安徽省蚌埠二中2016届高三上学期11月月考数学(理)试题 Word版含答案[ 高考]

蚌埠二中2015-2016学年11月月考考试
数学试题（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一
项符合题目要求。

1．己知集合A{x|x2- 3x+2=0，x∈R），B={x|0<x<5，x∈N），则满足条件A C B
⊆⊆的集合C 的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．设命题p：函数y= 1
x
在定义域上为减函数；命题q：∃a，b∈(0，+∞)，当a+b=1时，
11
a b
+
=3，以下说法正确的是( )
A．p∨q为真B．p∧q为真C．p真q假D．p，q均假3．己知f(x）是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=2x，则f(log49)的值为(
A． 3 B．一1
3
C．
1
3
D．3
4．函数
2
2
ln2(0)
()
23(0)
x x x x
f x
x x x
⎧-+≥
⎪
=⎨
--≤
⎪⎩
的零点个数为( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．若
4
cos()
45
x
π
+=，则sin 2x =( )
A．7
25
B．
7
25
-C．
16
25
D．
16
25
-
6．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若
1
2,,
3
AD DB CD CA CB
λ
==+则λ=( )
A．2
3
B．
1
3
C．一
1
3
D．—
2
3
7．若x≥0，y≥0且x+2y=l，那么2x+3y2的最小值为( )
A．2 B．3
4
C．
2
3
D．0
8．若平面内共线的A，B，P三点满足条件，
12015,
OP a OA a OB
=+其中{}
n
a为等差数列，则
a 2008等于( )
A ． 1 B.-l C ．—12 D ．12
9．函数sin()(0,||,)2
y A x x R πωϕωϕ=+><
∈的部分图象如图所示，则函数表达式为( ) A ．y=-4sin(
8πx+4π) B ．'y=4sin(8πx-4
π) C ．'y=-4sin(8πx-4π) D'．y=4sin(8πx+4π) 10．己知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为An 和Bn ，且，则使得为整
数的正整数n 的个数是( ）
A.2
B. 3
C. 4
D. 5
11．己知函数f(x)= x 3+ax 2+bx+a 2在x=l 处有极值10，则f(2)等于( )
A. 11或18
B. 11 C 18 D 17或18
12．设函数f(x)在R 上存在导数f'(x)，∀x ∈R ，有f(-x)+f(x)=x 2，在(0，+∞)上
f'(x)<x ，若f(6-m)-f(m)-18+6m>0，则实数m 的取值范围为( )
A. [3,+ ∞)
B.[3,3]
C. [2,+∞)
D.（-∞,-2]U [2,+co)
二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

13．设x,y 满足约束条件13,,10x x y ≤≤⎧⎨
-≤-≤⎩则z=2x-y 的最大值为 14．当0<x 12
≤时，4x <log a x ，则a 的取值范围是 15．在等差数列{}n a 中，a 1=7，公差为d ，前n 项和为Sn ，当且仅当n=8时Sn 取得最大值，则d
的取值范围为 ．
16．在锐角三角形中，A=2B ，则下列叙述正确的是
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出∞文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（10分）在△ABc 中，角A ，B ，c 的对边分别为a ，b ，c ，且cos(A -B)cosB -sin(A -B)sin(A +C)=—35
； (l)求sinA 的值；
(2)若b=5，求向量BA 在BC 方向上的投影．
18．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和Sn 满足S 3 =0，S 5= -5。

(1)求{}n a 的通项公式；
(2)求数列的前n 项和．
19．（12分）己知f (x) =x 2—2ax+5 (a>l)
(I)若f(x)的定义域和值域均为[1，a]，求a 的值；
( II)若f(x)在区间(-∞，2]上是减函数，且对任意的x l ，x 2∈[1，a+l]，总有
|f (x l ) -f (x 2)|<4，求a 的取值范围．
20．（12分）如图1-5，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度
为1 km ，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程
21(1)20
y kx k =-+ (k>0)表示的曲线上，其中k 与发射方向有关． 炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
(1)求炮的最大射程；
(2)设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2 km ，试问它
的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
21．（12分）已知函数f （x ）=x 2e -x
(1)求f(x ）的极小值和极大值；
(2)当曲线y= f(x ）的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上截距的取值范围。

22．（12分）已知函数f(x)= xlnx ，g(x)= ax 2 -x(a ∈R)
(1)求f(x)的单调区间和极值点；
(2)求使f(x)≤g(x)恒成立的实数a 的取值范围；
（3）当18a =时，是否存在实数m ，使得方程有三个不等实根？若
存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由。