秭归县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

秭归县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 把函数y=sin （2x ﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（ ）
A ．y=sin （2x ﹣
）
B ．y=sin （2x+
）
C ．y=cos2x
D ．y=﹣sin2x
2． 函数 y=x 2﹣4x+1，x ∈[2，5]的值域是（ ）
A ．[1，6]
B ．[﹣3，1]
C ．[﹣3，6]
D ．[﹣3，+∞）
3． 在复平面内，复数（﹣4+5i ）i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限4． 给出下列命题：
①在区间（0，+∞）上，函数y=x ﹣1，y=，y=（x ﹣1）2，y=x 3中有三个是增函数；
②若log m 3＜log n 3＜0，则0＜n ＜m ＜1；
③若函数f （x ）是奇函数，则f （x ﹣1）的图象关于点A （1，0）对称；④若函数f （x ）=3x ﹣2x ﹣3，则方程f （x ）=0有2个实数根．其中假命题的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5． 若复数z=2﹣i （ i 为虚数单位），则=（
）
A ．4+2i
B ．20+10i
C ．4﹣2i
D ．
6． 执行右面的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有数对为（
）
A ．（11，12）
B ．（12，13）
C ．（13，14）
D ．（13，12）
7． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．6
B ．9
C ．12
D ．18
8． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9． 已知全集为R ，集合A={x|（）x ≤1}，B={x|x 2﹣6x+8≤0}，则A ∩（∁R B ）=（ ）
A ．{x|x ≤0}
B ．{x|2≤x ≤4}
C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}
D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4}
10．函数在定义域上的导函数是，若，且当时，，()f x R '
()f x ()(2)f x f x =-(,1)x ∈-∞'
(1)()0x f x -<
设，，，则（ ）
(0)a f =b f =2(log 8)c f =A ．
B ．
C ．
D ．a b c <<a b c >>c a b <<a c b
<<
11．如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C 、B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为（
，﹣
），∠AOC=α，若|BC|=1，则
cos 2
﹣sin
cos
﹣
的值为（
）
A ．
B ．
C ．﹣
D ．﹣
　12．“方程+
=1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的（ ）条件．
A ．必要不充分
B ．充要
C ．充分不必要
D ．不充分不必要
二、填空题
13．已知函数f （x ）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象如图示． x ﹣1045f （x ）
1
2
2
1
下列关于f （x ）的命题：
①函数f （x ）的极大值点为0，4；②函数f （x ）在[0，2]上是减函数；
③如果当x ∈[﹣1，t]时，f （x ）的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当1＜a ＜2时，函数y=f （x ）﹣a 有4个零点；
⑤函数y=f （x ）﹣a 的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是 ．
14．已知等差数列{a n }中，a 3=
，则cos （a 1+a 2+a 6）= ．
15．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）．16．已知f （x ）=，x ≥0，若f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f （f n （x ）），n ∈N +，则f 2015（x ）的表达式为
．
17．已知f （x ）=
，则f[f （0）]= ．
18．若数列满足，则数列的通项公式为
.
{}n a 2
12332n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅{}n a 三、解答题
19．定义在R 上的增函数y=f （x ）对任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ），则（1）求f （0）； （2）证明：f （x ）为奇函数；
（3）若f （k •3x ）+f （3x ﹣9x ﹣2）＜0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．　
20．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励．记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．
（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；
（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
21．在极坐标系内，已知曲线C1的方程为ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程以及曲线C2的普通方程；
（Ⅱ）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的切线，求这条切线长的最小值．
22．己知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a＞0）．
（1）试探究函数f（x）的零点个数；
（2）若f（x）的图象与x轴交于A（x1，0）B（x2，0）（x1＜x2）两点，AB中点为C（x0，0），设函数f（x）的导函数为f′（x），求证：f′（x0）＜0．
23．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中
随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组
各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组
至少有一名志愿者被抽中的概率.
24．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极
轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l
的交点为Q，求线段PQ的长．
秭归县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
题号1234567
8910答案D C B
A
A
A
B
C
C
题号1112答案
A
C
二、填空题
13．　①②⑤　． 14．　
　．
15．　180 16． ．
17．　1　．
18． 6,12
,2,n n a n n n n *
=⎧⎪
=+⎨≥∈⎪⎩N 三、解答题
19． 20． 21．
22．
23．（1）；（2） .3,2,1710
24．。