信号与系统第二次作业

《信号与系统》课程研究性学习手册

姓名_______ nicai ___________________________

学号_______________________________________

同组成员___________________________________

指导教师____________________________________

时间________________________________________

信号的频域分析专题研讨

【目的】

(1) 建立工程应用中有效带宽的概念，了解有限次谐波合成信号及吉伯斯现象。

(2) 掌握带限信号，带通信号、未知信号等不同特性的连续时间信号的抽样，以及抽样过程中的参数选择与确定。认识混叠误差，以及减小混叠误差的措施。

(3) 加深对信号频域分析基本原理和方法的理解。

(4) 锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决实际问题的能力。

【研讨内容】一一基础题题目1吉伯斯现象

2 N 2

(1) 以(C0| +2瓦n』C n )/P^0.90定义信号的有效带宽，试确定下图所示信号的有效带宽

NCO。，

取A=1，T=2。

(2) 画出有效带宽内有限项谐波合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。

(3) 增加谐波的项数，观察其合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。

(a)周期矩形信号(b)周期三角波信号

【知识点】

连续周期信号的频域分析，有效带宽，吉伯斯现象

【信号频谱及有效带宽计算】图示矩形波占空比为50%

(A/2)P T0/2[t-(kT0/2-T0/4)](-1) k-1—(A/2)(T0/2)Sa(wT0/4)e -jw(kT0/2-T0/4)(-l)k-1

可以发现频域项前面是一个周期函数，我们定量研究后面的指数衰减项就可以了；

C0=1/4

厲/n n n=1,3,5,7,9

Cn=

J 0 n=2,4,6,8

%输出周期矩形波

T=-10@.01:10;

A=0.5;

P=1;

y=A*square(P.*T);

>> plot(y)

%求频谱>>X=fft(x);

【仿真程序】

(1) t=-5:0.001:5;

y=0.6366.*sin(pi*t)+0.2133.*sin(3*pi*t);

plot(t,y);

加多谐波分量：

t=-5:0.0001:5; b=0.0902.*sin(7*pi*t);

y=0.6366.*sin(pi*t)+0.2133.*sin(3*pi*t)+0.1273.*sin(5*pi*t)+b; plot(t,y);

(2) t=-5:0.0001:5; y=0.5-0.4052.*cos(pi*t);

plot(t,y);

加多谐波分量

t=-5:0.0001:5; y=0.5-0.4052.*cos(pi*t)-0.04503.*cos(3*pi*t)-0.01621.*cos(5*pi*t);

plot(t,y);

【仿真结果】

(1) 加多谐波分量：

(2)

加多谐波分量：

【结果分析】周期三角波的模拟效果略好。周期矩形加多谐波分量后，波形上的分量变多。吉布斯现象明显。

正弦波增加谐波分量后，波形变尖，类似于三角波。提示：应从以下几方面对结果进行分析：

(1) 图(a)和图(b)信号有效带宽内有限项谐波合成波形与原波形的近似度比较。

⑵分析图⑻ 和图(b)信号的时域特性与有效带宽内谐波次数的关系。

⑶谐波次数增加，图(a)和图(b)信号合成波形分别有什么变化，从中能得出什么结论? 【自主学习内容】信号完整性、周期信号有效带宽的一些方法。

【阅读文献】《信号完整性研究》 ------------ 于争

【发现问题】周期信号有效带宽的计算有时需要一定技巧。

【问题探究】

【研讨内容】——中等题

题目2：分析音阶的频谱

(1) 录制你所喜欢乐器(如钢琴、小提琴等)演奏的音阶，并存为wav 格式。

(2) 画出各音阶的时域波形，并进行比较。

(3) 对所采集的音阶信号进行频谱分析，比较各音阶的频谱。

知识点】

连续时间信号的频域分析

【温馨提示】利用MATLAB 提供的函数fft 计算频谱。

【题目分析】

利用fft 进行频域分析。

【仿真程序】

(1) % 钢琴。Eva ed 宇多田光

[y,fs,bits]=wavread( 钢琴.wav' ); sound(y,fs,bits);

m=length(y);

Y=fft(y,m);

subplot(2,1,1);

plot(y);

title( 'y' );

subplot(2,1,2);

plot(abs(Y));

title( 'abs' );

【仿真结果】

(1)

【结果分析】提示：应从以下几方面对结果进行分析：

(1) 你所选择乐器演奏的音阶，其时域波形的包络有何特点？一开始幅度比较小，渐渐进入主题后振幅有一定加大，其幅度的

涨落很有规律

(2) 你所选择乐器演奏的音阶，其频谱有何特点？基波是多少？谐波是多少？钢琴的频谱主要分布在低频段及小段的高频段上。

求基波：

钢琴.wav');

sound(x,fs,bits);

N=length(x); % x 是待分析的数据

n=1:N;

%1-FFT

X=fft(x); % FFT

X=X(1:N/2);

Xabs=abs(X);

Xabs(1) = 0; % 直流分量置0

for i= 1 : m [Amax,index]=max(Xabs); if(Xabs(index-1) > Xabs(index+1)) a1 = Xabs(index-1) / Xabs(index); r1 = 1/(1+a1); k01 = index -1;

else

a1 = Xabs(index) / Xabs(index+1);

r1 = 1/(1+a1);

k01 = index;

end

Fn = (k01+r1-1)*fs/N; % 基波频率

An = 2*pi*r1*Xabs(k01)/(N*sin(r1*pi)); % 基波幅值

Pn = phase(X(k01))-pi*r1; % 基波相角单位弧度

Pn = mod(Pn(1),pi);

end

【自主学习内容】

格式转换；基波分析、谐波分析。

【阅读文献】

【发现问题】

(1) 改变音阶的包络，相应音阶听起来会有什么变化？h=y.*sin(y);

H=100.*h;

>> sound(H,fs,bits) 没什么，挺爽的。

(2) 音阶频谱中的谐波分量有什么作用？让声音圆润，更具乐感。

(3) 你所分析的乐器各音阶对应的频率是多少，之间存在什么关系？【问题探究】