黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年七年级上学期期中数学试题

黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年七年级上学期期中数学试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中，是一元一次方程的是( )
A ．231x y +=
B ．11x x
=+ C ．22x x -= D ．322x x -= 2．下列方程中的解是1x =的是( ) A ．12x -= B ．3443x = C ．12133x -+= D ．211x -=
3．下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )
A ．
B ．
C ．
D ． 4．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB ∥CD 的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．在解方程31(3)0x x ---=（
） 时，去括号正确的是（ ） A ．3130x x --+= B ．3330x x ---= C ．3130
x x ---= D ．3330x x --+=
6．如图，点E 在AD 的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD 的是( )
A ．∠C=∠CDE
B ．∠ABD=∠CBD
C ．∠ABD=∠CDB
D ．∠C+∠ADC=180° 7．如图，//AB CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B 的大小是( )
A ．30
B ．40︒
C ．50︒
D ．60︒ 8．已知x=2是关于x 的方程220x a -=的一个解，则2a-1的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
9．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）.
A ．95元
B ．90元
C ．85元
D ．80元 10．下列四个命题：①如果∠A=∠B，那么∠A 与∠B 是对顶角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等，两直线平行；④互相垂直的两条线段一定相交，其中正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
11．列等式表示：比b 的一半小7的数等于a 与b 的和_____．
12．把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……那么……”的形式：
____________________
13．当x=______时，322
x -的值是2. 14．如图，要把池中的水引到D 处，可过D 点作CD ⊥AB 于C ，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______．
15．如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路（小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），小路进出口的宽度均为1米，则小路的面积为__________平方米.
16．如图，已知AB 、CD 相交于点O,OE ⊥AB 于O ，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；
17．如图，AB∥CD，∠B=34°，∠D=41°，则∠BED 的度数为________.
18．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米乙每秒跑6米，甲让乙先跑6米，问_____秒后甲可追上乙.
19．在平面内，已知∠AOB=50°，OC⊥OA，OD 平分∠BOC，则∠AOD 的度数为_______. 20．如图BE∥CF，BC⊥CD，A 为CB 延长线上一点，若∠ABE -∠DCF=20°，则∠CBE=______.
三、解答题
21．计算：
（1） 231)4(1)x x -=+（
（2）12223
y y y -+-=- 22．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 均在小正方形的顶点上.
（1）过点C 作CM⊥AB，垂足为M ；
（2）平移△ABC，使点C 平移到点M ，点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，画出平移后的△MEF；
（3）连接CF ，直接写出△CBF 的面积为__________.
23．完成下面的推理过程.
如图，AB∥CD，BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线.求证：∠E=∠F 证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠ABC=∠BCD（）
∵BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线（已知）
∴∠CBE=1
2
∠ABC，∠BCF=
1
2
∠BCD（）
∴∠CBE=∠BCF（）
∴BE∥CF（）
∴∠E=∠F( )
24．如图所示，直线AB、CD相交于点O，
（1）若∠AOC+∠BOD=90°，求∠BOC的度数
（2）若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，求∠AOC的度数.
25．哈尔滨实验学校为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买1副围棋和1副中国象棋需用26元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；
（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；
（2）实验中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用550元，那么实验中学可以购买多少副围棋.
26．如图AB∥CD，点H在CD上，点E、F在AB上，点G在AB、CD之间，连接FG、GH、HE，HG⊥HE，垂足为H，FG⊥HG，垂足为G.
（1）求证：∠EHC+∠GFE=180°.
（2）如图2，HM平分∠CHG，交AB于点M，GK平分∠FGH，交HM于点K，求证：∠GHD=2∠EHM.（3）如图3，EP平分∠FEH，交HM于点N，交GK于点P，若∠BFG=50°,求∠NPK的度数.
27．2019年寒假即将到来，哈尔滨实验学校准备组织七年级学生参观冰雪大世界.参观门票学生票价为160元；冰雪大世界经营方为学校活动推出两种优惠方案，方案一：“所有学生门票一律九折”。

方案二：“若学生人数超过100人，则超出的部分打八折”。

（1）设学校有学生x人，用x分别表示方案一和方案二的费用.
（2）学校为了能使学生安全快捷到达冰雪大世界，现准备集体租车去冰雪大世界，若单独租45座的客车若干辆，则有15人没有座位：若租同样数量60座的客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，求七年级学生有多少人参观冰雪大世界；
（3）在（2）的条件下，学校采用哪种优惠方案购买门票省钱，门票费用最低是多少.。