四川省雅安市初中数学七年级上册 期中试题(含答案)

七年级期中考试
数 学 试 题
一．选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分。

注意：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）
1. ﹣3的相反数是（ ） A. 1
3
-
B.
13
C. 3-
D. 3
2.多项式x 2y 2﹣2π3y 3﹣1
2
y ﹣1（ ） A. 六次四项式 B. 五次三项式
C. 四次四项式
D. 四次三
项式
3.未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为（ ） A. 0.85×1011元 B. 8.5×1011元 C. 8.5×1012元
D. 85×1012元 4.下列各式计算正确的是（ ） A. 2a +3b ＝5ab B. 12x ﹣20x ＝﹣8
C. 5+a ＝5a
D. 6ab ﹣ab
＝5ab
5.用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（ ） A. 四边形
B. 五边形
C. 六边形
D. 七边形
6.下面用数学语言叙述代数式1
a
﹣b ，其中表达正确是（ ）
A. 比a 的倒数小﹣b 的数
B. 1除以a 的商与b 的相反数的差
C. 1除以a 的商与b 的相反数的和
D. b 与a 的倒数的相反数
7.如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A. B.
C.
D.
是
8.下列说法错误的有（）
①单项式﹣2πab的次数是3次；②﹣m表示负数；③5
4
是单项式；④m+
1
3
m
是多
项式．
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
9.如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，则3n﹣n2等于（）
A0 B. ﹣9 C. ﹣12 D. ﹣10 10.若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，
则100
98
！
！
的值为（）
A. 50
49
B. 99!
C. 9900
D. 2！
11.如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为
A. 4
B. 6
C. 12
D. 8
12.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()
①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．
A. ①②
B. ①④
C. ②③
D. ③④二．填空题（每小题3分，共18分）
13.如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是_____．
.
14.单项式﹣13
x 2y 3的系数是_____，次数是_____． 15.如果|m +n +2|+（m ﹣3）2＝0，那么mn +n m ＝_____．
16.如图所示是计算机某计算程序,若开始输入x=-2,则最后输出的结果是______.
17.如图是一个正方体
表面展开图，相对面上两个数互为相反数，则x +y ＝_____．
18.用若干个小立方块搭成一个几何体，使它从正面看与从左面看都是如图的同一个图．所需要的小立方块的个数最少是_____．
三．解答题（本大题共66分。

注意：解答应写出必要的文字说明，解答过程或解答步骤．）
19.计算
（1）﹣2+（﹣3）﹣（﹣5）+20﹣15 （2）﹣14﹣（1﹣0.4）÷
1
3
×[（﹣2）2﹣6]． 20.先化简，再求值：5x 2﹣[2xy ﹣3（13xy +2）+4x 2]．其中x ＝﹣2，y ＝1
2
．
21.已知A=4x 2﹣4xy ﹣y 2，B=﹣x 2+xy+7y 2， ①化简﹣A ﹣3B ， ②若A=﹣1，B=
1
2
时，求6x 2﹣6xy ﹣15y 2的值． 22.某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下(“+”表示进库，“﹣”表示出库)：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20
(1)经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？
(2)经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存300吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？
的
(3)如果进出的装卸费都是每吨6元，那么这3天要付多少装卸费？ 23.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是绝对值等于2的数，求2++-++a b
m cd
a b c
的值．
24.阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道：|x |＝()()()
0000x x x x x ⎧⎪=⎨⎪
-⎩＞＜，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化
简代数式|x +1|+|x ﹣2|时，可令x +1＝0和x ﹣2＝0，分别求得x ＝﹣1，x ＝2（称﹣1，2分别为|x +1|与|x ﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x ＝﹣1和x ＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x ＜﹣1；②﹣1≤x ＜2；③x ≥2． 从而化简代数式|x +1|+|x ﹣2|可分以下3种情况：
①当x ＜﹣1时，原式＝﹣（x +1）﹣（x ﹣2）＝﹣2x +1； ②当﹣1≤x ＜2时，原式＝x +1﹣（x ﹣2）＝3； ③当x ≥2时，原式＝x +1+x ﹣2＝2x ﹣1；
综上讨论，原式＝()
()()
211312212x x x x x -+-⎧⎪
-≤⎨⎪
-≥⎩＜＜
通过以上阅读，请你解决以下问题： （1）当x ＜2时，|x ﹣2|＝ ；
（2）根据材料中的方法化简代数式|x +2|+|x ﹣4|；（写出解答过程） （3）直接写出|x ﹣1|﹣4|x +1|最大值 ．
25.认真观察，寻找规律
第 1 个算式：
112-⨯123⨯2
=6； 第 2 个算式：
123-⨯134⨯2=24 第 3 个算式：
134-⨯145⨯2=60； 第 4 个算式：
145-⨯156⨯2=120
用你发现的规律解答问题：
（1）第 n 个算式为： ；
（2）计算：1
3
+
1
12
+
1
30
+
1
60
；
（3）若
1
+
123
⨯⨯
1
234
+
⨯⨯
1111
...
345(1)(2)45
n n n
++=
⨯⨯++
，求n 的值．
数学试题答案与解析
一．选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分。

注意：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）
1. ﹣3的相反数是（）
A.
1
3
- B.
1
3
C. 3-
D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.
【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.
2.多项式x2y2﹣2π3y3﹣1
2
y﹣1是（）
A. 六次四项式
B. 五次三项式
C. 四次四项式
D. 四次三项式
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用多项式次数与项数确定方法分析得出答案．
【详解】多项式x2y2﹣2π3y3﹣1
2
y﹣1是：四次四项式.
故选C.
【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．3.未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科
学记数法表示为（ ） A. 0.85×1011元 B. 8.5×1011元 C. 8.5×1012元 D. 85×1012元
【答案】B 【解析】
试题分析：科学记数法
表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值
时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解：将8500亿元用科学记数法表示为8.5×1011元． 故选B ．
考点：科学记数法—表示较大的数． 4.下列各式计算正确的是（ ） A. 2a +3b ＝5ab B. 12x ﹣20x ＝﹣8
C. 5+a ＝5a
D. 6ab ﹣ab
＝5ab 【答案】D 【解析】
【详解】∵2a 与3b 不是同类项，故不能合并，∴A 错． ∵12208x x x -=-，∴B 错．
∵5与a 不是同类项，故不能合并，∴C 错． ∵65ab ab ab -=，∴D 正确． 故选D.
5.用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（ ） A. 四边形 B. 五边形
C. 六边形
D. 七边形
【答案】D 【解析】 【分析】
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．根据此判断即可. 【详解】用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形.
的
故选D.
【点睛】本题考查的是几何体的截面,解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面.
6.下面用数学语言叙述代数式1
a
﹣b，其中表达正确的是（）
A. 比a的倒数小﹣b的数
B. 1除以a的商与b的相反数的差
C. 1除以a的商与b的相反数的和
D. b与a的倒数的相反数
【答案】C
【解析】
【分析】
根据代数式读法,对各选项进行逐一分析即可得解.
【详解】A选项中，比a的倒数小﹣b的数是1
a
﹣（﹣b）=
1
a
+b，故本选项错误；
B选项中，1除以a的商与b的相反数的差是1
a
﹣（﹣b）=
1
a
+b，故本选项错误；
C选项中，1除以a的商与b的相反数的和是1
a
﹣b，故本选项正确；
D选项中，b与a的倒数的相反数，表述不全，故本选项错误.
【点睛】此题主要考查用字母表示数的读法，熟练掌握，即可解题.
7.如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
的
三视图主要考查空间想象能力，从正面看，第一层三个小正方形，第二层右边是一个小正方形，从左边看，第一层是两个小正方形，第二层左边是一个正方形，即可得解.
【详解】从左边看，第一层是两个小正方形，第二层左边是一个正方形，故答案为A.
【点睛】此题主要考查三视图，主要考查学生们的空间想象能力，熟练掌握，即可解题. 8.下列说法错误的有（）
①单项式﹣2πab的次数是3次；②﹣m表示负数；③5
4
是单项式；④m+
1
3
m+
是多
项式．
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个【答案】B
【解析】
试题解析：①单项式2πab
-的次数是2次.故错误.
②m
-可以表示正数，负数，零.故错误.
③5
4
是单项式.正确.
④
1
3
m
m
+
+
不是多项式.故错误.
错误的有3个.
故选B.
点睛：单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数.
几个单项式的和就是多项式.
9.如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，则3n﹣n2等于（）
A. 0
B. ﹣9
C. ﹣12
D. ﹣10【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用多项式的次数确定方法得出n的值，进而得出答案．
【详解】解：∵整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，
∴n﹣2＝3，
解得：n＝5，
故3n﹣n2＝3×5﹣25＝﹣10．
故选D．
【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．
10.若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，
则100
98
！
！
的值为（）
A. 50
49
B. 99!
C. 9900
D. 2！
【答案】C
【解析】
【详解】根据题意可得：100！=100×99×98×97×...×1，98！=98×97× (1)
∴100!10099981
98!98971
⨯⨯⨯⨯
=
⨯⨯⨯
=100×99=9900，故选C．
11.如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为
A. 4
B. 6
C. 12
D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】
根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得答案．
【详解】长方体的高是1，宽是3﹣1=2，长是6﹣2=4，长方体的容积是4×2×1=8．
故选D．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题的关键．
12.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()
①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．
A. ①②
B. ①④
C. ②③
D. ③④【答案】B
【解析】
分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.
解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.
故选B.
二．填空题（每小题3分，共18分）
13.如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是_____．
【答案】圆锥
【解析】
【分析】
根据旋转的性质、圆锥体的特征即可求解．
【详解】如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是圆锥．
故答案是：圆锥．
【点睛】考查了点、线、面、体，关键是熟悉点动成线，线动成面，面动成体的知识点．
14.单项式﹣1
3
πx2y3的系数是_____，次数是_____．
【答案】(1). ﹣1
3
π(2). 5
【解析】
【分析】
根据定义：单项式中数字因数叫作单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数，即可得解.
【详解】∵单项式﹣1
3
πx2y3的数字因数是﹣
1
3
π，
∴其系数是﹣1
3π；
∵x、y指数分别是2、3，
∴其次数是2+3=5．
【点睛】此题主要考查对单项式的理解，熟练掌握，即可解题.的
15.如果|m +n +2|+（m ﹣3）2＝0，那么mn +n m ＝_____．
【答案】-140
【解析】
【分析】
根据整式的非负性，得出m 和n 的值，代入即可得解.
【详解】根据题意，得
20,30m n m ++=-=
解得3,5m n ==-
代入，得()()3
355140m mn n +=⨯-+-=-
【点睛】此题主要考查利用整式的非负性，求解代数式，熟练掌握，即可解题.
16.如图所示是计算机某计算程序,若开始输入x=-2,则最后输出的结果是______.
【答案】-10
【解析】
【分析】
把2-按照如图中的程序计算后，若6<-则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果6<-为止．
【详解】解：根据题意可知，()()2326246-⨯--=-+=->-，
所以再把4-代入计算：()()432122106-⨯--=-+=-<-，
即10-为最后结果．
故本题答案为：10-．
【点睛】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
17.如图是一个正方体的表面展开图，相对面上两个数互为相反数，则x +y ＝_____．
【答案】－1
【解析】
试题分析：根据正方体的表面展开图的特征结合相反数的定义即可得到x、y的值，从而得到结果.
由题意得，，则
考点：正方体的表面展开图，相反数
点评：解题的关键是熟记正方体相对面展开后间隔一个正方形；只有符号不同的两个数互为相反数.
18.用若干个小立方块搭成一个几何体，使它从正面看与从左面看都是如图的同一个图．所需要的小立方块的个数最少是_____．
【答案】5
【解析】
【分析】
根据三视图的定义，符合题意的最少图形如图所示：
即可得解.
【详解】3+2=5（个），
9+2=11（个），
所需要的小立方块的个数是5～11个，
故最少需要5个.
【点睛】此题主要考查对视图的理解，熟练掌握，即可解题.
三．解答题（本大题共66分。

注意：解答应写出必要的文字说明，解答过程或解答步骤．）
19.计算
（1）﹣2+（﹣3）﹣（﹣5）+20﹣15
（2）﹣14﹣（1﹣0.4）÷13
×[（﹣2）2﹣6]． 【答案】（1）5；（2）2.6
【解析】
【分析】
（1）根据实数的运算法则，计算即可；
（2）根据实数的运算法则，计算即可.
【详解】（1）原式=552015-++-
=5
（2）原式=()10.6346--⨯⨯-
=()1 1.82--⨯-
=1 3.6-+
=2.6
【点睛】此题主要考查实数的运算，熟练掌握，即可解题.
20.先化简，再求值：5x 2﹣[2xy ﹣3（
13xy +2）+4x 2]．其中x ＝﹣2，y ＝12． 【答案】11
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．
【详解】原式＝5x 2﹣2xy +xy +6﹣4x 2＝x 2﹣xy +6，
当x ＝﹣2，y ＝12
时，原式＝4+1+6＝11． 【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21.已知A=4x 2﹣4xy ﹣y 2，B=﹣x 2+xy+7y 2，
①化简﹣A ﹣3B ，
②若A=﹣1，B=12
时，求6x 2﹣6xy ﹣15y 2的值． 【答案】①2220x xy y -+-；②-2
【解析】
【分析】
根据题意要求，整式的加减即可；
首先将B 转化形式，然后将两式相加即可.
【详解】①22223(44)3(7)A B x xy y x xy y --=-----++
=2222443321x xy y x xy y -+++--
=2220x xy y -+-
②由已知得，A=4x 2﹣4xy ﹣y 2=-1，
B=﹣x 2+xy+7y 2=12
，即B=2x 2-2xy -14y 2=-1 6x 2﹣6xy ﹣15y 2=A+B=-1-1=-2
【点睛】此题主要考查整式的加减，熟练掌握，即可解题.
22.某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下(“+”表示进库，“﹣”表示出库)：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20
(1)经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？
(2)经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存300吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？
(3)如果进出的装卸费都是每吨6元，那么这3天要付多少装卸费？
【答案】(1)库里的粮食是减少了45吨；(2)3天前库里有粮345吨；(3)这3天要付990元装卸费．
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的加法进行计算即可；
（2）根据剩余的加上减少的45吨，可得答案；
（3）根据单位费用乘以数量，可得答案．
【详解】(1)26+(﹣32)+(﹣15)+34+(﹣38)+(﹣20)＝﹣45(吨)，
答：库里的粮食是减少了45吨；
(2)300+45＝345(吨)，
答：3天前库里有粮345吨；
(3)(26+|﹣32|+|﹣15|+34+|﹣38|+|﹣20|)×6＝165×6＝990(元)，
答：这3天要付990元装卸费．
【点睛】本题考查了正数和负数，读懂题意，根据有理数的运算法则进行计算是解题关键．
23.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是绝对值等于2的数，求
2++-++a b m cd a b c
的值．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据相反数性质、倒数定义和绝对值的性质得出a+b=0、cd=1，m=2或m=-2，代入计算可得．
【详解】根据题意知a+b=0、cd=1，m=2或m=−2，
原式=()202130+c +±-= . 【点睛】此题考查有理数的混合运算，代数式求值，解题关键在于掌握运算法则. 24.阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道：|x |＝()()()
0000x x x x x ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化
简代数式|x +1|+|x ﹣2|时，可令x +1＝0和x ﹣2＝0，分别求得x ＝﹣1，x ＝2（称﹣1，2分别为|x +1|与|x ﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x ＝﹣1和x ＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x ＜﹣1；②﹣1≤x ＜2；③x ≥2．
从而化简代数式|x +1|+|x ﹣2|可分以下3种情况：
①当x ＜﹣1时，原式＝﹣（x +1）﹣（x ﹣2）＝﹣2x +1；
②当﹣1≤x ＜2时，原式＝x +1﹣（x ﹣2）＝3；
③当x ≥2时，原式＝x +1+x ﹣2＝2x ﹣1；
综上讨论，原式＝()()()
211312212x x x x x -+-⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩＜＜
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）当x ＜2时，|x ﹣2|＝ ；
（2）根据材料中的方法化简代数式|x +2|+|x ﹣4|；（写出解答过程）
（3）直接写出|x ﹣1|﹣4|x +1|的最大值 ．
【答案】（1）2- x ；（2）()()()222624224x x x x x ⎧-+-⎪-≤⎨⎪-≥⎩
＜＜；（3）2
【解析】
【分析】
（1）根据题中材料，直接化简即可得解；
（2）根据题中所给材料，求出0点值，将全体实数分成不重复且不遗漏的三种情况解答． （3）分1x -＜、11x -≤≤、1x ＞分别化简，结合x 的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的最大值.
【详解】（1）根据题意，得当x ＜2时，|x ﹣2|＝-（x ﹣2）=2- x ；
（2）令20,40x x +=-=
求得2,4x x =-=
当2x -＜时，原式=()()242422x x x x x -+--=---+=-+；
当-24x ≤＜时，原式=()24246x x x x +--=+-+=；
当4x ≥时，原式=()242422x x x x x ++-=++-=-；
综上讨论，原式=()()()222624224x x x x x ⎧-+-⎪-≤⎨⎪-≥⎩
＜＜ （3）当1x -＜时，原式=352x +＜，
当11x -≤≤时，原式=53x --，8532x -≤--≤，
当1x ＞时，原式=35x --，35-8x --＜
则|x ﹣1|﹣4|x +1|的最大值为2.
【点睛】本题是一道材料分析题，要求同学们能根据材料所给信息，找到合适的方法解答．
25.认真观察，寻找规律
第 1 个算式：112-⨯123⨯2=6
；
第 2 个算式：
123-⨯134⨯2=24
第 3 个算式：134-⨯145⨯2=60
； 第 4 个算式：145-⨯156⨯2=120 用你发现的规律解答问题：
（1）第 n 个算式为： ；
（2）计算： 13 +112+130 + 160
； （3）若1+123⨯⨯1234+⨯⨯1111 (345)
(1)(2)45n n n ++=⨯⨯++，求 n 的值． 【答案】（1）
112(1)(1)(2)(1)(2)n n n n n n n -=⨯++⨯+⨯+⨯+；（2）715
；（3）8. 【解析】
【分析】 （1）根据上面规律，直接写出第n 的算式；
（2）把11113123060+++化成222262460120
+++，再根据上面的规律计算即可； （3）先把等式两边乘2，通过上面的规律化简等式左边，然后解方程即可.
【详解】解：（1）根据上面规律知第n 的算式为：
112(1)(1)(2)(1)(2)
n n n n n n n -=⨯++⨯+⨯+⨯+； （2）原式=
222262460120
+++ =111111111223233434454556
-+-+-+-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =111256
-⨯⨯ =11230
- =715 （3）222222+...123234345(1)(2)45
n n n +++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯++
1111111122...122323343445(1)(1)(2)45
n n n n -+-+-++-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯+++ 112212(1)(2)45
n n -=⨯++ 1221(1)(2)4512
n n -=-++⨯ 11(1)(2)90
n n =++ ∵n 为正整数，所以n+1=9，n+2=10，则n=8.
【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的特点，求出所求式子的值．。