重庆市重庆一中2012届九年级开学摸底数学试题.pdf

（2）请补全图 2 的条形统计图；
（3）图 1 中“ B ”部分所对应的圆心角的度数是
；
（4）预计该厂 A，B，C，D 四种型号的空调 2011 年度总销售额为 28.8 亿元，则该厂 A，B， C，D 四种型号的空调 2009—2011 年度总销售额的年平均增长率是多少？
各型号空调销售额占 总销售额的百分比
D. 调查重庆市民对电影《哈利波特》的知晓率
6.关于 x 的一元二次方程 x2 + 2x + a = 0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是
A. a 1
B. a = 1
C. a 1
D. a 1
学无 止 境
7.
若反比例函数
y
=
m+2 x 的图象在每个象限内 y
的值随 x 值的增大而增大，则 m 的取值
有求根公式得 x1 = 2 , x2 = 2 ，经检验 x1 = 2 , x2 = 2 是方程的根。
3 15、 2 提示：2k+1=4
16、2:1 提示：设甲厂产量为 a，乙厂产量为 b，重庆市同类产品为 x，则由题意得
3
1
a +
b=
x 4
a =
x 2
1 2
a
+
1b= 3
1 3
x
解之得
b
=
A.28 个
A2 B.56 个
C.60 个
D.124 个
A4 A
E
D
10.如图，在正方形 ABCD中，点 E 是 AD 的中点，连接 BE 、 CE ，点 F 是
BM = 1 CE 的中点，连接 DF 、 BF ，点 M 是 BF 上一点且 MF 2 ，过点 M 做
MN ⊥ BC 于点 N ，连接 FN .下列结论中
13、672 提示：把数据重新按着由大到小排列：661，666，669，672，675，680，680. 可见中位数为 672
1− 13 1+ 13
14、 x1 = 2 , x2 = 2
提示：分式方程化为：x2-x=（x+1）（x-3），整理得 x2-x-3=0，
1− 13 1+ 13
1− 13 1+ 13
A. a5
B. a 6
C. 2a5
D. 2a6
3.下列汽车标志中，是轴对称图形且有两条对称轴的是
A
D
A.
B.
C.
D.
B
C
4.如图， AD// BC ， BD 平分 ABC ，若 ABD = 350 ，则 A 的度数是
4 题图
A. 700
B.110 0
C.155 0
D. 350
5.下列调查中，适宜采用普查方式的是 A. 调查重庆一中所有校友每天上网的时间 B. 调查牛奶市场上老酸奶的质量情况 C. 调查深圳大运会金牌获得者的兴奋剂使用情况
一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代 号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中 对应的表格内.
1.在 − 2 ， −1，0，1，2 这五个数中，最大的数是
A. − 2
B. 0
C.1
D. 2
2.计算 a2 a3 的结果是
（2）求 AOC 的面积. （3）如图直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量 x 的取值范围.
22 题图
23. 某厂将 A，B，C，D 四种型号的空调 2009 年度销售情况绘制成了图 1 和图 2 两幅尚不
完整的统计图．
（1）A，B，C，D 四种型号的空调 2009 年度总销售额是
亿元；
学无 止 境
y B
E Q
D
O
P
26 题图
Ax
命题：庄仕军
学无 止 境
数学答案 选择题 D 提示：考查的是有理数的大小，可以利用数轴或者绝对值比较大小的方法进行比较。 A 提示：考查的同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变指数相加 B 提示：A 有三条对称轴，C 有一条对称轴，D 不是对错图形，B 有两条对称轴。
①
BE
= CE
；② BEF
=
DFE
；③
MN
=
1 6
AB
；④
S FMN S四边形 EBNF
=1 6
其中正确结论的个数是：
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
M BN
F C
10 题图
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二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每小题中，请将答案直接填在答
题卷中对应的横线上.
(参考数据： 502 = 2500 ， 512 = 2601 ， 522 = 2704 )
z（元/个） 45
38
O6
20 30 x（天）
25 题图
26.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A ， 与 y 轴交于点 B ， 且 OA = 3， AB = 5 ．点 P 从点 O 出发沿 OA以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到
学无 止 境
重庆一中初 2012 级 2011-2012 学年（上）开学摸底 数学试题
（全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）
注意事项： 试题的答案用钢笔或圆珠笔书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答. 答题前将答题卷上密封线内的各项内容写清楚. 考试结束，由监考人员将答题卷收回，试题卷不收回.
的图象上.若点
A
的坐标为
(−2,−2)
，
B O
A
C x
D
则 k 的值为
.
15 题图
16. 甲、乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往重庆，这样两厂的产品就能占有
3
1
1
重庆市场同类产品的 4 ．然而实际情况并不理想，甲厂仅有 2 的产品、乙厂仅有 3 的产品
1 销到了重庆，两厂的产品仅占了重庆市场同类产品的 3 ．则甲厂该产品的年产量与乙厂该产
范围是
A. m −2 B. m −2 C. m 2 D. m 2
8.重庆一中初三学生小欣暑假骑车沿直线旅行，先前进了 1000 米，休息了一段时间，又原
路返回 500 米，再前进了 1000 米，则她离起点的距离 s 与时间 t 的关系示意图是
9.如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图 A2 比图 A1 多出 2 个“树 枝”，图 A3 比图 A2 多出 4 个“树枝”，图 A4 比图 A3 多出 8 个“树枝”，……，照此规律， 图 A6 比图 A2 多出“树枝”的个数是
ABC的面积比为1: 9 ，则 DE : BC 的比值为
.
13.2011 年 7 月 9 日，重庆市教委中招办发布 2011 年重庆市普通高中联招第一批录取分
数线.重庆市教委直属 7 所中学的录取线分别为：重庆一中：680 分；重庆南开中学：672 分；
重庆八中：675 分；重庆巴蜀中学：680 分；重庆西师附中：661 分；重庆外国语学校：669
A
E
D
F
G
B
C
五、解答题：（本大题 2 个小题，第 25 小题 10 分，第 26 小题 12 分，共 22 分）解答时2每4 题图
小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.
25. 大学生李某投资在沙坪坝学校密集的沙南街路段投资开办了一个学生文具店．该店在开
学前 8 月 31 日采购进一种今年新上市的文具袋．9 月份（9 月 1 日至 9 月 30 日）进行 30
天的试销售，购进价格为 20
元/个．销售结束后，得知日销售量 y（个）与销售时间 x（天）之间有如下关系：y = −2x + 80
（1 x 30 ，且 x 为整数）；又知销售价格 z （元/个）与销售时间 x （天）之间的函数关
学无 止 境
系满足如图所示的函数图像．
（1）求 z 关于 x 的函数关系式； （2）求出在这 30 天（9 月 1 日至 9 月 30 日）的试销中，日销售利润 w（元）与销售时间 x
学无 止 境
达点 A 后立刻以原来的速度沿 AO 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度 向点 B 匀速运动．伴随着 P 、 Q 的运动， DE 保持垂直平分 PQ ，且交 PQ 于点 D ，交折 线 QB − BO − OP 于点 E ．点 P 、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也随之 停止．设点 P 、 Q 运动的时间是 t 秒（ t 0 ）． （1）求直线 AB 的解析式； （2）在点 P 从 O 向 A 运动的过程中，求 APQ 的面积 S 与 t 之间的函数关系式； （3）在点 E 从 B 向 O 运动的过程中，完成下面问题： ①四边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，请求出 t 的值；若不能，请说明理由； ②当 DE 经过点 O 时，请你直接写出 t 的值．
(
21.先化简，再求值：
x
x +1
+
x +1
x
2
) −1
x2 +1 4x
，其中
x
满足方程
x2
−
2x
−1 =
0
．
22.直线
y
=
kx
+
b
与反比例函数
y
=
m x
(x
0)
的图象相交于点
A
、
B
，
与 x 轴交于点 C ，其中点 A 的坐标为 (−2,4) ，点 B 的横坐标为 − 4 .
（1）试确定反比例函数的关系式.
C
提示：只有① BE
= CE ；② BEF
=
DFE
MN
；③
=
1 6
S FMN AB 正确，S四边形EBNF
=
2 15
填空题
11、1.5×104
12、1: 3 提示：DE∥BC 易得△ADE∽△ABC，相似三角形的面积比等于相似比的平方，而
DE : BC 等于相似比，即 DE : BC =1: 3 。
1 x
4
三、解答题
17、原式=1-1+5×2-9=1
分；重庆育才中学：666 分.则这组数据 680，672，675，680，661，669，666
的中位数是
.
x = x +1
14.分式方程 x − 3 x −1 的解是
.
y
15.如图，矩形 ABCD的对角线 BD 经过坐标原点 O ，矩形 ABCD的边分别平
行于坐标轴，点 C
在反比例函数
y
=
2k +1 x
品的年产量的比为
．
三、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算
过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.
(−1)2010 − ( − 6)0 + − 5 3 8 − (− 1)−2
17.计算：
3.
学无 止 境
3x − 2 x + 1
18.解不等式 2
B 提示： AD// BC ， BD 平分 ABC ，若 ABD = 350 ，则∠ABC=70°，由两直线平行，
同 C 旁提内示角：互A补BD，只可能知采∠用A=抽11查0°的。办法 C 提示：判别式大于 0，即 22-4a＞0。 B 提示：由反比例的性质可知 m+2<0 C 提示：休息时 s=1000 米，是一条平行于 x 轴的线段，又原路返回 500 米时是一条 s 轴方 向逐渐减小的斜线段，再前进了 1000 米是一条 s 轴方向逐渐增大的斜线 C 提示：可以把 An 看为有 2n-1 个树枝，则 A6-A2=26-1-（22-1），
11.2011 年 7 月 28 日，重庆轨道交通 1 号线举行通车仪式.仪式后，我们就可以乘坐轨道交
通 1 号线从沙坪坝到较场口.这也就意味着，重庆的轨道交通已经进入了换乘时代.据悉，重
庆轨道交通 1 线全长 15000 米，将数 15000 用科学记数法表示为
.
12.如图，ABC中，DE // BC ，DE 分别交边 AB 、 AC 与 D 、E 两点，若 ADE 与
2 ，并把解集在数轴上表示出来.
A
D
19.解一元二次方程： 3x2 − 4x − 2 = 0 .
F E
B
C
20 题图
20. 已知：如图， E 、 F 在 AC 上， AD//CB 且 AD = CB ， D = B . 求证： AE = CF
四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.
A 20%
B
D
C 30%
图1
23 题图
各型号空调销售额/亿
元10
866源自4220 AB CD 图2
型号
24. 如图，等腰梯形 ABCD中， AD// BC ， AB = DC ， E 为 AD 中点，连接 BE ， CE ． （1）求证： BE = CE ； （2）若 BEC = 900 ，过点 B 作 BF ⊥ CD ，垂足为点 F ，交 CE 于点 G ，连接 DG ． 求证： BG = DG + CD ．
（天）之间的函数关系式；
（3）“十一”黄金周期间，李某采用降低售价从而提高日销售量的销售策略．10 月 1 日全
天，销售价格比 9 月 30 日的销售价格降低 a% 而日销售量就比 9 月 30 日提高了 6a% （其 中 a 为小于 15 的正整数），日销售利润比 9 月份最大日销售利润少 569 元，求 a 的值．