人教A版高考总复习一轮理科数学精品课件 第1章 集合与常用逻辑用语 第3节 命题及其关系、充要条件

命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是(
A.真、真、真
B.假、假、真
C.真、真、假
D.假、假、假
)
1
(2)设a,b∈R,原命题“若x> 2 (a+b)2,则x>a2+b2”,则关于其逆命题、否命题、
逆否命题的结论正确的是(
)
A.逆命题与否命题均为真命题
B.逆命题为假命题,否命题为真命题
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
)
答案:(1)B (2)A
(3)B
解析:(1)直线l⊂α,若α∩β=l1,使l∥l1,则l∥β,但α,β相交,故“l∥β”不能推出
“α∥β”;直线l⊂α,且α∥β时,l∥β,故“α∥β”能推出“l∥β”;故“l∥β”是“α∥β”的必
要不充分条件.
充分不必要条件”,其他条件不变,求实数m的取值范围.
(2)本例3条件不变,问是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件?如果存在,
求出m的值,如果不存在,请说明理由.
解:(1)由例题知P={x|-2≤x≤10}.
∵x∈P是x∈S的充分不必要条件,∴P⇒S且S
P.
∴[-2,10]⫋[1-m,1+m].
么条件,显然为必要不充分条件.
突破技巧判断充分必要条件的3种方法
定义法
集合法
等价
转化法
直接判断“若p,则q”“若q,则p”的真假,在判断时,确定条件是什么、
结论是什么
利用集合中包含思想判定,抓住“以小推大”的技巧,即小范围推
得大范围,即可解决充分必要性的问题
适用于不易直接正面判断的情况,可先将命题转化为另一个等
去判断.
常用结论
1.充分条件与必要条件的两个特征
(1)对称性:若p是q的充分条件,则q是p的必要条件,即“p⇒q”⇔“q⇐p”.
(2)传递性:若p是q的充分(必要)条件,q是r的充分(必要)条件,则p是r的充分
(必要)条件,即“p⇒q且q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q且q⇐r”⇒“p⇐r”).
2.若条件p,q以集合的形式出现,即A={x|p(x)},B={x|q(x)},则
∴
1 1
,
3 2
1
解得2
m-1<x<m+1 的充分不必要条件,
⫋(m-1,m+1),即
-1 <
1
,
3
+1≥
4
1
4
1
≤m< 或- <m≤ ,∴3
2
3
2
1或
2
≤m≤
4
.
3
-1 ≤
1
,
3
+1>
1
,
2
本 课 结 束
am2<bm2”,它是假命题,因为m=0时,am2<bm2不成立,故C错误;
对于选项D,若x∈N*,则当x=1时,(x-1)2=0,所以(x-1)2>0是假命题,故D正确.
(2)因为p的逆否命题为真命题,所以p为真命题,所以a-2<-1,即a<1.
考点二
充分、必要条件的判定
典例突破
例2.(1)(2021广东深圳二模)设α,β为两个不同的平面,直线l⊂α,则“l∥β”是
范围是
.
1
1
<x< ,则实数m的取值
3
2
答案:(1)A (2)
1 4
− ,
2 3
2
解析:(1)由方程
-1
−
2
=1
+2
表示双曲线,知(m-1)(m+2)>0,解得 m∈(-∞,-2)
∪(1,+∞),故它的一个必要不充分条件为 m∈(-∞,-1)∪(1,+∞).
1
1
(2)∵ <x< 是
3
2
1- < -2,
1-
≤
-2,
∴
或
1 + ≥ 10,
1 + > 10
∴m≥9,则m的取值范围是[9,+∞).
(2)不存在.理由如下:由例题知P={x|-2≤x≤10}.若x∈P是x∈S的充要条件,
则P=S,
= 3,
1- = -2,
∴
∴
这样的 m 不存在.
1 + = 10, = 9,
< 0 ,B={x|x+1>0},则“x∈A”是

“x∈B”的(
)
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
答案:(1)C (2)B
解析:(1)因为f(0)=0,所以b=0,函数f(x)为奇函数;
反之,有f(-x)=-kx+b=-f(x)=-kx-b=0,所以b=0.
(1)若A⫋B,则p是q的充分不必要条件;
(2)若A⊇B,则p是q的必要条件;
(3)若A⫌B,则p是q的必要不充分条件;
(4)若A=B,则p是q的充要条件.
增素能 精准突破
考点一
命题及其相关关系
典例突破
+ +1
例1.(1)已知原命题为“若
2
<an,n∈N*,则{an}为递减数列”,关于其逆
3.充分、必要条件的应用
1.数学抽象
2.逻辑推理
强基础 增分策略
1.命题
概念 用语言、符号或式子表达的,可以判断
特点 (1)能判断真假;(2)陈述句
真 命题、 假 命题
分类
真假
的陈述句
2.四种命题及其关系
(1)四种命题的表示及相互之间的关系
(2)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题,它们有 相同
)
A.命题“若A∩B=B,则A∪B=A”的逆否命题为真命题
B.“矩形的两条对角线相等”的否命题为假命题
C.“已知a,b,m∈R,若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题
D.“若x∈N*,则(x-1)2>0”是假命题
(2)命题p:若m≤a-2,则m<-1.若p的逆否命题为真命题,则a的取值范围
是
.
价的又易于判断真假的命题再去判断,常用的是“逆否等价法”
对点训练2(1)(2021海南海口高考调研)已知函数f(x)=kx+b(k≠0),则“f(0)=0”
是“函数f(x)为奇函数”的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
−1
(2)(2021山东济南一模)设集合A= ∣
p⇔q
p 是 q 的 充要
p q,且 q p
p 是 q 的既不充分也不必要条件
条件
必要
条件
微点拨1.p是q的充分不必要条件,等价于
q是
p的充分不必要条件.其
他情况依次类推.
2.要注意A是B的充分不必要条件与A的充分不必要条件是B两者的不同.
3.在判断充分、必要条件的时候,一定要从p能否推出q,q能否推出p两方面
的真假性.
②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性 没有关系
.
微思考在四种形式的命题中,真命题的个数可能是多少?
提示:只能为0,2,4.
3.充分条件、必要条件与充要条件的概念
p⇒q
p 是 q 的 充分 条件,q 是 p 的
p⇒q,且 q p
p 是 q 的 充分不必要 条件
p q,且 q⇒p
p 是 q 的 必要不充分 条件
命题.
(2)∵原命题“若
1
x>2(a+b)2,则
x>a2+b2”是假命题,
∴原命题的逆否命题是假命题.
原命题的逆命题“若 x>a +b ,则
2
2
1
x>2(a+b)2”是真命题,
∴原命题的否命题是真命题.故选 A.
突破技巧判断命题真假的2种方法
直接
判断
间接
判断
判断一个命题为真命题,要给出严格的推理证明;说明一个命题是假
第一章
第三节 命题及其关系、充要条件
内
容
索
引
01
强基础 增分策略
02
增素能 精准突破
课标解读
1.理解命题的概念.
2.了解“若p,则q”形式的命题及
其逆命题、否命题与逆否命题,
会分析四种命题的相互关系.
3.理解必要条件、充分条件与
充要条件的含义.
衍生考点
核心素养
1.命题及其相关关系
2.充分、必要条件的判定
漏解或增解的现象.
对点训练3(1)(2021河南开封三模)“方程
2
2
−
=1表示双曲线”的一个
-1 + 2
必要不充分条件为(
)
A.m∈(-∞,-1)∪(1,+∞)
B.m∈(-∞,-2)∪(1,+∞)
C.m∈(-∞,-2)
D.m∈(1,+∞)
(2)若不等式m-1<x<m+1成立的充分不必要条件是
答案:(1)C (2)(-∞,1)
解析:(1)对于选项A,A∩B=B时,B⊆A,此时A∪B=A,是真命题,∴它的逆否命
题也为真命题,故A正确;
对于选项B,“矩形的两条对角线相等”的否命题是“如果四边形不是矩形,则
它的对角线不相等”,它是假命题,如等腰梯形的对角线相等,故B正确;
对于选项C,a,b,m∈R,若am2<bm2,则a<b,它的逆命题是“若a<b,则
的必要条件,则m的取值范围为
.
答案:[0,3]
解析:由x2-8x-20≤0,得-2≤x≤10,∴P={x|-2≤x≤10}.
∵x∈P是x∈S的必要条件,则S⊆P,
1- ≥ -2,
∴ 1 + ≤ 10, 解得 0≤m≤3,
1- ≤ 1 +
故当0≤m≤3时,x∈P是x∈S的必要条件.
变式训练(1)本例3中条件“若x∈P是x∈S的必要条件”变为“x∈P是x∈S的
所以“f(0)=0”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件.
-1
(2)由 <0,则(x-1)x<0,解得0<x<1,即A={x|0<x<1},
由x+1>0,得x>-1,即B={x|x>-1},
∴A⫋B,即“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件.
考点三
充分、必要条件的应用
典例突破
例3.已知P={x|x2-8x-20≤0},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S
命题,只需举出一个反例即可
根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一
性质,当直接判断一个命题的真假不易进行时,可转化为判断其逆否
命题的真假
[提醒](1)对于不是“若p,则q”形成的命题,需先改写;(2)当命题有大前提时,
写其他三种命题时需保留大前提.
对点训练1(1)(2021重庆巴蜀中学月考)下列说法中不正确的是(
(2)解不等式|x+1|>3可得x+1<-3或x+1>3,解得x<-4或x>2,解不等式x2>4,
可得x<-2或x>2.因为{x|x<-4,或x>2}⫋{x|x<-2,或x>2},因此“|x+1|>3”是
“x2>4”的充分不必要条件.
(3)利用互为逆否命题的关系,命题等价于判断“x+y=5”是“x=2且y=3”的什
C.逆命题为假命题,逆否命题为真命题
D.否命题为假命题,逆否命题为真命题
答案:(1)A (2)AΒιβλιοθήκη + +1
解析:(1)从原命题的真假入手,由于
<an⇔an+1<an⇔{an}为递减数
2
列,即原命题和逆命题均为真命题,又因为原命题与其逆否命题同真同假,
逆命题与否命题同真同假,则原命题的逆命题、否命题和逆否命题均为真
突破技巧根据充分、必要条件求解参数范围的方法及注意点
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集
合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.
(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的
取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现
“α∥β”的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(2)(2021天津和平模拟)已知x∈R,“|x+1|>3”是“x2>4”的(
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
)
(3)“x≠2或y≠3”是“x+y≠5”的(
A.充分不必要条件