全国近年高考物理一轮复习第8章电场32带电粒子在电场中的综合问题能力训练(2021年整理)

（全国版）2019版高考物理一轮复习第8章电场32 带电粒子在电场中的综合问题能力训练
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32 带电粒子在电场中的综合问题
1．（多选）在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示，小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点，小球抛出时的动能为8 J，在M点的动能为6 J，不计空气的阻力，则下列判断正确的是( )
A．小球水平位移x1与x2的比值为1∶3
B．小球水平位移x1与x2的比值为1∶4
C．小球落到B点时的动能为32 J
D．小球从A点运动到B点的过程中最小动能为6 J
答案AC
解析小球在水平方向做初速度为零的匀加速运动，小球在竖直方向上升和下落的时间相同,由匀变速直线运动位移与时间的关系可知水平位移x1∶x2＝1∶3，A正确、B错误;设小球在M点时的水平分速度为v x，则小球在B点时的水平分速度为2v x,根据题意有错误!mv错误!＝8 J,错误!mv错误!＝6 J,因而在B点时小球的动能为E k B＝错误!m·[v错误!＋（2v x)2]＝32 J,C正确；由题意知,小球受到的合外力为重力与电场力的合力，为恒力，小球在A点时，F合与速度之间的夹角为钝角，小球在M点时,速度与F合之间的夹角为锐角，即F合对小球先做负功再做正功,由动能定理知,小球从A到M过程中，动能先减小后增大,小球从M到B的过程中，合外力一直做正功，动能一直增大，故小球从A运动到B的过程中最小动能一定小于6 J,D错误。

2.如图所示，地面上有水平向右的匀强电场,将一带电小球从电场中的A点以某一初速度射出，小球恰好能沿与水平方向成30°角的虚线由A向B做直线运动,不计空气阻力,下列说法正确的是（)
A．小球带正电荷
B．小球受到的电场力与重力大小之比为2∶1
C．小球从A运动到B的过程中电势能增加
D．小球从A运动到B的过程中电场力所做的功等于其动能的变化量
答案C
解析根据题意,受力分析如图所示。

由于小球沿直线运动，则合力与速度在同一直线上，
故小球受到的电场力水平向左，故小球带负电,A错误;由图可知：tan30°＝mg
Eq
＝错误!,故小球
受到的电场力与重力大小之比为3∶错误!,B错误；由于小球从A到B电场力做负功，故电势能增加,C正确；根据动能定理可知：W电＋W G＝ΔE k,D错误。

3．（2017·浙江温州中学高三模拟)如图所示,地面上某个空间区域存在一这样的电场,水平虚线上方为场强E1，方向竖直向下的匀强电场；虚线下方为场强E2，方向竖直向上的匀强电场.一个质量m，带电量＋q的小球从上方电场的A点由静止释放，结果刚好到达下方电场中与A关于虚线对称的B点，则下列结论正确的是( )
A．在虚线上、下方的电场中，带电小球运动的加速度相同
B．带电小球在A、B两点电势能相等
C．若A、B高度差为h，则U AB＝－错误!
D．两电场强度大小关系满足E2＝2E1
答案C
解析A到虚线速度由零加速至v,由虚线到B速度v减为零，位移相同，根据v2＝2ax，则加速度大小相等,方向相反，故A错误；对A到B的过程运用动能定理得，qU AB＋mgh＝0,解得:U AB＝错误!，知A、B的电势不等，则电势能不等，故B错误、C正确；在上方电场，根据牛顿第二定律得：a1＝错误!,在下方电场中，根据牛顿第二定律得，加速度大小为：a2＝错误!，因为a1＝a2，解得:E2－E1＝错误!，故D错误。

4．如图所示,在竖直平面内一个带正电的小球质量为m,所带的电荷量为q,用一根长为L 且不可伸长的绝缘轻细线系在一匀强电场中的O点。

匀强电场的方向水平向右,分布的区域足够大.现将带正电小球从O点右方由水平位置A点无初速度释放,小球到达最低点B时速度恰好为零。

(1）求匀强电场的电场强度E的大小;
（2)若小球从O点的左方由水平位置C点无初速度释放，则小球到达最低点B所用的时间t是多少？（已知：OA＝OC＝L,重力加速度为g）
答案(1）错误!(2) 错误!
解析(1）对小球由A到B的过程，由动能定理得:
mgL－qEL＝0
所以E＝错误!.
（2）小球在C点时受电场力F电＝qE＝mg，重力mg，其合力大小F＝错误!mg，方向与水平方向成45°指向右下方,释放后,将做匀加速直线运动,设加速度为a,到B点时的速度为v B，因为a＝错误!＝错误!＝错误!g，运动距离为错误!L，所以错误!L＝错误!at2，所以t＝错误!。

5．如图所示，ABCDF为一绝缘光滑轨道，竖直放置在水平方向的匀强电场中,BCDF是半径为R的圆形轨道，已知电场强度为E，今有质量为m的带电小球在电场力作用下由静止从A点开始沿轨道运动，小球受到的电场力和重力大小相等，要使小球沿轨道做圆周运动，则A、B 间的距离至少为多大？
答案错误!R
解析要使小球在圆轨道上做圆周运动，小球在等效“最高”点不脱离圆环。

这“最高”点并不是D点，可采用等效重力场的方法进行求解。

重力场和电场合成等效重力场，其方向为电场力和重力的合力方向，与竖直方向的夹角(如图所示)，其中D′、B′点为等效最高点和最低点。

tanθ＝错误!＝1,θ＝45°,则
等效重力加速度g′＝错误!＝错误!＝错误!g
在等效重力场的“最高”点,小球刚好不掉下来时
mg′＝m错误!，v＝错误!＝错误!
设A、B间距离至少为L，从A到等效重力场的“最高”点,由动能定理
qE(L－R sin45°）－mg（R＋R cos45°）＝错误!mv2－0
L＝错误!＝错误!R.
6．如图1所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上,一个质量为m＝0.2 kg，带电量为q ＝＋2.0×10－6 C的小物块处于静止状态,小物块与地面间的动摩擦因数μ＝0。

1。

从t＝0时刻开始，空间加上一个如图2所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场。

（取水平向右的方向为正方向，g取10 m/s2）求：
（1）物块在前2 s内加速度的大小;
（2）物块在前4 s内的位移大小;
(3)23秒内电场力对小物块所做的功。

答案（1）2 m/s2(2）8 m (3）9。

8 J
解析(1）0～2 s内：由牛顿第二定律：qE1－μmg＝ma1
得物块加速度a1＝错误!＝2 m/s2。

(2）0～2 s内的位移x1＝错误!a1t错误!＝4 m
2 s末的速度为v2＝a1t1＝4 m/s
2～4 s内物块加速度a2＝错误!＝－2 m/s2
2～4 s内的位移：x2＝v2t＋错误!a2t2＝4 m
所以前4 s内位移大小：x＝x1＋x2＝8 m。

(3）4 s末的速度为v4＝0,因此小物块做周期为4 s的加速和减速运动，第22 s末的速度与第2 s末的速度相等，为v22＝4 m/s，第23 s末的速度v23＝v22＋a2t＝2 m/s （t＝1 s)所求位移为x′＝错误!x1＋错误!t＝47 m
23秒内，设电场力对小物块所做的功为W，由动能定理：
W－μmgx′＝错误!mv错误!－0求得W＝9。

8 J。

7．如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA＝60°,OB＝错误!OA，将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。

使此小球带电,电荷量为q(q〉0）,同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行.现从O 点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球,该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动
能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能水平向左抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍,重力加速度大小为g。

求：
(1）无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；
(2)小球由O→A和由O→B电势能的变化量的比值。

答案（1)错误!(2）错误!
解析(1)设小球的初速度为v0,初动能为E k0，从O点运动到A点的时间为t，令OA＝d,则OB＝错误!d，根据平抛运动的规律有
d sin60°＝v
t①
d cos60°＝1
2
gt2②
又E k0＝错误!mv错误!③
由①②③式得E k0＝3
8
mgd④
设小球到达A点时的动能为E k A，则
E
k A
＝E k0＋mgd cos60°⑤
由④⑤式得错误!＝错误!。

⑥
(2）加电场后，小球从O点到A点和B点,高度分别降低了错误!和错误!，设电势能分别减小ΔE p A和ΔE p B，由能量守恒及④式得
ΔE p A＝3E k0－E k0－错误!mgd＝错误!E k0⑦
ΔE p B＝6E k0－E k0－3
2
mgd＝E
k0
⑧
错误!＝错误!＝错误!.
8。

(2014·海南高考)如图，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连,极板水平放置，极板间距为d；在下极板上叠放一厚度为l的金属板,其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中。

当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P开始运动。

重力加速度为g。

粒子运动的加速度为( )
A。

错误!g B.错误!g C。

错误!g D.错误!g
答案A
解析电容器的两极板与电源相连，可知极板间电压恒定，有金属板存在时，板间电场强度为E1＝错误!，此时带电粒子静止，可知mg＝qE1，把金属板从电容器中抽出后,板间电场强度为E2＝错误!，此时粒子加速度为a＝错误!，联立可得a＝错误!g，A正确。

9。

(2015·天津高考）（多选）如图所示,氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场E1，之后从中线进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上，整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（)
A．偏转电场E2对三种粒子做功一样多
B．三种粒子打到屏上时的速度一样大
C．三种粒子运动到屏上所用时间相同
D．三种粒子一定打到屏上的同一位置
答案AD
解析设加速电场两板间距离为d，则qE1d＝错误!mv错误!,粒子在偏转电场中偏转,设侧移量为y，偏转电场两板的长度为L，则y＝错误!·错误!·错误!2＝错误!，在偏转电场中偏转电场对粒子做的功W＝qE2y＝错误!，由于三种粒子的电荷量相等，因此偏转电场对三种粒子做的功相等，A正确；三种粒子射出偏转电场时的速度v满足qE1d＋qE2y＝错误!mv2,由于质量不同，因此速度v大小不同，B错误；三种粒子运动到屏上的时间t＝t1＋t2＝错误!＋错误!＝错误!＋x错误!,x为加速电场右极板到屏的距离，由于质量不同，因此运动时间不同,C错误；由于粒子从同一位置射出偏转电场，射出电场时的速度的反向延长线均交于偏转电场中线的中点,因此粒子会打在屏上同一位置，D正确。

10．（2015·山东高考）（多选）如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。

t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～错误!时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。

微粒运动过程中未与金属板接触.重力加速度的大小为g。

关于微粒在0~T时间内运动的描述，正确的是（)
A．末速度大小为2v0B．末速度沿水平方向
C．重力势能减少了错误!mgd D．克服电场力做功为mgd
答案BC
解析0～错误!微粒做匀速直线运动，则E0q＝mg。

错误!~错误!没有电场作用，微粒做平抛运动,竖直方向上a＝g。

错误!～T，由于电场作用，F＝2E0q－mg＝mg＝ma′,a′＝g，方向竖直向上。

由于两段时间相等，故到达金属板边缘时,微粒速度仍为v0，方向水平,A错误、B正确；从微粒进入金属板间到离开，重力做功mg·错误!，重力势能减少错误!mgd，C正确；由动能定理知W G－W电＝0，W电＝错误!mgd，D错误。

11．(2017·河南洛阳期中)从地面斜向上抛出一个质量为m的小球,当小球到达最高点时,小球具有的动能与势能之比是9∶16,选地面为重力势能参考面，不计空气阻力,现在此空间加上一个平行于小球运动平面的水平电场，以相同的初速度抛出带正电荷量为q的小球,小球到达最高点时的动能与抛出时动能相等。

已知重力加速度大小为g，试求：
(1）无电场时，小球升到最高点的时间;
（2)后来所加电场的场强大小.
答案（1)错误!（2)错误!或错误!
解析（1)无电场时,当小球到达最高点时，小球具有的动能与势能之比是9∶16，将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，则
由v错误!＝2gh，得错误!mv错误!＝mgh
所以有错误!mv错误!∶错误!mv错误!＝9∶16
解得初始抛出时v x∶v y＝3∶4
所以竖直方向的初速度为v y＝错误!v0
水平初速度v x＝3 5 v
竖直方向做匀减速运动v y＝gt，解得t＝错误!.
（2)设后来加上的电场强度大小为E,小球到达最高点时的动能与刚抛出时的动能相等，若电场力的方向与小球初速度的水平分量方向相同，则有错误!t＋错误!＝v0
解得E＝错误!
若电场力的方向与小球初速度的水平分量方向相反，则有错误!t－错误!＝v0
解得E＝错误!。

12．(2016·北京高考）如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场,并从另一侧射出。

已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0.偏转电场可看作匀强电场,极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d.
（1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy；
(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。

在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因.已知U＝2。

0×102V，d＝4.0×10－2m,m＝9.1×10－31kg,e ＝1。

6×10－19 C,g＝10 m/s2；
（3）极板间既有静电场也有重力场。

电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势φ的定义式。

类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势"φG的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。

答案（1）错误!错误!（2)（3)见解析
解析（1）根据功和能的关系，有eU0＝错误!mv错误!，
电子射入偏转电场的初速度v0＝错误!,
在偏转电场中,电子的运动时间Δt＝错误!＝L错误!，
a＝错误!,则偏转距离Δy＝错误!a（Δt）2＝错误!。

（2)考虑电子所受重力和电场力的数量级，有
重力G＝mg～10－29 N，
电场力F＝错误!~10－15 N。

由于F≫G,因此不需要考虑电子所受重力。

（3）电场中某点电势φ定义为电荷在该点的电势能E p与其电荷量q的比值，即φ＝错误!。

由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能E G与其质量m的比值，叫做“重力势”，即φG＝错误!。