4.2.1 直线与圆的位置关系(修改后)

太阳 海平面 请同学们观察
与
的关系
第二幅
第一幅 第三幅
下面我们以太阳的起 落为例.以黑线为地平
线,圆圈为太阳! 注意观察!
一、直线与圆的位置关系
1.直线和圆只有一个公共点,叫做 直线和圆相切.
2.直线和圆有两个公共点,叫做 直线和圆相交.
3.直线和圆没有公共点时,叫做直 线和圆相离.
l
圆心O到直线l的距离d
4.2 直线、圆的位置关系
4.2.1 直线与圆的位置关系
库车县第三中学 教师：宋升贇
点到直线的距离公式，圆的标准方程和一般方程 分别是什么？
d | Ax0 By0 C | A2 B2
(x a)2 (y b)2 r2
x2 y2 Dx Ey F 0(D2 E2 4F 0)
dr 2个
判断直线和圆的位置关系
几何方法 求圆心坐标及半径r （配方法）
圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）
代数方法
( x a)2 ( y b)2 r2 Ax By C 0
消去y
px2 qx t 0
d < r:相交 d = r:相切 d > r:相离
．半径r
o
1.直线l和⊙O相离,此时d与r大小关系为___d_>_r____
l l
．半径r
o
2.直线l和⊙O相切,此时d与r大小关系为___d_=_r____
．半径r
l
o
3.直线l和⊙O相交,此时d与r大小关系为___d_<_r____
二、直线与圆的位置关系的判定方法：
直线l：Ax+By+C=0，圆O：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
1.利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
d>r d=r d<r
直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交
aA bB C d
A2 B2
2.利用直线与圆的公共点的个数进行判断：
设方程组
Ax By C ( x a)2 ( y
Hale Waihona Puke 0 b)2
r2
消元所得一元二次方程
的解的个数为n
△<0
n=0
直线与圆相离
△=0
n=1
直线与圆相切
△>0
n=2
直线与圆相交
1.⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l 与⊙O没有公共点，则d为（ A ）
A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3 2.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O 的位置关系是（ C ）
Δ > 0:相交 Δ = 0:相切 Δ < 0:相离
谢谢大家！
2019/7/9
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2, 则圆心(a,b)到此直线的距离为
位置 d与r
d | Aa Bb C | 则有以下关系：
A2 B2
相离
相切
相交
d>r
d=r
d<r
图形
r d
交点个数
0个
dr 1个