信号与系统第二次作业
西安交通大学_信号与系统A课后习题(第3、4章)
ω
31
(a) 证明下面三个不同单位冲激响应的 LTI 系统：
h1 (t ) = u (t )
h2 (t ) = −2δ (t ) + 5e −2t u (t )
和
8
h3 (t ) = 2te − t u (t )
对输入为 x(t ) = cos t 的响应全都一样。 (b) 求另一个 LTI 系统的单位冲激响应，它对 cos t 的响应也相同。 （这道题说明，对 cos t 的响应不能唯一用来标定一个 LTI 系统） 32 考虑一个 LTI 系统 S ，其单位冲激响应为
和
(t ) = x
k =−∞
∑ x(t − kT )
∞
(t ) 的傅里叶级数系数， X ( jω ) 为 x(t ) 的傅里叶变换。 式中 T > 2 。令 ak 记作 x
(a) 求 X ( jω ) 的闭式表达式。
7
(b) 求傅里叶级数 ak 的表达式，并验证 ak =
1 2π k ) X (j T T
2
∞
k
sin(4(t + 1)) (c) x3 (t ) = π (t + 1)
10
《第三次课后作业》 (a) 借助于表 4.1（P.233—傅里叶变换性质）和表 4.2（P.234—基本傅里叶变换对） ，求 下列信号的傅里叶变换：
⎛ sin t ⎞ x(t ) = t ⎜ ⎟ ⎝ πt ⎠
x(t ) =
k =−∞
∑ae
k
+∞
jk (2π / T ) t
中，对全部非零的偶数 k ，有 ak = 0 ，则称 x(t ) 是奇谐（odd-harmonic）的。 (i) 证明：若 x(t ) 是奇谐的，则有
信号与系统考题参考解答(完整版)
《信号与系统》作业参考解答第一章（P16-17）1-3 设)(1t f 和)(2t f 是基本周期分别为1T 和2T 的周期信号。
证明)()()(21t f t f t f +=是周期为T 的周期信号的条件为T nT mT ==21 （m ,n 为正整数） 解：由题知)()(111t f mT t f =+ )()(222t f mT t f =+要使)()()()()(2121t f t f T t f T t f T t f +=+++=+则必须有21nT mT T == （m ,n 为正整数） 1-5 试判断下列信号是否是周期信号。
若是，确定其周期。
（1）t t t f πsin 62sin 3)(+= （2）2)sin ()(t a t f =（8）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=2cos 28sin 4cos )(k k k k f πππ解：（1）因为t 2sin 的周期为π，而t πsin 的周期为2。
显然，使方程n m 2=π （m ,n 为正整数）成立的正整数m ,n 是不存在的，所以信号t t t f πsin 62sin 3)(+=是非周期信号。
（2）因为)2cos 1()sin ()(22t a t a t f -==所以信号2)sin ()(t a t f =是周期π=T 的周期信号。
（8）由于)4/cos(k π的周期为8)4//(21==ππN ，)8/sin(k π的周期为16)8//(22==ππN ，)2/cos(k π的周期为4)2//(23==ππN ，且有16412321=⨯=⨯=⨯N N N所以，该信号是周期16=N 的周期信号。
1-10 判断下列系统是否为线性时不变系统，为什么？其中)(t f 、][k f 为输入信号，)(t y 、][k y 为零状态响应。
（1）)()()(t f t g t y = （2）)()()(2t f t Kf t y += 解：（1）显然，该系统为线性系统。
信号与系统第二章习题
rt et ht
sin tut ut 1ut ut 1
t
0
sin
d
τ
u
t
ut
2
1
t 1
sin
τ
d
τut
u
t
2
1 1 costut ut 2
X
20
第
例2-4 计算卷积 f1(t) f2(t)，并画出波形。
页
f1 t
f2 t
2
1
1 e t1u t 1
则得
A1 A2 3 3A1 2A2 2
解得
A1 A2
4 7
代入（1）得
ht 4e2t 7e3t ut X
18
例2-3
第
页
已知线性时不变系统的一对激励和响应波形如下图所示，
求该系统对激励的 et sin tut ut 1零状态响应。
et
r t
1
1
O 12
t
对激励和响应分别微分一次，得
t0
因为特解为3，所以 强迫响应是3，自由响应是 4 et e2t
X
12
方法二
第
页
零状态响应rzs t是方程
d2 r dt
t
2
3
dr d
t
t
2r
t
2
t
6ut
且满足rzs 0 rzs0 0的解
（5）
由于上式等号右边有 t项 ，故rzst应含有冲激函数，
从而rzs t 将发生跳变，即 rzs 0 rzs 0
d2 rt 3 d rt 2rt 0
dt2
dt
信号与系统 于敏慧(第二版)第二周作业答案
y0(t)
1
t
0
2
4
(6) x(t) = dx0 (t) , h(t) = dh0 (t) 。
dt
dt
x(t) * h(t) = dx0 (t) * dh0 (t) = d 2 y0 (t)
dt dt
dt 2
x(t) ∗ h(t) = 0.5δ(t) − 0.5δ(t − 2)
2.10 求 y[n] = x1[n]* x2[n]* x3[n] 。 其 中 x1[n] = (0.5)n u[n] ， x2[n] = u[n + 3] 和
（2）利用（1）的结果，求系统的逆系统的单位样值（脉冲）响应。
（3）利用（2）的结果，结合卷积性质，求一信号 x[n]，使之满足
x[n]* h[n] = 2n (u[n] − u[n − 4])
解：（1） h[n] − Ah[n −1] = δ [n]，其中 h[n] = (1 )n u[n] ， 2
（通项： an = a1q n−1 ）
n
∑ 此题： a1 = 1, q = 2 ； x[n]* h[n] = 2nu[n]*u[n] = ( 2k )u[n] = (2n+1 −1)u[n] k =0
2.6 计算图 2-45（b）与（c）所示信号 x(n)与 h(n)的卷积和,注意：N＝4。 解：（b）利用脉冲信号δ(n)的卷积性质以及卷积的延时性质计算：
k =−∞
+ 3] =
u[n + 3] 0.5k
k =0
；
= 2(1 − 0.5n+4 )u[n + 3]
（2） x1[n]* x2[n]* x3[n] = 2(1 − 0.5n+4 )u[n + 3]* (δ [n] − δ [n −1]) ； = 2(1 − 0.5n+4 )u[n + 3] − 2(1 − 0.5n+3 )u[n + 2]
信号与系统第2章习题
信号与系统第2章习题一、选择题1、下列信号不能用复指数信号stAe t x =)(表示的是（ ）A.冲激信号B.直流信号C.指数信号D.正弦信号 2、)22(4t e t--δ等于（ ）A. te4- B. )22(t -δ C.)1(214--t e δ D. )1(214δ-e 3、积分⎰--+642)8(dt t e t δ等于（ ）A.0B.16e C.1 D.)8(+t δ 4、已知信号)(t x 如下图所示，其表达式是（ ）A.)3()2(2)(---+t u t u t uB. )3(2)2()1(---+-t u t u t uC. )3()2()(---+t u t u t uD. )3()2()1(---+-t u t u t u 5、已知信号)(t x 如下图所示，其反转右移的信号)(1t x 是（ ）A. B.C. D.6、如下图所示：)(t x 为原始信号，)(1t x 为变换信号，则)(1t x 的表达式是（ ）A. )1(+-t xB. )1(+t xC. )12(+-t xD. )121(+-t x 7、若)(t x 是已录制声音的磁带，则下列表述错误的是（ ）A.)(t x -表示将磁带倒转播放产生的信号B.)2(t x 表示将磁带以二倍速度加快播放C.)2(t x 表示原磁带放音速度降低一半播放D.2)(t x 表示将磁带的音量放大一倍播放8、设)(t x 表示你在山谷喊话的声音，则你耳朵听到的声音可表示为（ ） A.∑∞=0)(n nt x a，0>n a B. ∑∞=+0)(n n nT t x a，0,0>>n n T aC.∑∞=-0)(n n nT t x a，0,0>>n n T a D.∑∞=-0)(n nTt x ，0>n T9、如下图所示周期信号)(~t x ，其直流分量等于（ ）A.0B.2C.4D.6二、判断题1、两个奇信号的和还是奇信号（ ）2、任何信号可分解为直流分量与交流分量之和（ ）3、任何信号可分解为偶分量与奇分量之和（ ）4、)cos(t 是功率信号，)]()()[cos(T t u t u t --是能量信号（ ）5、积分1)(=⎰∞-td ττδ（ ）6、对连续周期信号进行抽样所得离散序列一定还是周期的（ ）7、设)2()(1k x k x =，则)2/()(1k x k x =（ ）三、简答题1、单位冲激信号和单位脉冲序列各有什么特性？2、正弦信号)sin(0t ω和正弦序列)sin(0k Ω有什么区别与联系？3、信号的时域分解有哪几种方法？4、连续时间信号分解为冲激信号的线性组合有何实际意义？四、计算题教材P66习题：2-9、2-10、2-12、2-14。
信号与系统第2章作业解答
解：（1） f (t t0 ) (t) f (t0 ) (t)
（2） f (t t0 ) (t t0 )dt f (0)
（3） 2 et (t 3)dt e3 2 (t 3)dt e3
4
4
(4) et sin t (t 1)dt 0 0
第二章 连续时间信号的时域分析
2
n
（4） x1(n) x2 (n) 2n u(n) 3n u(n) 2k 3nk k 0
3n
n
( 2 )k
1 ( 2)n1 3n 3 [3n1 2n1]u(n)
k0 3
1 2
3
（5） x1(n) x2 (n) [(0.5)n u(n 4)][4nu(n 2)]
( 1)k u(k 4) 4nk u(n k 2) 2 k
P59 2.24 解： （2） f1 f3 r(t) r(t 1) r(t 2)
2r(t 1) 2r(t 2) 2r(t 3) r(t 2) r(t 3) r(t 4)
f1 f3
1
0
1
2
34
t
-1
r(t) 3r(t 1) 4r(t 2) 3r(t 3) r(t 4)
4
42
（2） (t 3)etdt e3
（3） (1 t)(t2 4)dt 5
（4） (t) sin 2t dt 2 (t) sin 2t dt 2
t
2t
第二章 连续时间信号的时域分析
6 / 11
P91 3.1 (5) (6) 解： 由题意知 x(n) 的波形如下图示
eatu(t) sin tu(t) a sin t cos t eat u(t) 1 a2
第二章 连续时间信号的时域分析
信号与系统课后习题参考答案
1试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-11-2试写出题1-1图中信号的函数表达式。
1-3已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-3⑴)2(1-t x ⑵)1(1t x -⑶)22(1+t x⑷)3(2+t x ⑸)22(2-t x ⑹)21(2t x - ⑺)(1t x )(2t x -⑻)1(1t x -)1(2-t x ⑼)22(1t x -)4(2+t x 1-4已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-4⑴)12(1+n x ⑵)4(1n x -⑶)2(1n x ⑷)2(2n x -⑸)2(2+n x ⑹)1()2(22--++n x n x⑺)2(1+n x )21(2n x -⑻)1(1n x -)4(2+n x ⑼)1(1-n x )3(2-n x1-5已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。
题图1-51-6试画出下列信号的波形图：⑴)8sin()sin()(t t t x ΩΩ=⑵)8sin()]sin(211[)(t t t x ΩΩ+= ⑶)8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+=⑷)2sin(1)(t tt x = 1-7试画出下列信号的波形图：⑴)(1)(t u e t x t -+=⑵)]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π⑶)()2()(t u e t x t --=⑷)()()1(t u e t x t --=⑸)9()(2-=t u t x ⑹)4()(2-=t t x δ1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。
⑴)1(1)(2Ω-Ω=Ωj e j X ⑵)(1)(Ω-Ω-Ω=Ωj j e e j X ⑶Ω-Ω---=Ωj j e e j X 11)(4⑷21)(+Ω=Ωj j X 1-9已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ，求出下列信号，并画出它们的波形图。
17秋北航《信号与系统》在线作业二满分答案
北航《信号与系统》在线作业二
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
1. 连续周期信号的傅氏变换是 ________。
A. 连续的
B. 周期性的
C. 离散的
D. 与单周期的相同
满分：3 分
正确答案:C
2. 某系统的系统函数为 H （ s ），若同时存在频响函数 H （ j ω），则该系统必须满足条件 ________。
A. 时不变系统
B. 因果系统
C. 稳定系统
D. 线性系统
满分：3 分
正确答案:A
3. 欲使信号通过系统后只产生相位变化，则该系统一定是 ________。
A. 高通滤波网络
B. 带通滤波网络
C. 全通网络
D. 最小相移网络
满分：3 分
正确答案:C
4. 已知某连续时间系统的系统函数H（s）= 1/(s+1)，该系统属于什么类型 ________。
A. 高通滤波器
B. 低通滤波器
C. 带通滤波器
D. 带阻滤波器
满分：3 分
正确答案:B
5. 当输入信号的复频率等于系统函数的零点时，系统的强迫响应分量为 ________。
A. 无穷大
B. 不为零的常数
C. 0。
2信号与系统-每章课后答案第二章作业PPT课件
21.11.2020
7
2.7 写出下列信பைடு நூலகம்的波形图。
(a)f(t)u(4t2)
( b ) f( t ) ( t 2 ) 3 ( t 2 ) 2 ( t )
(c) f (t) (34t) 1 (t - 3)
-4 4
1(t - 3)
44
21.11.2020
8
2.8 设 f (t) 在 t 0 及 t 8 时 f(t)， 0 ， f(0 )且 4 ；已知 f(t)f(2t) 的波形如图所示，试确定 f (t) 的波形。
请对以下连续时间系统确定哪些性质成立、哪些不成立，
并陈述你的理由。下列中 y(t) 和 x (t ) 分别记作系统的输出和
输入。
（a）y(t) dx(t) dt
时不变、线性、因果、 稳定
（ b） y(t)co3t)sx((t) 时变、线性、因果、稳 定
（c）y(t) 2t x()d
（d）y(t) x(t ) 3
的波形。
21.11.2020
6
2.6 写出信号 f1(t) 和 f2 (t) 的表达式。
f1(t)u(t)u(t2) f 2 ( t ) - u ( t 1 ) ( t 1 ) u ( t 1 ) ( t 1 ) u ( t 1 ) 2 u ( t 1 ) u ( t 2 )
- 0(t)3(t)d t-3
（3）4(t-5)(t)dt4(t5 )22(t)d t4(-1 -)4
-3
2
-3
（ 4）(t2t2)(2t)dt(t2t2)1(t)d t121
-
-
2
2
（5）t (t2)(t2)dt4t (t2)d t4u(t2)
2015年苏州大学信号与系统课程第2次过程化试卷答案
苏州大学 信号与系统 课程 第2次过程化考试参考答案 共 页一、 简算、填空与作图（每题4分，共40分）1、已知−→−F t f )()(j ωF ，则()(25)()F y t f t Y j ω=+−−→= 。
521()22j j ωF e ω 2、已知频谱)]()([)(00ωωδωωδπω-++=j F ，则原时间信号=)(t f 。
0cos()t ω3、3、已知周期信号()f t 前四分之一周期的波形如图所示，且()f t 是t 的偶函数，其傅里叶级数只有奇次谐波，画出整个周期内()f t 信号的波形。
4、计算222)(ta at f +=的傅里叶变换()F j ω= 。
2a eωπ-5、图中所示电路的频率响应)(ωj H = 。
RR j Lω+6、理想低通滤波器在物理上是否可以实现？ ，说明理由： 。
不能实现，因为违背了因果律7、画出图中)(t f 的偶分量波形。
8、简述周期信号频谱的特点： 。
离散性、谐波性、收敛性9、已知系统的幅频特性1)(=ωj H ，信号通过该系统是否会失真？ ，理由是 。
不一定失真，该系统相频特性未知，若相频特性是经过原点的直线则不会失真，否则失真。
10、已知理想高通滤波器的系统函数()()00()0 0 j tj Ke H j H j e ωϕωωωωωωω--⎧>⎪==⎨<⎪⎩，则该系统的冲激响应()h t = 。
00000000sin[()]()()[()]()K t t K K t t K t t S t t t t ωωδδαωππ---=----二、 （10分）计算如图所示波形信号)(t f 的频谱函数)(ωj F 。
解： ()()2()()f t t t t ετεετ=+-+- （2分）()'()2()()f t t t t δτδδτ=+-+- （3分）()22cos()24sin()2j j j F j e e ωτωτωτωωωτ-=-+=-=- （3分）()24sin ()2j F j ωτωω=或2cos()2j ωτω-或22()2j S ωττα （2分）三、 （10分）已知1()f t 的频谱函数为121F (),()()j f t f t ω与波形有如图所示的关系，试用1()f t 的频谱函数表示2()f t 的频谱函数)(F 2ωj 。
信号与系统第二章答案
f (n ) x (n ) y ( n) ，欲使 f (n ) 是周期的，必须有 N 0 kN1 mN 2
(h)
(i)
(j)
x (n ) 2 cos( n / 4) sin( n / 8) 2 sin( n / 2 / 6) x (t ) 2 cos(3t / 4) ，周期信号， T
2 3
。
解：(a)
(b)
x (n ) cos(8 n / 7 2) ，周期信号， Q 0 x (t ) e j ( t 1) ，周期信号， T 2 。
(c)
(a)
h (t 3)
(b)
h (1 2t )
(3) 根据图 P2.1(a) 和(b) 所示的
x (t ) 和 h (t ) ，画出下列各信号的波形图，并加以标注。
(b)
(a)
x(t )h(t )
x(1 t )h(t 1)
(c)
t x (2 )h (t 4) 2
图 P2.1 解：(1) 各信号波形如下图所示：
(d)
x (n ) e j (n / 8 )
(e)
x (n ) (n 3m ) (n 1 3m)
m 0
(f)
x (t ) cos 2 t u (t ) x (t ) Ev cos 2 t u (t )
(g)
x (n ) cos( n / 4) cos( n / 4) x (t ) Ev cos(2 t / 4) u (t )
(b) 不正确。设
x (n ) g (n ) h (n ) ，其中 g ( n) sin
n ，对所有 n ， 4
信号与系统习题解答 (2)
| 1 k u[1 k] |
k
k 2
1 | 1 k | ，无界
k 2
是非稳定系统
3.26已知二阶LTI离散时间系统的单位抽样响应
n
(a)试写出该系统的h[差n] 分2方 2程2 ；sin
n 4
u[n]
x(t) (t) (t 1) (t 2)
(b)画出该系统的直接I和直接II型模拟图框图.
y[n] -3y[n-1]+2y[n-2] = x[n]+2x[n-1]+x[n-2], 先求 hˆ[n] 3hˆ[n 1] 2hˆ[n 2] x[n] [n] 特征方程为 λ2-3λ+2=0，得 λ1=1， λ2=2。
hˆ[n] c1 c2 (2)n
和初始条件 hˆ[0] 1, hˆ[1] 0,得
11221112211?????????????nxnynynynnhnhnh?4sin222nunnhn??????????21?????ttttx???12211242sin224sin22214cos22214sin22214cos4sin222141sin22214sin22221?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????nnhnhnnunnunnunnunnunnnunnhnunnhnnxnnnnnnn???????????时解
k
k
是稳定系统
(g) 显然n<0时，h[n]=1，所以是非因果系统；
| h[k] | | u[k 4] u[k 4] |
k
k
| u[k 4] | | u[k 4] | 8，有界
信号与系统第二次作业
《信号与系统》课程研究性学习手册姓名_______ nicai ___________________________学号_______________________________________同组成员___________________________________指导教师____________________________________时间________________________________________信号的频域分析专题研讨【目的】(1) 建立工程应用中有效带宽的概念，了解有限次谐波合成信号及吉伯斯现象。
(2) 掌握带限信号，带通信号、未知信号等不同特性的连续时间信号的抽样，以及抽样过程中的参数选择与确定。
认识混叠误差，以及减小混叠误差的措施。
(3) 加深对信号频域分析基本原理和方法的理解。
(4) 锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决实际问题的能力。
【研讨内容】一一基础题题目1吉伯斯现象2 N 2(1) 以(C0| +2瓦n』C n )/P^0.90定义信号的有效带宽，试确定下图所示信号的有效带宽NCO。
，取A=1，T=2。
(2) 画出有效带宽内有限项谐波合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。
(3) 增加谐波的项数，观察其合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。
(a)周期矩形信号(b)周期三角波信号【知识点】连续周期信号的频域分析，有效带宽，吉伯斯现象【信号频谱及有效带宽计算】图示矩形波占空比为50%(A/2)P T0/2[t-(kT0/2-T0/4)](-1) k-1—(A/2)(T0/2)Sa(wT0/4)e -jw(kT0/2-T0/4)(-l)k-1可以发现频域项前面是一个周期函数，我们定量研究后面的指数衰减项就可以了；C0=1/4厲/n n n=1,3,5,7,9Cn=J 0 n=2,4,6,8%输出周期矩形波T=-10@.01:10;A=0.5;P=1;y=A*square(P.*T);>> plot(y)%求频谱>>X=fft(x);【仿真程序】(1) t=-5:0.001:5;y=0.6366.*sin(pi*t)+0.2133.*sin(3*pi*t);plot(t,y);加多谐波分量：t=-5:0.0001:5; b=0.0902.*sin(7*pi*t);y=0.6366.*sin(pi*t)+0.2133.*sin(3*pi*t)+0.1273.*sin(5*pi*t)+b; plot(t,y);(2) t=-5:0.0001:5; y=0.5-0.4052.*cos(pi*t);plot(t,y);加多谐波分量t=-5:0.0001:5; y=0.5-0.4052.*cos(pi*t)-0.04503.*cos(3*pi*t)-0.01621.*cos(5*pi*t);plot(t,y);【仿真结果】(1) 加多谐波分量：(2)加多谐波分量：【结果分析】周期三角波的模拟效果略好。
福师《信号与系统》在线作业二满分答案
福师《信号与系统》在线作业二试卷总分：100 测试时间：--一、单选题（共25 道试题，共50 分。
）1. 在变换域中解差分方程时，首先要对差分方程两端进行( )。
A. 傅立叶变换B. 拉普拉斯变换C. Z变换D. 以上答案都不正确满分：2 分2. 激励为x(n)时，响应y(n)=x(n)sin(2πn/7+π/6)的系统是( )系统。
A. 线性且时不变B. 非线性且时不变C. 线性且时变D. 非线性且时变满分：2 分3. 某系统的系统函数为H(z)=z/[(z-0.5)*(z-2)]，若该系统是稳定系统，则其收敛区为( )。
A. |z|＜0.5B. |z|＞2C. 0.5＜|z|＜2D. 以上答案都不对满分：2 分4. 单位序列响应h(n)是指离散系统的激励为( ) 时，系统的零状态响应。
A. 单位序列B. E指数序列C. 对数序列D. 以上答案都不正确满分：2 分5. f(t)的频宽是200Hz,那么f(-2t-6)的奈奎斯特频率为( )。
A. 400HzB. 200HzC. 800HzD. 100Hz满分：2 分6. 信号f(t)=Asin(500πt)cos(2000πt)的归一化功率等于( )。
A. A*A/2B. A*A/4C. 1/4D. 以上答案都不正确满分：2 分7. 离散信号f(n)是指()。
A. n的取值是连续的，而f(n)的取值是任意的信号B. n的取值是离散的，而f(n)的取值是任意的信号C. n的取值是连续的，而f(n)的取值是连续的信号D. n的取值是连续的，而f(n)的取值是离散的信号满分：2 分8. 函数f(s)=1/s+1/(s+1)逆变换的初值等于( )。
A. 0B. 1C. 2D. 3满分：2 分9. 信号f(t)=Sa(100t)+Sa(50t)的奈奎斯特间隔等于( )。
A. 100/πB. π/100C. 100D. 1/100满分：2 分10. 信号f(t)=Acos(2000πt)+Bsin(200πt)的归一化功率等于( )。
《信号和系统》试题(卷)与答案解析
i go2012年度教学质量综合评估测验卷《信号与系统》试题注：1、开课学院：信息工程学院学院。
命题组：电子信息教研组2、考试时间：120分钟，所有答案均写在答题纸上。
3、适用班级：信息工程学院通信工程专业及电子类专业。
4、在答题前，请在所发两张答题纸上认真填写所要求填写的个人信息。
卷面题型及分值：总分一二三四五六七八九十100202060一、选择题（每小题2分，共10小题。
每一小题仅有一个选项是正确的。
共计20分）1、下列说法不正确的是（ ）。
A 、一般周期信号为功率信号。
B 、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。
C 、ε(t )是功率信号；D 、e t 为能量信号2、下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（）。
A 、B 、)()0()()(t f t t f δδ=()t aat δδ1)(=C 、D 、)(d )(t tεττδ=⎰∞-)()-(t t δδ=3、，属于其极点的是（）。
)2)(1()2(2)(-++=s s s s s H A 、1 B 、2 C 、0 D 、-24、If f 1(t ) ←→F 1(jω)， f 2(t ) ←→F 2(jω) Then[ ]A 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(jω) *b F 2(jω) ]B 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(jω) - b F 2(jω) ]C 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(jω) + b F 2(jω) ]D 、[a f 1(t ) + b f 2(t ) ] ←→ [a F 1(jω) /b F 2(jω) ]5、下列说法不正确的是（）。
A 、H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。
即当k→∞时，响应均趋于0。
B 、H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。
信号与系统第2章答案
0 t 1时,
( 2).1 t 2时,
h(t ) h(t 1) h(t 2) h(t ) h(t 1) 1
h(t ) 1 h(t 1) 1 (t 1) 2 t (3).2 t 3时, h(t ) h(t 1) h(t 2) 1
解: (a) 特征方程为 λ2+3λ+2=0 得 λ1=-2， λ2=-1。
(f). (D2+2D+2)y(t)=Dx(t)
则 h(t)= (c1eλ1 t+ c2eλ2t)u(t)=( c1e- 2 t+ c2e-t)u(t) h`(t)= (c1+ c2)δ(t)+(-2c1e- 2 t-c2e-t)u(t) h``(t)= (c1+ c2)δ`(t)+(-2c1-c2) δ(t)+ (4c1e- 2 t+c2e-t)u(t)
E 4
e
3 ( t T ) 8
]u (t T )
e
u (t T )
2.22 某LTI系统的输入信号x(t)和其零状态响应yx(t)的 波形如图P2.22所示。(a)求该系囊统的冲激响应 h(t),(b)用积分器，加法器和延时器(T=1s)构成该系统。 解: (a)
0
x(t ) (t ) (t 1) (t 2) t, 0 t 1 y x (t ) 1, 1 t 3 4 t , 3 t 4 x(t ) h(t ) (t ) (t 1) (t 2) h(t ) y x (t ) t, 0 t 1 h(t ) h(t 1) h(t 2) 1, 1 t 3 4 t , 3 t 4
2010信号与系统第2章作业
3 t
习题二：2.25某线性时不变系统的输入f t 与零状 态响应 y zs t 的波形如图所示。(P82) （1）求系统的冲激响应 ht 。 （2）用积分器、加法器和延时器（Ｔ＝１s)构 成该系统。
f t
1
y f t
1
0
1
2
t
t
0
1
2
3
4
f t
设冲激响应为ht ,
2e ε t δ t
2t
g t hτ dτ 2e
t
2t
2εt δt 2 t ε
作业：2.15方法三
和阶跃响应。
2.15描述系统的方程为 y ' t 2 yt f " t , 求其冲激响应
1
4
2
0
2
4
t
4 f1 t f2 t f3 t
f1 t f 2 t
1
f 2 t
1 1 t
4
2
0
2
4
t
2
0
2
f1 t f 2 t f 2 t
2
1
6
4
2
0
2
4
6
t
作业： 2.17(3)(6)(7)(10)
0
1
2
t
y f t
1
2
3
4
作业：2.4 (1)
2.4已知描述系统的微分方 程和初始状态如下， 试求其零输入响应，零 状态响应和全响应。。
1 y " t 4 y ' t 3 yt f t y 0 y ' 0 1, f t t
南京邮电学院《信号与系统》第二次习题课
Fn
S a(n )
10
A F()
包络线是一取样函数，
其图形如左
2 2
零交点位置 2 , 4
即当 nk(k1,2,3 ) 时，频谱的幅值为0。
10
此时
n 1,2 0,3 0, 0
频率 n 0 f5 K 0 ,1 H K 0Z ,1 H 0K 5Z H 0 Z 所以不能选出50 KHz，100 KHz频率分量。
2. Fn ~n0 是偶函数； Fn~n0 是奇函数。
3. 偶函数；奇函数，奇虚函数和偶谐函数的特点。
4. 单边频谱、双边频谱 会画。 实偶函数的频谱是实偶函数；
实奇函数的频谱是虚奇函数。 5. 周期信号的功率谱 Fn 2 ~n0
平均功率: P T 1 T 2 T 2f2(t)dt, P n F n2A 0 22 1n 1A n 2
再均移位 5.7、放大 5 倍，即可。
（四）非周期能量信号的能量谱密度：
F() 2 ~
非周期能量信号的能量：
E f2(t)d t, E 1F ()2d
2
信号的脉冲宽度和频带宽度
单个矩形脉冲： t2
（五）系统不失真传输的条件：
时域表示：
y(t)K x(ttd)
频域表示： H () H ( ( )) K td
f4(t)
-1 0 1 t -2
f3(t)f1( t)
F1()
R 1()j1 I()
f4(t) f1 ( t)
F1()
R 1()j1 I()
f5(t) 2
f5 (t) f1 (t) f1 ( t)
-1 0 1 t -2
F 1()F 1( )
2j I1()
3 f6(t) -1 0 1
复旦-汪源源-信号与通信系统-第二次习题课
Pe min
1 2
A
e 2
A/
2
3-31
➢ 分析：必考！
✓ 考察匹配滤波器的冲击响应和输出，包括表达 式和波形
➢ 答案：
(1) 波形 （3-6-13）
h(t) ksi*(t0 t) ksi (T t) kkAA//22,,
0tT /2 T /2tT
0 , else
(2) 波形（3-6-14）
(x 0.25)2 (1 x)dx (x 0.75)2 (1 x)dx
(0.5,1] 0.75
x0.5
x1
1
0.0208
48
✓ ii. 直接利用公式（均匀量化条件下）
Nq
1 12
(V )2
1 48
0.0208
✓
3-8
➢ 答案： ✓ （量化后）信号功率求取：
1
0.5
Sq 0.752 (1 x)dx 0.252 (1 x)dx
信号与系统第二次习题课
2015.06.25
第三章 数字通信系统
➢ 3.1 （P118，P120）
➢ 分析：
抽样信号：经抽样得到的信号，不是信号本身，也不 是δT(t)
奈奎斯特频率
带通信号抽样频率
➢ 答案：
g(t) 10 cos(120 t) cos(200 t)
➢ （1） G() 10 ( ( 120 ) ( 120 )) ( ( 200 ) ( 200 ))
=
1 2π
-
Pn
(
)
d
=
1 2π
n0 H () d
- 2
= 1 n0
2π 2
(1 π/0
π/0 0
cos0 )
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《信号与系统》课程研究性学习手册姓名_______ nicai ___________________________学号_______________________________________同组成员___________________________________指导教师____________________________________时间________________________________________信号的频域分析专题研讨【目的】(1) 建立工程应用中有效带宽的概念，了解有限次谐波合成信号及吉伯斯现象。
(2) 掌握带限信号，带通信号、未知信号等不同特性的连续时间信号的抽样，以及抽样过程中的参数选择与确定。
认识混叠误差，以及减小混叠误差的措施。
(3) 加深对信号频域分析基本原理和方法的理解。
(4) 锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决实际问题的能力。
【研讨内容】一一基础题题目1吉伯斯现象2 N 2(1) 以(C0| +2瓦n』C n )/P^0.90定义信号的有效带宽，试确定下图所示信号的有效带宽NCO。
，取A=1，T=2。
(2) 画出有效带宽内有限项谐波合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。
(3) 增加谐波的项数，观察其合成的近似波形，并对结果加以讨论和比较。
(a)周期矩形信号(b)周期三角波信号【知识点】连续周期信号的频域分析，有效带宽，吉伯斯现象【信号频谱及有效带宽计算】图示矩形波占空比为50%(A/2)P T0/2[t-(kT0/2-T0/4)](-1) k-1—(A/2)(T0/2)Sa(wT0/4)e -jw(kT0/2-T0/4)(-l)k-1可以发现频域项前面是一个周期函数，我们定量研究后面的指数衰减项就可以了；C0=1/4厲/n n n=1,3,5,7,9Cn=J 0 n=2,4,6,8%输出周期矩形波T=-10@.01:10;A=0.5;P=1;y=A*square(P.*T);>> plot(y)%求频谱>>X=fft(x);【仿真程序】(1) t=-5:0.001:5;y=0.6366.*sin(pi*t)+0.2133.*sin(3*pi*t);plot(t,y);加多谐波分量：t=-5:0.0001:5; b=0.0902.*sin(7*pi*t);y=0.6366.*sin(pi*t)+0.2133.*sin(3*pi*t)+0.1273.*sin(5*pi*t)+b; plot(t,y);(2) t=-5:0.0001:5; y=0.5-0.4052.*cos(pi*t);plot(t,y);加多谐波分量t=-5:0.0001:5; y=0.5-0.4052.*cos(pi*t)-0.04503.*cos(3*pi*t)-0.01621.*cos(5*pi*t);plot(t,y);【仿真结果】(1) 加多谐波分量：(2)加多谐波分量：【结果分析】周期三角波的模拟效果略好。
周期矩形加多谐波分量后，波形上的分量变多。
吉布斯现象明显。
正弦波增加谐波分量后，波形变尖，类似于三角波。
提示：应从以下几方面对结果进行分析：(1) 图(a)和图(b)信号有效带宽内有限项谐波合成波形与原波形的近似度比较。
⑵分析图⑻ 和图(b)信号的时域特性与有效带宽内谐波次数的关系。
⑶谐波次数增加，图(a)和图(b)信号合成波形分别有什么变化，从中能得出什么结论? 【自主学习内容】信号完整性、周期信号有效带宽的一些方法。
【阅读文献】《信号完整性研究》 ------------ 于争【发现问题】周期信号有效带宽的计算有时需要一定技巧。
【问题探究】【研讨内容】——中等题题目2：分析音阶的频谱(1) 录制你所喜欢乐器(如钢琴、小提琴等)演奏的音阶，并存为wav 格式。
(2) 画出各音阶的时域波形，并进行比较。
(3) 对所采集的音阶信号进行频谱分析，比较各音阶的频谱。
知识点】连续时间信号的频域分析【温馨提示】利用MATLAB 提供的函数fft 计算频谱。
【题目分析】利用fft 进行频域分析。
【仿真程序】(1) % 钢琴。
Eva ed 宇多田光[y,fs,bits]=wavread( 钢琴.wav' ); sound(y,fs,bits);m=length(y);Y=fft(y,m);subplot(2,1,1);plot(y);title( 'y' );subplot(2,1,2);plot(abs(Y));title( 'abs' );【仿真结果】(1)【结果分析】提示：应从以下几方面对结果进行分析：(1) 你所选择乐器演奏的音阶，其时域波形的包络有何特点？一开始幅度比较小，渐渐进入主题后振幅有一定加大，其幅度的涨落很有规律(2) 你所选择乐器演奏的音阶，其频谱有何特点？基波是多少？谐波是多少？钢琴的频谱主要分布在低频段及小段的高频段上。
求基波：钢琴.wav');sound(x,fs,bits);N=length(x); % x 是待分析的数据n=1:N;%1-FFTX=fft(x); % FFTX=X(1:N/2);Xabs=abs(X);Xabs(1) = 0; % 直流分量置0for i= 1 : m [Amax,index]=max(Xabs); if(Xabs(index-1) > Xabs(index+1)) a1 = Xabs(index-1) / Xabs(index); r1 = 1/(1+a1); k01 = index -1;elsea1 = Xabs(index) / Xabs(index+1);r1 = 1/(1+a1);k01 = index;endFn = (k01+r1-1)*fs/N; % 基波频率An = 2*pi*r1*Xabs(k01)/(N*sin(r1*pi)); % 基波幅值Pn = phase(X(k01))-pi*r1; % 基波相角单位弧度Pn = mod(Pn(1),pi);end【自主学习内容】格式转换；基波分析、谐波分析。
【阅读文献】【发现问题】(1) 改变音阶的包络，相应音阶听起来会有什么变化？h=y.*sin(y);H=100.*h;>> sound(H,fs,bits) 没什么，挺爽的。
(2) 音阶频谱中的谐波分量有什么作用？让声音圆润，更具乐感。
(3) 你所分析的乐器各音阶对应的频率是多少，之间存在什么关系？【问题探究】【研讨内容】——拓展题题目3:连续时间信号的抽样⑴对带限信号(如Sa(t),Sa2(t)等)，确定合适的抽样间隔T,分析x(t)的频谱Xj)和抽样所得到离散信号x[k]的频谱X(j)，并将两者进行比较。
⑵将正弦信号x(t) =sin(2n°t)按抽样频率f s=8kHz进行1秒钟抽样，得离散正弦序列x[k]为比较f o=2kHz, 2.2 kHz, 2.4 kHz, 2.6 kHz 和f o=7.2 kHz, 7.4 kHz, 7.6 kHz, 7.8 kHz 两组信号抽样所得离散序列的声音，解释所出现的现象。
⑶对于许多具有带通特性的信号x(t)，举例验证可否不需要满足f sam _2f m?【知识点】连续非周期信号的频谱，离散非周期信号的频谱，时域抽样，频域抽样【温馨提示】(1) 利用MATLAB提供的函数fft计算抽样所得序列x[k]的频谱。
(2) 利用MATLAB函数sound(x, fs)播放正弦信号和声音信号。
(3) 可以利用仪器或仿真软件产生具有带通特性的信号。
【题目分析】【仿真程序】(1)t=-3*pi:pi/20:3*pi;y=si nc(t);plot(t,y);grid on;>> Y=fft(y);>> plot(t,Y)t=-3*pi:pi/10:3*pi;x=s in c(t);plot(t,x);grid on;>> X=fft(x);>> plot(t,X)gridt=-3*pi:pi/5:3*pi;x=s in c(t);plot(t,x);grid on;>> X=fft(x);>> plot(t,X)grid(2)(t=[0:1/8000:10];fo=7000f1=2000x=si n( 2*pi*fo.*t);p=si n( 2*pi*f1.*t);soun d(x)soun d(p)subplot(211);plot(t,x)X=fft(x); subplot(212);plot(t,X))不要了。
fs=8000;t=0:1/fs:1;fo=i nput( 'fo=' );x=si n( 2*pi*fo*t);sou nd(x,fs);X=fft(x);stem(X);【仿真结果】频域被“压扁了”。
(2)fo=2000fo=2200fo=2400fo=2800fo=7200fo=7400fo=7600fo=7800【结果分析】2.8k在第一组中声音最尖，7.8k在第二组中声音最尖。
因为抽样频率8000大于第一组中频率的两倍，所以无失真。
而小于第二组中的两倍。
故有失真。
所以第一组中不同频率，声音的声调岁频率增加而变高。
第二组中随平绿的增加而降低，这是抽样失真造成的。
【自主学习内容】【阅读文献】【发现问题】若连续时间信号x(t)的最高频率未知，该如何确定对信号进行抽样的最大间隔？【问题探究】带通信号抽样频率确定的理论分析。
系统的频域分析专题研讨【目的】(1)加深对系统频域分析基本原理和方法的理解。
(2)加深对信号幅度调制与解调基本原理和方法的理解。
(3)锻炼学生综合利用所学理论和技术，分析与解决工程实际问题的能力。
【研讨内容】题目1幅度调制和连续信号的Fourier变换本题研究莫尔斯码的幅度调制与解调。
本题中信号的形式为其中信号x(t)由文件ctftmod.mat定义，可用命令Load ctftmod 将文件ctftmod.mat定义的变量装入系统内存。
运行命令Load ctftmod后，装入系统的变量有af bf dash dot fl f2 t x其中bf af: 定义了一个连续系统H(s)的分子多项式和分母多项式。
可利用freqs(bf,af,w)求出该系统的频率响应，也可用sys=tf(bf,af)得到系统的模型，从而用lsim求出信号通过该系统的响应。
dash dot: 给出了莫尔斯码中的基本信号dash和dot的波形f1 f2: 载波频率t:信号x(t)的抽样点x:信号x(t)的在抽样点上的值信号x(t)含有一段简单的消息。