2020年四川省绵阳市第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2020年四川省绵阳市第一中学高二数学文上学期期末
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 数列的前项和为，若，则等于（）
A．1 B．C．D．
参考答案：
B
略
2. 已知函数，，如果存在实数,使，则
的值（）
A．必为正数 B．必为负数 C．必为非
负 D．必为非正
参考答案：
A
3. 集合A＝{ },B={y|y=log2x,x>0},则A∩B等于（）
A．R B. ? C. [0,+∞)
D. (0,+∞)
参考答案：
D
4. 分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道．要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有
（）
A．A种B．A A种
C．C A种 D．C C A种
参考答案：
C
【考点】计数原理的应用．
【分析】根据题意，分析可得，必有2名水暖工去同一居民家检查；分两步进行，①先从4名水暖工中抽取2人，②再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，由分步计数原理，计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分配4名水暖工去3个不同的居民家里，要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查；
则必有2名水暖工去同一居民家检查，
即要先从4名水暖工中抽取2人，有C42种方法，
再将这2人当做一个元素，与其他2人，共3个元素，分别分配到3个不同的居民家里，有A33种情况，
由分步计数原理，可得共C42A33种不同分配方案，
故选C．
5. 已知向量＝（1，1，0），＝（－1， 0，2），且＋与2－互相垂直，则的值是（）
A．1 B． C． D．
参考答案：
C
略
6. 点A在z轴上,它到(3,2,1)的距离是,则点A的坐标是( )
A.(0,0,-1)
B.(0,1,1)
C.(0,0,1)
D.(0,0,13)
参考答案：
C
7. 与命题等价的命题是（）
参考答案：
D
略
8. 若，则（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
:试题分析：由题意可知，介绍一个比较简答的方法，有点类似特殊值的方法，
我们可以得到，
，故选C
考点：三角函数二倍角公式，切弦互化
9. 是定义在R上的偶函数，当<0时，，则不等式
的解集为( )
A．(-4,0)∪(4，+∞) B．(-4,0)∪(0,4)
C．(-∞，-4)∪(4，+∞) D．(-∞，-4)∪(0,4)
参考答案：
D
10. 设全集，，，则（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 由抛物线y=x2﹣2x+3与直线y=x+3所围成的图形的面积是．
参考答案：
【考点】定积分．
【分析】求出抛物线和直线的交点，利用积分的几何意义求区域面积即可．
【解答】解：由，解得或，
∴根据积分的几何意义可知所求面积为
===
．
故答案为：．
12. 已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于
两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线的离心率为_______
参考答案：
13. 过直线上一点作圆的切线、关于直线对称，则点到圆心的距离为。

参考答案：
14. 已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，点A(0，－1)，B(0,1)．P是圆C上的动点，当|PA|2＋|PB|2取最大值时，点P的坐标是________．
参考答案：
()
15. 椭圆的离心率为，直线l：x﹣y+1=0交椭圆于A，B两点，交y轴于C点，若，则椭圆的方程是．
参考答案：
x2+4y2=1
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】椭圆的离心率为，故设椭圆方程为，λ＞0，
联立，得5x2+8x+4﹣4λ2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），
，…①，C（0，1），，可得5x2=3x1．…②，把②代入①得λ2
【解答】解：∵椭圆的离心率为，
∴，设a=2λ，（λ＞0），则c=，b=λ，
∴椭圆方程为，λ＞0，
联立，得5x2+8x+4﹣4λ2=0，
△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），
，…①，C（0，1），
∵，∴5x2=3x1．…②，把②代入①得λ2=，
可得x2+4y2=1．
故答案为：x2+4y2=1．
16. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于60度”时，反设正确的
是．
参考答案：
假设一个三角形中，三个内角都小于60°
【考点】反证法与放缩法．
【专题】证明题；反证法．
【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．
【解答】解：在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°的反面是：一个三角形中，三个内角都小于60°．则应先假设在一个三角形中，三个内角都小于60°．
故答案是：一个三角形中，三个内角都小于60°．
【点评】本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．
17. 底面直径和高都是2 cm的圆柱的侧面面积为______cm2.
参考答案：
、4π
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54.
并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.
参考答案：
每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两个数的位置.
第一趟的结果是：6 3 8 18 21 54 67
完成3次交换.
第二趟的结果是：3 6 8 18 21 54 67
完成1次交换.
第三趟交换次数为0，说明已排好次序，
即3 6 8 18 21 54 67.
19. （本小题满分13分）用数字0、1、3、4、5、8组成没有重复数字的四位数.
(Ⅰ)可以组成多少个不同的四位偶数？
（Ⅱ）可以组成多少个不同的能被5整除的四位数？
参考答案：
（Ⅰ）偶数个数有;（Ⅱ）被5整除的四位数有. 20. (本题12分)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得
分情况记录如下（单位：分）：
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46
（1）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；
（2）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值，将10场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的大小为多少？
并就说明的统计学意义；
参考答案：
解：（1）茎叶图如下图
统计结论：①甲运动员得分的平均值小于乙运动员得分的平均值；
②甲运动员得分比乙运动员得分比较集中；
③甲运动员得分的中位数为27，乙运动员得分的中位数为28.5；
④甲运动员得分基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近．乙运动员得分分布较为分散．（给分说明：写出的结论中，1个正确得2分）………………（6分）
（2）．…………………（11分）
表示10场比赛得分的方差，是描述比赛得分离散程度的量，值越小，表示比赛得分比较集中，值越大，表示比赛得分越参差不齐．………（13分）
略
21. （本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）分别求的值；
（Ⅱ）归纳猜想一般性结论，并给出证明．
参考答案：
解：（Ⅰ）……………3分
（Ⅱ）猜想：……………6分
证明：∵，∴
∴∴……………12分
22. 已知命题p：不等式x2﹣ax﹣8＞0对任意实数x∈[2，4]恒成立；命题q：存在实数θ
满足；命题r：不等式ax2+2x﹣1＞0有解．
（1）若p∧q为真命题，求a的取值范围．
（2）若命题p、q、r恰有两个是真命题，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】（1）若p∧q为真命题，则命题p，q均为真命题，进而可得a的取值范围．（2）根据命题p、q、r恰有两个是真命题，可得满足条件的实数a的取值范围．
【解答】解：（1）若命题p为真命题，则对任意实数x∈[2，4]恒成立
∴，即a＜﹣2．…
若命题q为真命题，则，
∴
又∵p∧q为真命题，
∴命题p，q均为真命题，
∴﹣3≤a＜﹣2…..
即a的取值范围为[﹣3，﹣2）…
（2）若不等式ax2+2x﹣1＞0有解，则
当a＞0时，显然有解；当a=0时，ax2+2x﹣1＞0有解；
当a＜0时，∵ax2+2x﹣1＞0有解，∴△=4+4a＞0，∴﹣1＜a＜0，∴不等式ax2+2x﹣1＞0有解等价于a＞﹣1，…
∴若命题p、q、r恰有两个是真命题，
则必有﹣3≤a＜﹣2或﹣1＜a＜1
即a的取值范围为[﹣3，﹣2）∪（﹣1，1）．…。