中国科技大学附属中学数学三角形填空选择单元练习(Word版 含答案)

中国科技大学附属中学数学三角形填空选择单元练习（Word 版 含
答案）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠ 3的度数等于______________．
【答案】12°
【解析】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是108°，则∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=12°．
点睛：本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．
2．如图，ABC 中，点D 在AC 的延长线上，E 、F 分别在边AC 和AB 上，BFE ∠与BCD ∠的平分线相交于点P ，若ABC ∠=70°FEC ∠=80°，则P ∠=______．
【答案】85°
【解析】
【分析】
根据四边形内角和等于360°，在四边形FECB 中∠B +∠BFE +∠FEC +∠BCE =360°，结合角平分线的定义计算即可得∠1-∠2=15°；再在四边形EFPC 中求出∠1-∠2+∠P =110°即可解答．
【详解】
解：
∵∠BFE =2∠1，∠BCD =2∠2，
又∵∠BFE +∠ABC +∠FEC +∠BCE =360°，ABC ∠=70°，FEC ∠=80°，
∴2∠1+（180°-2∠2）+70°+80°=360°，
∴∠1-∠2=15°；
∵在四边形EFPC中，∠PFE+∠FEC+∠P+∠PCE=360°，
∴∠1+80°+（180°-∠2）+∠P=360°，
∴∠1-∠2+∠P=100°，
∴∠P=85°，
故答案为：85°．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理和四边形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°和四边形内角和等于360°是解题的关键．
3．如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则
∠AEC=_______°.
【答案】65
【解析】
如图，∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACF，
∴∠1=1
2∠DAC，∠2=1
2
∠ACF，
∴∠1+∠2=1
2
（∠DAC+∠ACF），
又∵∠DAC+∠ACF=（180°-∠BAC）+（180°-∠ACB）=360°-（∠BAC+∠ACB），且
∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC=180°-50°=130°，
∴∠1+∠2=1
2
（360°-130°）=115°，
∴在△ACE中，∠E=180°-（∠1+∠2）=180°-115°=65°.
4．已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm，设第三边中线的长为x cm，则x的取值范围是_______
【答案】3＜x＜5
【解析】
【分析】
延长AD至M使DM=AD ，连接CM，先说明△ABD≌△CDM，得到CM=AB=8，再求出2AD的范围，最后求出AD的范围.
【详解】
解：如图：AB=8，AC=2，延长AD至M使DM=AD，连接CM
在△ABD和△CDM中，
AD MD
ADB MDC
BD CD
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△ABD≌△MCD（SAS），
∴CM=AB=8．
在△ACM中：8-2＜2x＜8+2，
解得：3＜x＜5．
故答案为：3＜x＜5．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答.
5．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．
【答案】85°.
【解析】
试题分析：令A→南的方向为线段AE，B→北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB 是正南，正北的方向
BD//AE
=45°+15°=60°又
=180°-60°-35°=85°.
考点：1、方向角. 2、三角形内角和.
6．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B=40°，∠C=78°，则∠EAD=____°．
【答案】19°．
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求得∠BAC，再由AE平分∠BAC，可求得∠EAC，最后由
∠ADC=90°，∠C=78°，可求得∠DAC，即∠EAD可求．
【详解】
解：∵∠B=40°，∠C=78°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=62°
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=1
31
2
BAC
∠=，
∵AD是BC边上的高
∴∠ADC=90°
∴∠DAC=90°-78°=12°
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=19°
故答案为：19°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理；三角形角平分线性质．
7．如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______m．
【答案】120．
【解析】
【分析】
由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．
【详解】
解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，
∴该正多边形的边数为n=360°÷15°=24，
则一共走了24×5=120米，
故答案为：120．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接用360°除以一个外角度数．
8．如图，△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC＝_____度．
【答案】35
【解析】
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAC+∠ABC＝∠ACE，
∠BOC+∠OBC＝∠OCE，再根据角平分线的定义可得∠OBC＝1
2
∠ABC，∠OCE＝
1 2∠ACE，然后整理可得∠BOC＝
1
2
∠BAC．
【详解】
解：由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，
∴∠OBC＝1
2
∠ABC，∠OCE＝
1
2
∠ACE，
∴1
2
（∠BAC+∠ABC）＝∠BOC+
1
2
∠ABC，
∴∠BOC＝1
2
∠BAC，
∵∠BAC＝70°，∴∠BOC＝35°，故答案为：35°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，要注意整体思想的利用．
9．如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BOC=______°.
【答案】110
【解析】
已知∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，根据三角形外角的性质可得
∠BDC=∠A+∠ABO=78°，∠BOC=∠BDC+∠ACO=110°．
10．如图，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E=____度．
【答案】12
【解析】
【分析】
利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答．
【详解】
∵AB∥CD，∴∠BFC=∠ABE=66°.
在△EFD中，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠BFC=∠E+∠D,
∴∠E=∠BFC-∠D=12°．
故答案是：12.
【点睛】
本题考查了三角形外角与内角的关系及平行线的性质，比较简单．
二、八年级数学三角形选择题（难）
11．若△ABC内有一个点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，如图1，可构成3个互不重叠的小三角形；若△ABC内有两个点P1、P2，其它条件不变，如图2，可构成5个互不重叠的小三角形：……若△ABC内有n个点，其它条件不变，则构成若干个互不重叠的小三角形，这些小三角形的内角和为（）
A．n·180°B．（n+2）·180°C．（2n-1）·180°D．（2n+1）·180°【答案】D
【解析】
【分析】
当△ABC内的点的个数是1时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是3；当△ABC内的点的个数是2时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是5；依此类推得到当△ABC内的点的个数是3时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是7；当△ABC内的点的个数是n 时，三角形内互不重叠的小三角形的个数2n+1，所以这些小三角形的内角和为
（2n+1）·180°
【详解】
】解：图1中，当△ABC内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形；
图2中，当△ABC内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形；
图3中，当△ABC内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形；
根据以上规律，当△ABC内有n个点（P1，P2，…，P n）时，可以把△ABC分割成S=2n+1个互不重叠的三角形，所以这些小三角形的内角和为（2n+1）·180°.
【点睛】
此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
12．在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是（）
A．化归思想B．分类讨论C．方程思想D．数形结合思想
【答案】A
【解析】
【分析】
根据多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n为整数）的推导过程即可解答．
【详解】
解：多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n为整数），该公式推导的基本方法是从n 边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n边形分割为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和，体现了化归思想．
故答案为A ．
【点睛】
本题主要考查了在数学的学习过程应用的数学思想，弄清推导过程是解答此题的关键.
13．如图，在ABC ∆中，点D 在BC 上，点O 在AD 上，如果3AOB S ∆=，2BOD S ∆=，1ACO S ∆=，那么COD S ∆=（ ）
A ．13
B ．12
C ．32
D ．23
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形的面积公式结合3AOB S ∆=，2BOD S ∆=求出AO 与DO 的比，再根据1ACO S ∆=，即可求得COD S ∆的值．
【详解】
∵3AOB S ∆=，2BOD S ∆=，且AD 边上的高相同，
∴AO ：DO=3：2．
∵△ACO 和△COD 中，AD 边上的高相同，
∴S △AOC ：S △COD = AO ：DO=3：2，
∵1ACO S ∆=，
∴COD S ∆=
23. 故选D ．
【点睛】
本题考查了三角形的面积及等积变换，利用同底等高的三角形面积相等是解题的关键．
14．如图，ABC 的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB ，BC ，CA 得到111A B C ．再分别倍长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到222A B C ．…… 按此规律，倍长2018次后得到的
201820182018A B C 的面积为（ ）
A ．20176
B ．20186
C ．20187
D ．20188
【答案】C
【解析】 分析：根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A 1B 1C 1的面积是△ABC 的面积的7倍，依此类推写出即可．
详解：连接AB 1、BC 1、CA 1，根据等底等高的三角形面积相
等，△A 1BC 、△A 1B 1C 、△AB 1C 、△AB 1C 1、△ABC 1、△A 1BC 1、△ABC 的面积都相等，所以，S △A 1B 1C 1=7S △ABC ，同理S △A 2B 2C 2=7S △A 1B 1C 1=72S △ABC ，依此类推，S △AnBnCn =7n S △ABC ．∵△ABC 的面积为1，∴S △AnBnCn =7n ，∴S △A 2018B 2018C 2018=72018．
故选C ．
点睛：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．
15．已知：如图，D 、E 、 F 分别是△ABC 的三边的延长线上一点，且AB =BF ，BC =CD ，AC =AE ，ABC S ∆=5cm 2，则DEF S ∆的值是（ ）
A ．15 cm 2
B ．20 cm 2
C ．30 cm 2
D ．35 cm 2
【答案】D
【解析】
【分析】 连接AD ，BE ，CF ．根据等底同高的两个三角形面积相等，得到所有小三角形面积都等于△ABC 的面积，故△DEF 的面积等于7倍的△ABC 面积，即可得出结果．
【详解】
连接AD ，BE ，CF ．
∵BC =CD ，∴S △ACD =S △ABC =5，S △FCD =S △BCF ．同理S △AEB =S △ABC =5，S △AED =S △ACD =5；S △AEB =S △BEF =5，S △BFC =S △ABC =5；∴S △FCD =S △BCF =5，∴S △EFD =7 S △ABC =35（cm 2）． 故选D ．
【点睛】
本题是面积及等积变换综合题目，考查了三角形的面积及等积变换，本题有一定难度，需要通过作辅助线，运用三角形中线等分三角形的面积才能得出结果．
16．如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，C 、D 两点落到'C 、'D 处.已知20DAC ∠=，且''//C D AC ，则AEF ∠的度数为( )
A ．20
B ．35
C ．50
D ．70
【答案】B
【解析】
【分析】 依据C'D'//AC ，即可得到∠AHG=∠C′=90°，进而得出AGH 70∠=，由折叠可得，CFE GFE ∠∠=，由AD//BC ，可得CFE GEF ∠∠=，依据三角形外角性质得到
1AEF GFE AGH 352∠∠∠===．
【详解】
如图，C'D'//AC ，
，
又DAC 20∠=，
AGH 70∠∴=，
由折叠可得，CFE GFE ∠∠=，
由AD//BC ，可得CFE GEF ∠∠=，
1AEF GFE AGH 352
∠∠∠∴===， 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
17．如图P 为ABC ∆内一点，070,BAC ∠=0
120,BPC ∠=BD 是ABP ∠的平分线，CE 是ACP ∠的平分线，BD 与CE 交于F ,则BFC ∠=（ ）
A ．085
B ．090
C ．095
D ．0100
【答案】C
【解析】 ∵070,BAC ∠= 0120,BPC ∠=
∴∠ABC+∠ACB=110°，∠PBC+∠PCB=60°，
∴∠ABP+∠ACP=(∠ABC+∠ACB)-(∠PBC+∠PCB)=110°-60°=50°，
∵BD 是ABP ∠的平分线，CE 是ACP ∠的平分线，
∴∠FBP+∠FCP=12 (∠ABP+∠ACP)=00150252
⨯=； ∴∠FBC+∠FCB=∠FBP+∠FCP+∠PBC+∠PCB=25°+60°=85°，
∴BFC ∠=180°-（∠FBC+∠FCB ）=180°-85°=95°.
故选C.
点睛：本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，根据图形正确找出角与角之间的数量关系是解题的关键.
18．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）
A ．30
B ．40︒
C ．50︒
D ．60︒
【答案】C
【解析】
【分析】 先根据三角形外角的性质求出∠BEF 的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．
【详解】
如图，
∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1=20︒，∠F=30︒，
∴∠BEF=∠1+∠F=50︒，
∵AB ∥CD ，
∴∠2=∠BEF=50︒，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．
19．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）．
A ．2cm ，3cm ，5cm
B ．5cm ，6cm ，10cm
C ．1cm ，1cm ，3cm
D ．3cm ，4cm ，9cm
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A．∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；
B．∵5+6=11＞10，∴能组成三角形，故本选项正确；
C．∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误；
D．∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
的高的是（）
20．如下图，线段BE是ABC
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．
【详解】
解：由图可得，线段BE是△ABC的高的图是D选项；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的高线的画法，掌握三角形的高的画法是解题的关键．。