(3份试卷汇总)2019-2020学年湖南省株洲市中考数学考试试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．对于命题“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题的是（）
A．∠1＝50°，∠1＝40°B．∠1＝40°，∠1＝50°
C．∠1＝30°，∠1＝60°D．∠1＝∠1＝45°
2．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）
A．1
2
B．1 C．
3
3
D．3
3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
4．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）
A．B．C．D．
5．关于x的不等式组
312(1)
x m
x x
-<
⎧
⎨
->-
⎩
无解，那么m的取值范围为( )
A．m≤－1 B．m<－1 C．－1<m≤0D．－1≤m<0
6．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为()
A．16 B．14 C．12 D．10
7．4-的相反数是()
A．4 B．4-C．
1
4
-D．
1
4
8．如图，已知11(,)3
A y ，2(3,)
B y 为反比例函数1
y x
=
图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）
A ．1(,0)3
B ．4(,0)3
C ．8(,0)3
D ．10(
,0)3
9．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ．
19
B ．
16
C ．
13
D ．
23
10．已知，C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＜BC ，若AB=2，则BC=（ ） A ．3﹣5
B ．
1
2
（5+1） C ．5﹣1
D ．
1
2
（5﹣1） 二、填空题（本题包括8个小题）
11．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是______. 12．如图，在
ABCD 中，AB=6cm ，AD=9cm ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，
BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=42cm ，则EF ＋CF 的长为 cm ．
13．若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为_____________． 14．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为_______．
15．边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.
16．如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限，若反比例函数k
y x
=
的图象
经过点B ，则k 的值是_____．
17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.
18．如图，矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为____________．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .
求证：EF 是⊙O 的切线；若
,且
,求⊙O 的
半径与线段的长.
20．（6分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：两次取出小球上的数字相同；两次取出小球上的数字之和大于1．
21．（6分）如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数k
y x
=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于A （1，a ）、B 两点．
求反比例函数的表达式及点B 的坐标；在x 轴上找一点P ，使PA+PB
的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积．
22．（8分）如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC ．求证：BE=CF ．
23．（8分）如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数m
y x
=的图象经过点E ，与AB 交于点F .
若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数
的表达式；若2AF AE -=，求反比例函数的表达式. 24．（10分）如图，直线y ＝﹣x+2与反比例函数k
y x
=
（k≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ．
求a，b的值及反比例函数的解析式；若点P在直线y＝﹣x+2上，且
S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．
25．（10分）如图1所示，点E 在弦AB所对的优弧上，且为半圆，C是上的动点，连接CA、CB，已知AB＝4cm，设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2
cm．
小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值：
x/cm 0 1 2 3 4 5 6
y1/cm 0 0.78 1.76 2.85 3.98 4.95 4.47
y2/cm 4 4.69 5.26 5.96 5.94 4.47
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；结合函数图象，解决问题：
①连接BE，则BE的长约为cm．
②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为cm．
26．（12分）解不等式组：
3(1)7
23
2
3
x x
x
x x
--<
⎧
⎪
-
⎨
-≤
⎪⎩
，并把解集在数轴上表示出来.
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．D
【解析】
【分析】
能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．
【详解】
“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题为∠1＝∠1＝45°．
故选：D．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．
2．B
【解析】
【分析】
连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．
【详解】
如图，连接BC，
由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
则tan∠BAC=1，
故选B．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．3．B
【解析】
分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC 全等，甲与△ABC 不全等． 详解：乙和△ABC 全等；理由如下：
在△ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS ， 所以乙和△ABC 全等；
在△ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS ， 所以丙和△ABC 全等； 不能判定甲与△ABC 全等； 故选B ．
点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 4．D 【解析】
根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确． 故选D ． 5．A 【解析】
【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m 的不等式，就可以求出m 的取值范围了.
【详解】()03121x m x x -<⎧⎪⎨->-⎪⎩
①
②，
解不等式①得：x<m ， 解不等式②得：x>-1，
由于原不等式组无解，所以m≤-1， 故选A.
【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键. 6．B 【解析】 【分析】
根据切线长定理进行求解即可. 【详解】
∵△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，
∴AF ＝AD ＝2，BD ＝BE ，CE ＝CF ， ∵BE+CE ＝BC ＝5， ∴BD+CF ＝BC ＝5，
∴△ABC 的周长＝2+2+5+5＝14， 故选B ． 【点睛】
本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键. 7．A 【解析】 【分析】
直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案． 【详解】
-1的相反数为1，则1的绝对值是1． 故选A ． 【点睛】
本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键． 8．D 【解析】 【分析】
求出AB 的坐标，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP-BP|＜AB ，延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可． 【详解】
把11
(,)3
A y ，2(3,)
B y 代入反比例函数1y x =
，得：13y =，213
y =， 11
(,3),(3,)33
A B ∴，
在ABP ∆中，由三角形的三边关系定理得：AP BP AB -<，
∴延长AB 交x 轴于P'，当P 在P'点时，PA PB AB -=，
即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大， 设直线AB 的解析式是y kx b =+，
把A ，B 的坐标代入得：1
33
133k b k b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
，
解得：10
1,3
k b =-=
， 1215x ->∴直线
AB 的解析式是10
3
y x =-+， 当0y =时，103
x =，即10
(,0)3P ，
故选D. 【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度． 9．C 【解析】
分析：将三个小区分别记为A 、B 、C ，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可． 详解：将三个小区分别记为A 、B 、C ， 列表如下：
由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种， 所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31=93
.
故选：C ．
点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 10．C 【解析】 【分析】
根据黄金分割点的定义，知BC 为较长线段；则BC=
1
2
AB ，代入数据即可得出BC 的值．
【详解】
解：由于C 为线段AB=2的黄金分割点，且AC ＜BC ，BC 为较长线段；
则．
． 【点睛】
本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的
35
倍，较长的线段=原线段
的
倍． 二、填空题（本题包括8个小题） 11．7 【解析】
根据多边形内角和公式得：（n-2）180⨯︒ .得：
(3603180)18027︒⨯-︒÷︒+=
12．5 【解析】
分析：∵AF 是∠BAD 的平分线，∴∠BAF=∠FAD ． ∵
ABCD 中，AB ∥DC ，∴∠FAD =∠AEB ．∴∠BAF=∠AEB ．
∴△BAE 是等腰三角形，即BE=AB=6cm ．
同理可证△CFE 也是等腰三角形，且△BAE ∽△CFE ．
∵BC= AD=9cm ，∴CE=CF=3cm ．∴△BAE 和△CFE 的相似比是2：1．
∵BG ⊥AE ， BG=
cm ，∴由勾股定理得EG=2cm ．∴AE=4cm ．∴EF=2cm ． ∴EF ＋CF=5cm ． 13．5m <且1m ≠ 【解析】
试题解析: ∵一元二次方程()2
1410m x x --+=有两个不相等的实数根，
∴m−1≠0且△=16−4(m−1)>0，解得m<5且m≠1， ∴m 的取值范围为m<5且m≠1. 故答案为:m<5且m≠1.
点睛:一元二次方程()2
00.ax bx c a ++=≠
方程有两个不相等的实数根时:0.∆>
14．213
【解析】
【分析】
设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．【详解】
连接BE，
设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，
∵OD⊥AB，
∴∠ACO=90°，
AC=BC=1
2
AB=4，
在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，
r=5，
∴AE=2r=10，
∵AE为⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
由勾股定理得：BE=6，
在Rt△ECB中，EC2222
64213
BE BC
+=+=.
故答案是：13
【点睛】
考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
15．1a1．
【解析】
【分析】
结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．
【详解】
阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积
=（1a ）1+a 1-
12
×1a×3a =4a 1+a 1-3a 1
=1a 1． 故答案为：1a 1．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．
16．3．
【解析】
【分析】
已知△ABO 是等边三角形，通过作高BC ，利用等边三角形的性质可以求出OB 和OC 的长度；由于Rt △OBC 中一条直角边和一条斜边的长度已知，根据勾股定理还可求出BC 的长度，进而确定点B 的坐标；将点B 的坐标代入反比例函数的解析式k y x =
中，即可求出k 的值. 【详解】
过点B 作BC 垂直OA 于C ，
∵点A 的坐标是（2，0），
∴AO=2，
∵△ABO 是等边三角形，
∴OC=1，BC=3，
∴点B 的坐标是()1,3,
把()1,3代入k y x
=，得3k =． 故答案为3．
【点睛】
考查待定系数法确定反比例函数的解析式，只需求出反比例函数图象上一点的坐标；
17．1
【解析】
【分析】
首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．
【详解】
如图，连接BE，
∵四边形BCEK是正方形，
∴KF=CF=1
2CK，BF=
1
2
BE，CK=BE，BE⊥CK，
∴BF=CF，
根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，
∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：1，
∴KO=OF=1
2CF=
1
2
BF，
在Rt△PBF中，tan∠BOF=BF
OF
=1，
∵∠AOD=∠BOF，
∴tan∠AOD=1．
故答案为1
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．
18．33
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=AO，
∴OA=AB=OB=3，
∴BD=2OB=6，
∴AD=22226333BD AB -=
-=．
【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（1）证明参见解析；（2）半径长为
154，AE =6. 【解析】
【分析】
（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，连结OD ，则OC OD =，所以ODC OCD ∠=∠，
∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .由DE AB ⊥得出OD EF ⊥，于是得出结论；（2）由35OD AE OF AF ==得到35
OD AE OF AF ==，设3OD x =，则5OF x =.26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=，362AE x =-，由363285
x x -=，解得x 值，进而求出圆的半径及AE 长. 【详解】
解：（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结OD ，∵AB AC =，
∴B ACD ∠=∠.∵OC OD =，∴ODC OCD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .∵DE AB ⊥，∴OD EF ⊥.∴EF 是⊙O 的切线；（2）在Rt ODF ∆和Rt AEF ∆中，∵
35OD AE OF AF ==，∴35OD AE OF AF ==. 设3OD x =，则5OF x =.∴26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=.∵32
EB =，∴362AE x =-.∴363285
x x -=，解得x =54，则3x=154,AE=6×54-32=6,∴⊙O 的半径长为154，AE =6.
【点睛】
1.圆的切线的判定；
2.锐角三角函数的应用.
20．（1）()P =
两数相同13
；（2）()10P =两数和大于49． 【解析】
【分析】
根据列表法或树状图看出所有可能出现的结果共有多少种，再求出两次取出小球上的数字相同的结果有多少种，根据概率公式求出该事件的概率．
【详解】
第二次
第一次
6 ﹣2 7
6 （6，6）（6，﹣2）（6，7）
﹣2 （﹣2，6）（﹣2，﹣2）（﹣2，7）
7 （7，6）（7，﹣2）（7，7）
（1）P（两数相同）=．
（2）P（两数和大于1）=．
【点睛】
本题考查了利用列表法、画树状图法求等可能事件的概率．
21．（1）
3
y
x
=，()
3,1
B；（2）P
5
,0
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，
3
2
PAB
S
∆
=．
【解析】
试题分析：（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB．由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．
试题解析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，
得：a=-1+4，解得：a=3，
∴点A的坐标为（1，3）．
把点A（1，3）代入反比例函数y=k
x
，
得：3=k，
∴反比例函数的表达式y=3
x
，
联立两个函数关系式成方程组得：
4
{3
y x
y
x
=-+
=
，
解得：
1
3
x
y
，或
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴点B的坐标为（3，1）．
（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．
∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），
∴点D的坐标为（3，- 1）．
设直线AD的解析式为y=mx+n，
把A，D两点代入得：
3
{
31
m n
m n
+=
+=-
，
解得：
2
{
5
m
n
=-
=
，
∴直线AD的解析式为y=-2x+1．
令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0，
解得：x=
5
2
，
∴点P的坐标为（
5
2
，0）．
S△PAB=S△ABD-S△PBD=
1
2
BD•（x B-x A）-
1
2
BD•（x B-x P）
=
1
2
×[1-（-1）]×（3-1）-
1
2
×[1-（-1）]×（3-
5
2
）
=
3
2
．
考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题．22．证明见解析．
【解析】
试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF ，再证明EB=ED ，即可解决问题．
试题解析：
∵ED ∥BC ，EF ∥AC ，∴四边形EFCD 是平行四边形，∴DE=CF ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD=∠DBC ，∵DE ∥BC ，∴∠EDB=∠DBC ，∴∠EBD=∠EDB ，∴EB=ED ，∴EB=CF ．
考点：平行四边形的判定与性质．
23．（1）12=-m ，43
y x =-
；（2）4y x =-. 【解析】
分析：（1）由已知求出A 、E 的坐标，即可得出m 的值和一次函数函数的解析式；
（2）由34AD DE ==，，得到5AE =，由2AF AE -=，得到71AF BF ，==．设E 点坐标为()4a ，，则点F 坐标为()31a -，，代入反比例函数解析式即可得到结论．
详解：（1）∵()6038B AD AB E -==，
，，，为CD 的中点， ∴()()3468E A --，
，，． ∵反比例函数图象过点()34E ，
-， ∴3412m =-⨯=-．
设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y kx b =+，
∴6834k b k b -+=⎧⎨-+=⎩
， 解得430
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩：， ∴43
y x =-． （2）∵34AD DE ==，，
∴5AE =．
∵2AF AE -=，
∴7AF =，
∴1BF =．
设E 点坐标为()4a ，，则点F 坐标为()31a -，．
∵E F ，两点在m y x
=
图象上， ∴43a a =-，
解得：1a =-， ∴()1
4E -，，
∴4
m=-，
∴4
y
x
=-．
点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A、E、F的坐标．
24．（1）y＝
3
x
-；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（123
-+，0）或（331
+，0）．
【解析】
【分析】
（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；
（2）设出点P坐标，用三角形的面积公式求出S△ACP＝1
2
×3×|n＋1|，S△BDP＝
1
2
×1×|3−n|，进而建立方程
求解即可得出结论；
（3）设出点M坐标，表示出MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．
【详解】
（1）∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝k
x
（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴－a＋2＝
3，－3＋2＝b，
∴a＝－1，b＝－1，
∴A（－1，3），B（3，－1），
∵点A（－1，3）在反比例函数y＝k
x
上，∴k＝－1×3＝－3，
∴反比例函数解析式为y＝3
x
-；
（2）设点P（n，－n＋2），
∵A（－1，3），
∴C（－1，0），
∵B（3，－1），
∴D（3，0），
∴S△ACP＝1
2AC×|x P−x A|＝
1
2
×3×|n＋1|，S△BDP＝
1
2
BD×|x B−x P|＝
1
2
×1×|3−n|，
∵S△ACP＝S△BDP，
∴1
2×3×|n＋1|＝
1
2
×1×|3−n|，
∴n＝0或n＝−3，
∴P（0，2）或（−3，5）；
（3）设M（m，0）（m＞0），
∵A（−1，3），B（3，−1），
∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，
∵△MAB是等腰三角形，
∴①当MA＝MB时，
∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，
∴m＝0，（舍）
②当MA＝AB时，
∴（m＋1）2＋9＝32，
∴m＝−1＋23或m＝−1−23（舍），
∴M（−1＋23，0）
③当MB＝AB时，（m−3）2＋1＝32，
∴m＝3＋31或m＝3−31（舍），
∴M（3＋31，0）
即：满足条件的M（−1＋23，0）或（3＋31，0）．
【点睛】
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
25．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①6；②6或4.1．
【解析】
【分析】
（1）由题意得出BC＝3cm时，CD＝2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC＝4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，由勾股定理得出BD＝，得出AD
＝AB+BD＝4.9367（cm），再由勾股定理求出AC即可；
（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象即可；
（3）①∵BC＝6时，CD＝AC＝4.1，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，得出BE＝BC＝6即可；
②分两种情况：当∠CAB＝90°时，AC＝CD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC＝6；
当∠CBA＝90°时，BC＝AD，由圆的对称性与∠CAB＝90°时对称，AC＝6，由图象可得：BC＝4.1．
【详解】
（1）由表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值知：BC＝3cm时，CD＝2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC＝4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB 的延长线相交，如图1所示：
∵CD⊥AB，
∴（cm），
∴AD＝AB+BD＝4+0.9367＝4.9367（cm），
∴（cm）；
补充完整如下表：
（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象如图2所示：（3）①∵BC＝6cm时，CD＝AC＝4.1cm，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，
∴BE＝BC＝6cm，
故答案为：6；
②以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，分两种情况：
当∠CAB＝90°时，AC＝CD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC＝6cm；
当∠CBA＝90°时，BC＝AD，由圆的对称性与∠CAB＝90°时对称，AC＝6cm，由图象可得：BC＝4.1cm；
综上所述：BC的长度约为6cm或4.1cm；
故答案为：6或4.1．
【点睛】
本题是圆的综合题目，考查了勾股定理、探究试验、函数以及图象、圆的对称性、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，理解探究试验、看懂图象是解题的关键．
26．x≥3 5
【解析】
分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.
详解：
()
317
23
2
3
x x
x
x x
⎧--<
⎪
⎨-
-≤
⎪⎩
①
②
，
由①得，x＞﹣2；
由②得，x≥3
5
，
故此不等式组的解集为：x≥3
5
．
在数轴上表示为：．
点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）
A．B．C．D．
2．如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）
A．12 B．16 C．20 D．24
3．抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣1与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（）
A．m＜n B．m≤n C．m＞n D．m≥n
4．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．
5．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）
A．4
5
B．
3
5
C．
2
5
D．
1
5
6．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为
10，且sinA＝5
，那么点C的位置可以在（）
A．点C1处B．点C2处C．点C3处D．点C4处
7．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝4
5
，则tanB等于()
A．4
3
B．
3
4
C ．35
D ．45
8．已知抛物线y ＝x 2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（ ）
A ．y ＝（x+2）2+3
B ．y ＝（x ﹣2）2+3
C ．y ＝x 2+1
D ．y ＝x 2+5
9．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，2AB AC ==，直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数k y x
=
的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（ ）．
A ．12k <<
B ．13k ≤≤
C ．14k ≤<
D ．14k ≤≤
10．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．若a 、b 为实数，且b ＝2211a a -+-+4，则a+b ＝_____． 12．因式分解：223x 6xy 3y -+- =
13．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，已知AD ＝2，DB ＝4，DE ＝1，则BC ＝_____．
14．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝43
，则CD ＝_____．
15．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要___枚棋子．
16．如图，点 A 是反比例函数 y ＝﹣4x
（x ＜0）图象上的点，分别过点 A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为______．
17．如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线AC 与BD 的交点O 作AC 的垂线交于点E ，连接CE ，若AB=4，BC=6，则△CDE 的周长是______．
18．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得 1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ﹣2＝0…①若x ＝﹣1是方程①的一个根，求m 的值和方程①的另一根；对于任意实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由．
20．（6分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．另外利用一些构成勾股数的公式也可以
写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a ＝2n+1，b ＝2n 2+2n ，c ＝2n 2+2n+1(n 为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a 、b 、c 的数是一组勾股数．然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a ＝12(m 2﹣n 2)，b ＝mn ，c ＝12
(m 2+n 2)(m 、n 为正整数，m ＞n 时，a 、b 、c 构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n ＝5，求该直角三角形另两边的长． 21．（6分）如图,直线AB ∥CD,BC 平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.
22．（8分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK 环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设
计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA 1、BB 1、CC 1，只露出它们的头和尾（如
图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA 1的概率；请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．
23．（8分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．
24．（10分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A 书法、B 阅读，C 足球，D 器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
25．（10分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m ，楼间距为AB ，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA ，已知42CD m =．
()1求楼间距AB ；
()2若男生楼共30层，层高均为3m ，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？(参考数据：sin32.30.53≈，cos32.30.85≈，tan32.30.63≈，sin55.70.83≈，cos55.70.56≈，
tan55.7 1.47)≈
26．（12分）已知关于x的方程220
++-=.当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一
x ax a
根；求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．C
【解析】
【分析】
主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．
【详解】
A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；
B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；
C. 主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；
D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.
故答案选：C.
【点睛】
本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.
2．D
【解析】
【分析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.
【详解】
E 、
F 分别是AC 、DC 的中点，
∴EF 是ADC 的中位线，
∴2236AD EF ==⨯=，
∴菱形ABCD 的周长44624AD ==⨯=．
故选：D .
【点睛】
本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.
3．C
【解析】
分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程2x =，根据抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，得出()()244410a a a =--⨯->，求得
0a >，
距离对称轴越远，函数的值越大，根据121224x x x x <<+<，，判断出它们与对称轴之间的关系即可判定.
详解：∵()2244121y ax ax a a x =-+-=--，
∴此抛物线对称轴为2x =，
∵抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，
∴当24410ax ax a -+-=时，()()244410a a a =--⨯->，得0a >，
∵121224x x x x <<+<，，
∴1222x x ，->-
∴m n >，
故选C ．
点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，
4．C
【解析】
试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图。