湖北省武汉市2020-2021学年八年级上学期期中数学试卷

2020-2021学年湖北省武汉市八年级上册期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是( )
A. 3
B. 7
C. 10
D. 11
2.下列图形一定是轴对称图形的是( )
A. 平行四边形
B. 正方形
C. 三角形
D. 梯形
3. 4.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4.下列图形中有几个具有稳定性？( )
A. 三个
B. 四个
C. 五个
D. 六个
5.下列各条件不能作出唯一直角三角形的是( )
A. 已知两直角边
B. 已知两锐角
C. 已知一直角边和一锐角
D. 已知斜边和一直角边
6.如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为( )
A. 80°
B. 40°
C. 62°
D. 38°
7.如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，PC=1，点Q是射线OB
上的一个动点，线段PQ长度的最小值为a，下列说法正确的是()
A. a=0
B. a=0.5
C. a=1
D. a=2
8. 如图，△ABC 中，∠BAC =100°，DF ，EG 分别是AB ，AC 的垂直平分线，
则∠DAE 等于( )
A. 50°
B. 45°
C. 30°
D. 20°
9. 如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在△ABC 外的A ˈ处，折痕为DE.如
果∠A =α，∠CEA ′=β，∠BDA ˈ=γ，那么下列式子中正确的是( )
A. γ=2α+β
B. γ=α+2β
C. γ=α+β
D. γ=180∘−α−β
10. 如图，等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA =CQ 时，连接
PQ 交AC 于点D ，则下列结论中不一定正确的是( )
A. PD =DQ
B. DE =12AC
C. AE =12CQ
D. PQ ⊥AB
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 已知点A (a ,4)关于y 轴的对称点B 的坐标为(−2,b )，则a +b =______ ．
12. 已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的底角为______．
13. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC 交BC 于点D ，
AD =3，则BC =______．
14. AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB =6，AC =4，则边BC 的取值范围
是______ ，中线AD 的取值范围是______ ．
15. 如图，∠AOB =30°，点M 、N 分别是射线OA 、OB 上的动点，OP 平分∠AOB ，且OP =6，△PMN 的
周长最小值为______．
16.已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC=______°.
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
17.如图，AD=BC，AC=BD.求证：∠A=∠B．
18.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BA=BD，∠DAC=1
∠B，∠C=50°.求
2
∠BAC的度数．
(AB+BC+
19.如图所示，O是△ABC内的一点，试说明：OA+OB+OC>1
2
CA)．
20.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
(2)在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；
(3)在直线m上画一点P，使得|PA−PC2|的值最大．
21.已知，如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，∠CAF=∠DAF.求证：AF⊥CD．
22.如图：在△ABC中，BF=CF，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．
求证：AF平分∠BAC．
23.如图，△ABE和△ACD都是等边三角形，BD与CE相交于点O．
(1)求证：△AEC≌△ABD；
(2)求∠BOC的度数．
24.如图：已知A(a,0)、B(0,b)，且a、b满足(a−2)2+｜2b−4｜=0．
(1)如图1，求△AOB的面积；
(2)如图2，点C在线段AB上(不与A、B重合)移动，AB⊥BD，且∠COD=45°，猜想线段AC、BD、
CD之间的数量关系并证明你的结论；
(3)如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴，点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中，请判断哪条线段长为定值，并求出该定值．
答案
1.B．
2.B．
3.B．
4.A．
5.B．
6.D．
7.C．
8.D
9.A．
10.D．
11.6．
12.55°或70°．
13.9．
14.2<BC<10，1<AD<5．
15.6
16.75°或35°．
17.【答案】证明：连接CD，
在△BCD和△ADC中，
∴△BCD≌△ADC(SSS)，∴∠A=∠B.
18.解：设∠DAC=x°，则∠B=2x°，∠BDA=∠C+∠DAC=50°+x°．∵BD=BA，
∴∠BAD=∠BDA=50°+x°，
∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，
即2x+50+x+50+x=180，
解得x=20．
∴∠BAD=∠BDA=50°+20°=70°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=70°+20°=90°．
19.解：∵在△ABO中，OA+OB>AB，
同理可得：OA+OC>CA，OB+OC>BC，
∴2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA，
(AB+BC+CA)．
∴OA+OB+OC>1
2
20.解：作图如下：
(1)如图，△A1B1C1．
(2)如图，△A2B2C2．
(3)如图，点P即为所求．
21.证明：在△ABC与△AED中，
AB=AE
∠B=∠E
，
BC=ED
∴△ABC≌△AED(SAS)，
∴AC=AD，
∵∠CAF=∠DAF，即AF为∠CAD的角平分线，
∴AF⊥CD．
22.证明：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴∠BEF=∠CDF=90°，
在△BEF与△CDF中，
∠BEF=∠CDF
，
∠EFB=∠DFC
BF=CF
∴EF=DF，
∵FE⊥AB，FD⊥AC，
∴AF平分∠BAC．
23.解：(1)证明：∵△ABE和△ACD是等边三角形，
∴AE=AB，AD=AC，∠EAB=60°，∠DAC=60°，
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，
在△AEC和△ABD中，
∴△AEC≌△ABD；
(2)由(1)得△AEC≌△ABD，
∴∠AEC=∠ABD，
∵∠AFE=∠BFO(对顶角)，
在△AEF中，∠AEF+∠EFA+∠EAF=180°，
在△BFO中，∠FBO+∠BFO+∠FOB=180°，
∴∠EAB=∠EOB=60°，
∴∠BOC=180°−∠EOB=120°．
24.解：(1)∵(a−2)2+｜2b−4｜=0，
∴a−2=0，2b−4=0，
∴a=2，b=2，
∴A(2,0)、B(0,2)，
∴OA=1，OB=1，
∴△AOB的面积=1
2
×2×2=2；
(2)如图2，证明：将△AOC绕点O逆时针旋转90°得到△OBF，
∵∠OAC=∠OBF=∠OBA=45°，∠DBA=90°，
∴∠DBF=180°，
∵∠DOC=45°，∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=45°，
∴∠FOD=∠BOF+∠BOD=∠BOD+∠AOC=45°，
在△ODF与△ODC中，
OF=OC
∠FOD=∠COD OD=OD
,
∴△ODF≌△ODC(SAS)，
∴DC=DF，DF=BD+BF，
(3)解：BQ是定值，作EF⊥OA于F，在FE上截取PF=FD，∵∠BAO=∠PDF=45°，
∴∠PAB=∠PDE，∠PED=135°，
∴∠BPA+∠EPF=90°，∠EPF+∠PED=90°，
∴∠BPA=∠PED，
在△PBA与△EPD中，
PF=PD
∠BPA=∠PED PB=PE
∴△PBA≌EPD(SAS)，
∴AP=ED，
∴FD+ED=PF+AP，
即：FE=FA，
∴∠FEA=∠FAE=45°，
∴∠QAO=∠EAF=∠OQA=45°，∴OA=OQ=2，
∴BQ=4．。