5.180 2.83
5 0.7 0.029 34.483 97.759 277.146507.146
5 71.7350.950 0.313 5.840 4.223 0.7 0.029 34.483 145.621614.956940.680
6 86.0820.998 0.068 6.136 5.730 0.
7 0.029 34.483 197.5861132.1691561.824
7 97.0910.992 -0.123 6.081 7.267 0.7 0.029 34.483 250.5861821.0102356.665
8 90 1.000 0.000 5.762 8.772 0.7 0.029 34.483 302.4832653.3793292.827 ∑310.3471083.7596614.0369091.898
表 3-1 单位位移计算表
注： 1.I—截面惯性矩，I bd 3
,b 取单位长度。

2.不考虑轴力影响。

12
3.4.2 载位移—主动荷载在基本结构中引起的位移
（1）每一楔块上的作用
力竖向力
Q i qb i
式中： b i —衬砌外缘相邻截面之间的水平投影长度，由图3-1 量得。

b1 1. 611 , 1. 510 , 1. 315 , 1. 039 , 0. 698 ,
m b2 m b3 m b4 m b5 m
b6 0. 312m, b7 0
b i6. 485m B
6. 500m( 校核 ) 2
水平压力
E i eh i
式中： h i—衬砌外缘相邻两截面之间的竖直投影长度，由图3-1 量得。

h1 0. 203m, h2 0. 595m, h3 0. 951m, h4 1. 248m
h5 1. 466m, h6 1. 593m, h7 1. 604m, h8 1. 563m
h i 9. 223m H 9. 248m( 校核)
自重力
G i d VS
h
式中： d—衬砌截面厚度。

(2)作用在各楔块上的力均列入表 3-2，各集中力均通过相应图形的形心。

集中力力臂
截面Q G E aq ag ae -Qaq -Gag -Eae
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 126.109 21.560 3.973 0.719 0.76
2 0.441 -90.644 -16.428 -1.750
2 118.20
3 21.560 11.64
4 0.587 0.714 0.60
5 -69.380 -15.403 -7.039
3 102.938 21.560 18.611 0.419 0.622 0.731 -43.092 -13.418 -13.610
4 81.333 21.560 24.423 0.22
5 0.491 0.813 -18.274 -10.595 -19.847
5 54.639 21.560 28.690 0.017 0.330 0.843 -0.909 -7.112 -24.177
6 24.423 21.560 31.175 -0.193 0.148 0.820 4.718 -3.185 -25.576
7 0.000 21.560 31.390 -0.347 -0.027 0.759 0.000 0.589 -23.819
8 0.000 21.560 30.588 0.000 -0.160 0.782 0.000 3.439 -23.904
截面 ∑（ Q+G ） ∑E Δx Δy - x ∑(Q+G)- y ∑E Mp 0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1 0.000 0.000 1.524 0.192 0.000 0.000 -108.822 2 147.669 3.973 1.429 0.563 -211.019 -2.237 -413.900 3 287.432 15.617 1.245 0.900 -357.853 -14.055 -855.928 4 411.930 34.228 0.982 1.180 -404.515 -40.389 -1349.548 5 514.823 58.651 0.660 1.388 -339.783 -81.408 -1802.937 6 591.022 87.341 0.296 1.507 -174.943 -131.62 -2133.546 7 637.006 118.516 -0.055 1.537 35.035 -182.16 -2303.900 8 658.566 149.906 -0.319 1.505 210.082 -225.61 -2339.892
表 3-2 外荷载位移
M p 0
计算表
弯矩
M ip 0 M i 0 1
xi
(Q G)
yi
E Qa q Ga g Ea e
i 1
i 1
轴力
N ip 0 sin
i
(Q G ) cos
i
E
i
i
式中：
x i . y i —相邻两接缝中心点的坐标增值，按下式计算
xi x i
x
i 1
yi
y i y i 1
M 0 .N 0 的计算见表 3-2 及表 。

ip ip
3-3
截面
sin α
cos α ∑（ Q+G ） ∑E sin α(Q+G)cos α∑E Np0
0 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1 0.248 0.969 147.669 3.973 36.591 3.849 32.743 2 0.480 0.877 287.432 15.617 138.005 13.699 124.306 3 0.683 0.731 411.930 34.228 281.151 25.016 256.135 4 0.842 0.539 514.823 58.651 433.656 31.610 402.046 5 0.950 0.313 591.022 87.341 561.245 27.374 533.871 6 0.998 0.068 637.006 118.516 635.517 8.098 627.419 7 0.992 -0.123 658.566 149.906 653.529 -18.505 672.034
8 1.000
0.000 680.126 180.494 680.126 0.000 680.126
表 3-3
载位移 N ip 0 计算表
基本结构中，主动荷载产生的弯矩的校核为
M80 p q B
( x
8
B) 78. 28 13 ( 5. 762 13 )1278. 156
2 4 2 4
M80e e h2 1 19. 57 92 792. 585
2 2
M 80g G i ( x8 x1 a g1 )
G1 (x8 x1 a g1 ) G2 (x8 x2 a g 2 ) G3 (x8 x3 a g3 ) G4 (x8 x4 a g 4 )
G5 (x8 x5 a g 5 ) G6 ( x8 x6 a g6 ) G7 ( x8 x7 a g 7 ) G8a g 8
21. 565 ( 5. 762 1. 524 0. 762) 21. 565 ( 5. 762 2. 953 0. 714)
21. 565 ( 5. 762 4. 198 0. 622) 21. 565 ( 5. 762 5. 180 0. 491)
=
( 5. 762 5. 840 0. 330) 21. 565 ( 5. 762 6. 136 0. 148)
21. 565
21. 565 ( 5. 762 6. 081 0. 027) 21. 565 ( 0. 160)
=-243.728
M0 M0 M0 M0 1278. 156 792. 585 243. 728 2314. 469
8 p 8q 8e 8g
另一方面，从表3-2 中得到
M80p2339. 892
闭合差
2314. 469 2339. 892
1. 1%
100%
2314. 469
（3）主动荷载位
移计算过程见下表
截面 Mp0 1/I y/I (1+y) Mp0/I Mp0y/I Mp0(1+y)/I 0 0.000 34.483 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000 1 -108.822 34.483 6.621 1.192 -3752.509 -720.477 -4472.991 2 -413.900 34.483 26.034 1.755 -14272.505 -10775.666 -25048.247 3 -855.928 34.483 57.069 2.655 -29514.949 -48846.898 -78362.189 4 -1349.548 34.483 97.759 3.835 -46536.479 -131929.994 -178467.396 5 -1802.937 34.483 145.621 5.223 -62170.685 -262544.965 -324717.487 6 -2133.546 34.483 197.586 6.730 -73571.074 -421559.305 -495133.330 7 -2303.900 34.483 250.586 8.267 -79445.375 -577325.500 -656774.916 8 -2339.892 34.483 302.483 9.772 -80686.486 -707776.903 -788468.344
∑ -389950.062-2161479.707-2551444.899
表 3-4 主动荷载位移计算表
s
0 0
1 . 54
M 1
M
P
dS
S M P 23097 . 042 10 6
1 p
389950 . 062
E h I
E h I
2. 6
10 7
2 p
S
MM 0
SM 0 y
1. 54
2161479. 707
128026. 105 10 6
2
P dS
P
E h I E h I
2.6 10 7
计算精度校核
1
2
( 23097. 042 128026. 105) 10 6
151123. 147 10 6
P P
SP
S (1 y )M P 0
1. 54 2551444. 899
151124. 044 10 6
E
I
2. 6 107
h
闭合差
3.4.3. 载位移—单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移
（1）各接缝处的抗力强度
抗力上零点假定在接缝
3，
3
43. 0410
b
;
最大抗力值假定在接缝5，571. 7350h ；最大抗力值以上各截面抗力强度按下式计算
cos2 b cos2 i
i cos2
b
cos2 h h 查表 3-1 ，算得
3 0
4
0. 5564 h
5 h
最大抗力值以下各截面抗力强度按下式计算
2
y'i
i(1' 2 )h
y h
式中： y i'—所考察截面外缘点到h 点的垂直距离；
y h'—墙脚外缘点到 h 点的垂直距离
由图 3-1 量得
则
6
7
8
y6' 1. 593m
y7' 3. 197m
y8' 4. 760m
( 1 1. 5932 ) h 0. 8880 h
4. 7602
( 1
3. 197 2
) 0. 5489
4. 760 2 h h 0
（ 2）各楔块上抗力集中力R i'
按下式近似计算
R i' ( i 1i ) S i外
2
式中：S i外—楔块i外缘长度，可通过量取夹角，用弧长公式求得，R i'的方向垂直于衬砌外缘，并通过楔块上抗力图形的形心、
（3）抗力集中力于摩擦力的合成R i
按下式计算
R i R i' 1 2
式中：—围岩与衬砌间的摩擦系数，此处取=0.2 。

则
R i R i' 1 0.22 1.0198R i'
其作用与抗力集中R i'的夹角arctan 11.3099 0 。

由于摩擦阻力的方向与
衬砌位移的方向相反，其方向向上。

画图时，也可以取切向：径向=1:5 的比例
求出合力R i的方向。

R i 的作用点即为R i'与衬砌外缘点的交点。

将 R i的方向延长，使之交于竖直轴，量取夹角k ，将R i 分解为水平和竖直两
个分力
{R H R i sin k
R V R i cos k
以上计算列入表3-5。

截面σ ( σn)1/2[( σi-1)+( σi)]S外R Ψk sin Ψk cosΨk Rh Rv
3 0 0 0 0 0 0 1 0 0
4 0.5564 0.2782 1.6276 0.4618 61.5244 0.8790 0.4768 0.4059 0.2202
5 1.0000 0.7782 1.627
6 1.291
7 75.8714 0.969
8 0.2441 1.2526 0.3153
6 0.8880 0.9440 1.6276 1.5669 90.2184 1.0000 -0.0038 1.5669 -0.0060
7 0.5489 0.7185 1.6078 1.1780 103.7025 0.9715 -0.2369 1.1445 -0.2790
8 0.0000 0.2745 1.5996 0.4477 113.2759 0.9186 -0.3952 0.4113 -0.1769
表 3-5 弹性抗力及摩擦力计算表
（4）计算单位抗力及其相应的摩擦力在基本结构中产生的内
力弯矩
M ip0 R
j r ji
轴力
N ip sin i R V cos i R H
式中：r ji —力R j 至接缝中心点k i 的力臂，由图3-1 量得。

计算见表 3-6 及 3-7。

R4=0.4618σn R5=1.2917R6=1σn .5669R7=1.1780σnσn R8=0.4477σn 截面 r4i -R4 r4i r5i -R5 r5ir6i -R6 r6ir7i -R7 r7ir8i -R8 r8iM σ04 0.8300 -0.3833 -0.38335 2.3630 -1.09120.8290-1.0708 -2.16216 3.8220 -1.76502.3620-.0510.8310-.3021 -6.11817 5.1690 -2.38703.8610-4.98732.3930-.74960.8000-.9424 -12.066
8
6.2990-2.90895.1960-.71173.8520-6.03572.2900-.69760.7810-0.3497-18.703
表 3-6 M 0计算表
截面 α sin α cos α ∑Rv sin αΣ Rv ΣRh cos αΣ RhN σ0 4 57.3880 0.8423 0.5389 0.2202 0.1855 0.4059 0.2188 -0.0333 5 71.7350 0.9496 0.3134 0.5355 0.5085 1.6585 0.5198 -0.0113 6 86.0820 0.9977 0.0683 0.5295 0.5282 3.2254 0.2204 0.3079 7 97.0910 0.9924 -0.12340.2504 0.2485 4.3698 -0.5394 0.7880 8
90.0000 1.0000 0.0000 0.0735 0.0735 4.7811 0.0000 0.0735
表 3-7 N 0计算表
（ 5）单位抗力及相应摩擦力产生的位移
计算见表
3-8。

截面 4
M σ0 -0.3833
1/I 34.4830
y/I y (1+y) M σ0 /I M σ0 y/I M σ0(1+y)/I 97.7586 2.8350 3.8350 -13.2171 -37.4703 -50.6877
5 -2.1621 34.4830 145.62074.2230 5.2230 -74.5541 -314.839
6 -389.3959 6 -6.1181 34.4830 197.58625.7300 6.7300 -210.9701-1208.8500-1419.8285
7 -12.0663 34.4830 250.58627.2670 8.2670 -416.0819-3023.6457-3439.748
8 8 -18.7035 34.4830 302.48288.7720 9.7720 -644.9536-5657.4935-6302.4867
Σ
-1359.7767-10242.2991-11602.1475
表 3-8 单位抗力及相应摩擦力产生的载位移计算表
1
S
M 1M 0 dS S M 0 1. 54
1359. 7767
80. 5400 10 6
E h I E h I
2.6 10 7
2
S
M 2M 0 S yM 0
1. 54 1024
2. 2991
594. 841 10 6
dS
E h I
E h I
2.6 10 7
校核为
1 2 ( 80. 540 594. 841) 10
6 675. 381 10 6
S
S ( 1 y )M0 1. 54
11602. 1475 687. 204 10 6 E h I 2. 6 107
闭合差0。

3.4.4.墙底（弹性地基上的刚性梁）位移
单位弯矩作用下的转角
1 1 34. 4830 68. 966 10 6
KI 8 0. 5 106
主动荷载作用下的转角
0 M 0 2339. 892 68. 966 10 6 161372. 99 10 6
ap 8p
单位抗力及相应摩擦力作用下的转角
0 0
18. 7035 68. 966 10 6
1289. 9056 10
6
a M8
4.解力法方程
衬砌矢高
f y 88. 772m
计算力法方程的系数为
a11 11 ( 18. 382 68. 966) 10 6 87. 348 10 6
a
12
12 f ( 64. 191 8. 772 68. 966) 10 6 669. 161 10 6
a
22
22
f 2 ( 391. 754 8. 7722 68. 966) 10 6 5698. 549 10 6
a10= 1 p 0 ( 1 0 ) h
ap a
=( 23097. 402 161372. 9980. 5400h1289. 9056h )10 6
=-(184470. 392 1370. 4456 h ) 10 6
a20= 2 p f ap0 ( 2 f a0 ) h
=
( 128026. 105 8. 772 161372. 99 594. 841 h8. 772 1289. 9056h ) =(1543589 . 973 11909 . 893h )10 6
以上将单位抗力及相应摩擦力产生的位移乘以h ，即为被动荷载的载位移。

求解方程为
a22a10a12a20
X
5698. 549 ( 184470. 392 1370. 4456 h ) 669. 161 ( 1543589. 973 11909 . 893 h )
669. 1612 87. 348 5698. 549
366. 211 3. 203 h
式中： X1p 366. 211, X1 3. 203
X 2 a
11
a
20
a
12
a
10
a122
a
11
a
22
87. 348 ( 1543589. 973 11909 . 893 h ) 669. 161 ( 184470. 392 1370. 4456 h )
669. 1612 87. 348 5698. 549
227. 871 2. 466 h
式中： X 2p 227. 871, X2 2. 466
5. 计算主动荷载和被动荷载（h 1 ）分别产生的衬砌内力
计算公式为
{
{
M P X 1 p yX 2 p M P 0
N p X 2 p cos
N p 0 M
X 1 yX 2
M 0
N
X 2 cos
N
计算过程列入表 3-9.3-10
截面 Mp0 X1p X2p*y [Mp] M σ0 X1σ X2σ*y M σ 0 0.0000 366.2110 0.0000 366.2110.0000 -3.2030 0.0000 -3.2030
1 -108.8220366.2110 43.7512301.1402.0000 -3.2030 0.4735 -2.7295
2 -413.8998366.2110172.0426124.35390.0000 -3.2030 1.8618 -1.3412
3 -855.9275366.2110377.1265-112.5900.0000 -3.2030 4.0812 0.8782
4 -1349.5484366.2110646.0143-337.3232-0.3833 -3.2030 6.9911 3.4048
5 -1802.9372366.2110962.2992-474.4270-.1621 -3.2030 10.4139 5.0489
6 -2133.5462366.21101305.7008-461.6344-.1181 -3.2030 14.1302 4.8091
7 -2303.8998366.21101655.9386-281.7502-12.0663-3.2030 17.9204 2.6511
8
-2339.8917366.21101998.884425.2037-18.7035-3.2030 21.6318 -0.2748
表 3-9 主、被动荷载作用次下衬砌弯矩计算表
截面 Np0 X2p cos α [Np] N σ0 X2σ cos α N σ
0 0.0000 227.8710 227.8710 0.0000 2.4660 2.4660 1 32.7427 220.7643 253.5070 0.0000 2.3891 2.3891 2 124.3061 199.8876 324.1937 0.0000 2.1632 2.1632 3 256.1351 166.5430 422.6782 0.0000 1.8023 1.8023 4 402.0458 122.8104 524.8563 -0.0333 1.3290 1.2957 5 533.8713 71.4176 605.2889 -0.0113 0.7729 0.7616 6 627.4190 15.5701 642.9891 0.3079 0.1685 0.4764 7 672.0339 -28.1297 643.9042 0.7880 -0.3044 0.4835 8 680.1258 0.0000 680.1258 0.0735 0.0000 0.0735
表 3-10 主、被动荷载作用下衬砌轴力计算表
6. 最大抗力值的求解
首先求出最大抗力方向内的位移。

考虑到接缝 5 的径向位移与水平方向有一定的偏移，因此修正后有
hp 5 p
S
M p ( y 5
y ) sin
5
E h
I
1
{
S
M
( y 5 y 1 ) sin
h
5
E h
I
计算过程列入表 3-11 。

截面 Mp/I
M σ/I (y5-yi) Mp(y5-yi)/I M σ(y5-yi)/I 0 12628.0539 -110.4490 4.2230 53328.2717 -466.4263 1 10384.2187 -94.1223 4.0310 41858.7856 -379.4070 2 4288.0939 -46.2476 3.4680 14871.1095 -160.3866 3 -3882.4415 30.2840 2.5680 -9970.1096 77.7693 4 -11631.9142 117.4083 1.3880 -16145.0970 162.9627 5 -16359.6665 174.1000
0.0000 0.0000 0.0000
Σ 83942.9602 -765.4879
表 3-11
最大抗力位移修正计算表
位移值为
hp
1. 54 8394
2. 9602 0. 9696 4820. 857 10 6
2. 6 107 h
2. 1. 54 765. 4879 0. 9696
43. 962 10 6
6 107
最大抗力值为
h
1
K
hp
4820. 857 10 6
1 104. 888
h
43. 962 10 6
0. 5
106
7.计算衬砌总内力计算衬砌总内力
M M
{
N N 计算过程列入表3-12 。

p h
M
i
p h N
i
截面Mp Mσ[M]Np Nσ[N]e M/I My/I 0366.2110-335.956330.2547227.8710258.6538486.52480.0622 1043.27410.0000 1301.1402-286.294714.8455253.5070250.5871504.09410.0294 511.917498.2875 2124.3539-140.6726-16.3188324.1937226.8902551.0839-0.0296-562.7208-424.8512 3-112.590092.1158-20.4742422.6782189.0411611.7193-0.0335-706.0127-1168.4429 4-337.3232357.124319.8012524.8563135.9072660.76340.0300 682.80441935.7369 5-474.4270529.565455.1384605.288979.8785685.16740.0805 1901.33668029.2882 6-461.6344504.415942.7816642.989149.9647692.95380.0617 1475.23658453.0459 7-281.7502278.0720-3.6782 643.904250.7183694.6225-0.0053-126.8360-921.7110 825.2037 -28.8203-3.6166 680.12587.7122 687.8380-0.0053-124.7108-1093.9552
Σ0.1902 4094.288714907.3982
表 3-12 衬砌总内力计算表
计算精度的校核为以下内容。

根据拱顶切开点的相对转角和相对水平位移应为零的条件来检查
S M
a
E h I
式中：
S M
1. 54 4094. 2887 24
2. 507 10 6
E h I 2. 6 107
a
M8 3. 616 68. 966 10 6 249. 381 10 6
闭合差
249. 381 242. 507
2. 76%
100%
249. 381
8. 衬砌截面强度验算
验算几个控制截面： 1. 拱顶（截面 0）
e
0. 0622 0. 45d 0. 315m
又有： e 0. 0622m
0. 2d
0. 14m ,
e
0. 0622 0. 0889 ，可得
d
0. 7
1 1. 5
e
1 1. 5 0. 0889 0. 8665
d
R a bd
0. 8665 1. 4
104
1 0.7
17. 45 2. 4(满足）
k
486. 5248 N
式中： R a —混凝土极限抗压强度，取 1.4 104 kPa 。

2. 截面 7
e
0. 0053m 0. 2d 0. 14m
e
0. 0053
0. 00883
d
0. 6
1 1. 5
e
1 1. 5 0. 00883 0. 9868
d
R a bd 0. 9868 1. 4 104 1
0. 7
满足 )
k
694. 6225
13. 92 2. 4( N
3. 墙底（截面 8）偏心检查
d
0. 7 e 0. 0053
0. 175（满足）
4
4
9.内力图
将内力计算结果按比例绘制成弯矩M与轴力图 N,如图 3-2 所示
图 3-2 曲墙衬砌的轴力图和弯矩图。