专题03_导数的几何意义与运算—三年高考(2015-2017)数学(文)真题分项版解析(原卷版)

专题3 导数的几何意义与运算
1.【2015高考北京，文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．
千米平均耗油量为（ ）
A ．6升
B ．8升
C ．10升
D ．12升
2.【2014高考陕西版文第10题】如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），（A ）312y x =
（C ）314y x =
3.【2016ln ,01,x x -<<⎧l 1与l 2垂直相交于点
4.【2017课标1
5.【2017l 在y 轴上的截距为 .
6.【2014高考广东卷.文.11】曲线53x
y e =-+在点()0,2-处的切线方程为________. 7. [2016高考新课标Ⅲ文数]已知()f x 为偶函数，当0x ≤时，1()x f x e
x --=-，
则曲线()y f x =在(1,2)处的切线方程式_____________________________. 9.【2015高考新课标1，文14】已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()
1,1f 的处的切线过点()2,7，则a =.
10.【2014，安徽文15】若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：
)(i 直线l 在点()00,y x P 处与曲线C 相切；)(ii 曲线C 在P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切
过”曲线C ，
下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)
①直线0:=y l 在点()0,0P 处“切过”曲线C ：3y x =
②直线1:-=x l 在点()0,1-P 处“切过”曲线C ：2)1(+=x y
③直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y sin =
④直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y tan =
⑤直线1:-=x y l 在点()0,1P 处“切过”曲线C ：x y ln =
11.【2015高考天津，文11】已知函数()()ln ,0,f x ax x x =∈+∞ ,其中a 为实数,()f x '为()f x 的导函
数,若()13f '= 12.【20151相切,则a =．
13.【2017(I)当a =2时,(II)设函数()g x .
14.【2017（Ⅰ）求曲线y （Ⅱ）求函数f 15.【2016（I ）当
16.【2015(1))f 处
的切线与直线
平行. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）是否存在自然数k ，使得方程()()f x g x =在(,1)k k +内存在唯一的根？如果存在，求出k ；如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设函数()min{(),()}m x f x g x =（{},min p q 表示，,p q 中的较小值），求()m x 的最大值.
17.【2014全国2，文21】（本小题满分12分）
已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2-.
（Ⅰ）求a ；
（Ⅱ）证明：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.
18.【2016高考北京文数】（本小题13分） 设函数()3
2.f x x ax bx c =+++ （I ）求曲线().y f x =在点()()
0,0f 处的切线方程；
（II ）设4a b ==，若函数()f x 有三个不同零点，求c 的取值范围；
（III ）求证：230a b -＞是().f x 有三个不同零点的必要而不充分条件. 19.【2014
已知函数)(x f x 21=. （Ⅰ）求a （Ⅱ）求函数f 20.【2015（I ）求()f x （II ）设曲线y =数x ,都有()f x （III ）若方程f。