初三数学国庆大礼包(一)

初三国庆节数学作业（一）
一、填空题（本大题共19题，每题3分，满分57分） 1、已知3x=4y ，则
y
x
=______ . 2、若x 是3、5、7的第四比例项，则x 的值为___________. 3、若x 是3和6的比例中项，则x 的值为_________. 4、若P 是线段AB 的黄金分割点（PA ＞PB ），设AB=1，则PA 的长约为________.
5题图 6题图 7题图
5、如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，过D 作BC 的平行线交AC 于M ，若BC=m ，AC=n ，则DM=__________.
6、如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC= _________.
7、如图，在△ABC 中， F 是AC 上的点，且AF ∶FC=1∶2，G 为BF 的中点，AG 的延长线交BC 于E ，则BE ∶EC=________.
8. 如图，D 为△ABC 的边AB 上一点，∠ACD=∠B ，则 是AD 和
AB 的比例中项。

9、如图，点D 在AC 上，且 AD CD AB C ABD 则,2,==∠=∠=______ . 10、在比例尺为1∶40000的平面图上，5.2厘米所表示的实际为____________米。

11．两个相似三角形的周长之比为3：4，则这两个三角形的面积之比为： 。

12、在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ．如果AD ＝8，DB ＝6，EC ＝9
那么AE ＝ ．
13、在△ABC 中，点G 为重心，若BC 边上的高为6，则点G 到BC 边的距
B
A
D
9题图
F E
D
C B
A 为 ．
14. 在同一时刻，某人身高1.6米影长1米，一塔的影长25米，则这个塔高 米． 15．两相似三角形的相似比为3:1，面积和为80，则较大的三角形面积为 16、已知线段MN ＝8cm ，又点P 是线段MN 的一个黄金分割点，那么其中较长线段MP 长是 cm ．
17、在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，如果AC ＝
10，AE ＝4，那么BC ＝ ．
18、点G 是△ABC 的两条中线BD 、CE 的交点，如果△GDE 的面积为6平方厘米，那么△
ABC 的面积为 平方厘米．
19、在△ABC 中，AB ＝8厘米，AC ＝6厘米，点D 、E 分别在边AB 、AC 边上，且以点A 、
D 、
E 为顶点的三角形和以点A 、B 、C 为顶点的三角形相似．如果AD ＝2厘米，那么AE ＝ 厘米．
二选择题（本大题共7题，每题3分，满分21分）
1．如图，在梯形ABCD 中，E 、F 分别为腰AD 、BC 的中点，若a EF a AB 3,5==，则向量CD 可表示为( )
（A ）a ； （B ）a -； （C ）a 2； （D ）a 2-. 2、已知D 、E 为△ABC 的边AB 、AC 上的两点，且AB=8，AC=6，AD=4，AE=3，
则ADE S ∆∶ABC S ∆=（ ）
A 、1∶2
B 、1∶4
C 、1∶3
D 、2∶5
3、如图，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，若BC=12cm ，则FG 的长为（ ）
A 、8cm
B 、6cm
C 、64cm
D 、26cm 4、已知
d
c
b a =，则下列各式中不正确的是 __________. A 、ad=b
c B 、
d b c a = C 、c d a b = D 、b
d
b c c a +=+
5．已知平行四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O . 下列命题中，正确的是（ ）．
（A ）CD AB =； （B ）OC AD AB 2=+； （C
=； （D ）AB OB OA =-．
6．如图一，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝3，BD ＝2，则△ADE 与四边形DBCE 的面是…………………………（ ）
（A ）3︰2； （B ）3︰5； （C ）9︰16； （D ）9︰4．
7．如图三，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AB ，那么下列比例式中正确的是（ ）
（A ）
EB AE ＝FC BF ； （B ）EB AE ＝FB CF
； （C ）BC DE ＝DC AD ； （D ）BC DE ＝AB
DF ．
三、解答题：（本大题共5题，5+5+5+4+4满分23分）
1、如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝BE ＝EF ＝FC 。

求证：△AEF ∽△CEA 。

解答第1题图
F E C
B
A
2、如图，ABC ∆中，点D 在边BC 上，DE ∥AB ，DE 交AC 于点E ，点F 在边AB 上，
且AE CE FB AF =． （1）求证：DF ∥AC ；
（2）如果2:1:=DC BD ，ABC ∆的面积为182cm ，求四边形AEDF 的面积． （
图三）
D
B
C
A E
F
B
C
A
D E
(
图一
)
3、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D ＝900，AB ＝3，DC ＝7，AD ＝15，请你在AD 上找一点P ，使得以P 、A 、B 和以P 、D 、C 为顶点的两个三角形相似吗？若能，这样的P 点有几个？并求出AP 的长；若不能，请说明理由。

解答第3题图
4．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，点E 在对角线BD 上，且DCE ADB ∠=∠，如果9BC =，
CD ∶BD = 2∶3，求CE 的长．
5.△ABC 是等边三角形,D 、B 、C 、E 在一条直线上,∠DAE=︒120，已知BD=1，CE=3，,求等边三角形的边长.
6．已知：如图七，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，点E 、F 是AB 边所在直线上的两点，且∠EC F ＝135°.（1）求证：△ECA ∽△CFB ；
（2）若AE ＝3，设AB ＝x ，BF ＝y ，求 y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域.
B
A
E
F
C
A
B
C
D
E。