学年北京市 中学八年级下学期期中考试数学试卷 含答案

北京101中学2017-2018学年下学期初中八年级期中考试数学试卷
（本试卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题：共10小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（）
A. B.
C. D.
2. 若点(13)
P-,在函数y kx
=的图象上，则k的值为（）
A. 3-
B. 3
C. 1
3D. 1
3
-
3. 一次函数y kx b
=+?（0
k≠）的图象如图所示，则关于x的不等式0
kx b
+>的解集为?（）
A. 1x >-
B. 1x <-
C. 2x >
D. 0x >
4. 已知点1(3)y -,，2(2)y ,都在直线21y x =+上，则1y ，2y 的大小关系是?（ ）
A. 12y y =
B. 12y y <
C. 12y y >
D. 不能确定
5. 已知2是关于x 的方程2320x a -=的一个解，则a 的值是?（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6. 如图，若DE 是△ABC 的中位线，△ABC 的周长为1，则△ADE 的周长为（ ）
A. 1
B. 2
C. 1
2
D. 14
7. 若1m <-，则一次函数(1)1y m x m =++-的图象不经过?（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
8. 将矩形纸片ABCD 按如图折叠，AE ，EF 为折痕，30BAE ∠=o ，1BE =. 折叠后，点C 落在AD 边上的1C 处，并且点B 落在1EC 边上的1B 处. 则EC 的长为（ ）
A. 3
B. 2
C. 3
D. 23
9. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，且60ADC ∠=o ，12
AB BC =，连接OE . 下列结论：
①30CAD ∠=o ；②ABCD S AB AC ∆=⋅；③OB AB =；④1
4
OE BC =. 其中成立的个数有?（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10. 如图①，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿着N P Q M
→→→
方向运动至点M处停止. 设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（）
A. 当2
x=时，5
y= B. 矩形MNPQ的面积是20
C. 当6
x=时，10
x=
y= D. 当75
y=.时，10
二、填空题：共8小题。

11. 函数5
=+自变量x的取值范围是?＿＿＿＿＿?.
y x
12. 若一元二次方程220
x x m
--=无实根，则m的取值范围是?＿＿＿＿＿?.
13. 将函数21
=+的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析
y x
式为?＿＿＿＿＿?.
14. 如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则ADE
∠=?＿＿＿＿＿?度.
15. 如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线AE 交BC 于点E ，且3BE =. 若平行四边形ABCD 的周长是16，则EC 的长为?＿＿＿＿＿?.
16. 根据下图所示的程序计算函数值，若输入的x 值为32
，则输出的结果为?＿＿＿＿＿?.
17. 已知点(24)A ,-，直线2y x =--与y 轴交于点B ，在x 轴上存在一点
P ，使得PA PB +的值最小，则点P 的坐标为?＿＿＿＿＿?.
18. 正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，
L 按如图所示的方式放置. 点1A ，2A ， 3A ， L 和点1C ，2C ，3C ， L 分别在直线(0)y kx b k =+>和x 轴
上，已知点1(11)B ,， 2(32)B ,，则点3B 的坐标是?＿＿＿＿＿?；点2018B 的坐
标是?＿＿＿＿＿?.
三、解答题共8小题。

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

19.（20分）解一元二次方程：
（1）（2x+1）2=9； （2）x 2+4x-2=0；
（3）x 2-6x+12=0； （4）3x （2x+1）=4x+2.
20.（6分）已知m 是方程x 2-x-3=0的一个实数根，求代数式（m 2-m ）（m-m
3
+1）的值。

21.（6分）已知直线l 1的函数解析式为y=x+1，且l 1与x 轴交于点A ，直线l 2经过点B ，D ，直线l 1，l 2交于点C 。

（1）求点A的坐标；
（2）求直线l2的解析式；
的面积。

（3）求S
△ABC
22.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，点E，F分别在AD及其延长线上，且CE∥BF，连接BE，CF。

（1）求证：四边形EBFC是菱形；
（2）若BD=4，BE=5，求四边形EBFC的面积。

23. （6分）已知：关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m=0
（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；
（2）若x为方程的一个根，且满足0<x<3，求整数m的值。

24.（7分）某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，新推出两种办卡方式：
①白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；
②钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费。

促销期间普通门票正常出售，两种优惠卡不限次数，设去游乐场玩x 次时，所需总费用为y元。

（1）分别写出选择白金卡、普通门票消费时，y与x之间的函数关系
式。

（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点B ，C 的坐标。

（3）请根据图象，直接写出选择哪种消费方式更合算。

25.（7分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（x 1，y 1），点Q 的坐标为（x 2，y 2），且x 1≠x 2，y 1≠y 2。

若P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”，下图①为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图。

已知点A 的坐标为（1，0），
（1）若点B 的坐标为（3，1），求点A ，B 的“相关矩形”的面积；
（2）点C 在直线x=3上，若点A ，C 的“相关矩形”为正方形，求直线AC 的表达式；
（3）若点D的坐标为（4，2），将直线y=2x+b平移，当它与点A，D 的“相关矩形”没有公共点时，求出b的取值范围。

26.（8分）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P是边BC上一点（点P不与点B，点C重合），点C关于直线AP的对称点为C'。

（1）如果C'落在线段AB的延长线上。

①在图①中补全图形；
②求线段BP的长度；
（2）如图②，设直线AP与CC'的交点为M，求证：BM⊥DM。

参考答案
1. D
2. A
3. A
4. B
5. D
6. C
7. A
8. B
9. C
10. D
11. 5
x≥-
12. 1
m<-
13. 23
=+
y x
14. 15
15. 2 16. 1
2
17. 2
(0)3
, 18.(74),；20182017(212)-,
19.（1）11x =，22x =-；（2）12x =-22x =-（3）方程无实根；（4）11
2x =-，223
x = 20. 6
21.（1）(10)-,；（2）26y x =-+；（3）163
22.（1）略；（2）24
23.（1）略；（2）2-，1-
24.（1）白金卡：20200y x =+. 门票：40y x =
（2）(10400)B ,，(401000)C ,；
（3）当010x <<时，选普通门票；当10x =时，选普通门票和白金卡；
当1040x <<时，选白金卡； 当40x =时，选白金卡和钻石卡； 当40x >时，选钻石卡
25.（1）2；（2）1y x =-+或1y x =-；
（3）0b >或8b <- 26. 略。