高三数学二轮复习精选试题汇编：导数的应用_(有答案)

导数的应用
一、选择题
1. 已知0>a ,函数()ax x x f +-=3在()+∞,1上是单调减函数，则a 的最大值为（ ） A.1 B. 2 C. 3 D.4
2. 奇函数()cx bx ax x f ++=23在a
x 1
=
处有极值，则b ac 2+的值为（ ） A.0 B. 3 C. 1 D.3-
3. 如下图是函数d cx bx x x f +++=23)(
2
2 ） A.32 B. 3
4
C.38
D.3
16 4. 设函数)(x f =()()()()x x x x ----4321，则A.四个实根()4,3,2,1==i i x i
B.分别位于区间（1,2），（2,3），(3,4)内三个根
C.分别位于区间（0,1），（1,2），(2,3)内三个根
D.分别位于区间(0,1)，（1,2），（2,3），(3,4)内四个
5. 曲线1
x
y x =+在2x =-处的切线方程为（ ） A .40x y ++= B .40x y -+= C .0x y -= D .40x y --=
6. 设)0(ln 3
1
)(>-=x x x x f ，则)(x f y = （ ）
A ．在区间),1(),1,1
(e e 内均有零点
B. 在区间),1(),1,1
(e e 内均无零点
C.在区间)1,1
(e 内有零点，在区间),1(e 无零点
D.在在区间)1,1
(e
内无零点，在区间),1(e 有零点
7. 设点P 是曲线3
2
33
+-=x x y 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是
A 2[0,
)
[,)2
3π
ππ⋃ B ),65[)2,0[πππ⋃ C ),32[ππ D ]6
5,2(π
π
8. 函数2)(3
-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是 （ ）
A ．),3[+∞
B ．),3[+∞-
C ．),3(+∞-
D ．)3,(--∞
9. 已知函数)(x f 在R 上满足88)2(2)(2
-+--=x x x f x f ，则曲线)(x f y =在点（1，)1(f ）处的切
线方程是 （ ） A ．12-=x y B ．x y = C ．23-=x y D ．32+-=x y
10. 已知]2,1[1)(2
3-+++=在区间cx bx x x f 上是减函数，那么c b +2 （ ）
A ．有最大值-9
B ．有最大值9
C ．有最小值-9
D ．有最小值9
x
二、填空题
11.已知函数f (x ) = x 3 + ax 2 + bx + a 2在x = 1处有极值为10，则f (2 )等于 .
12.曲线在处的切线的倾斜角为 .
13.若曲线
在点P 处的切线平行于直线
，则点P 的坐标为 ．
14.关于函数（a 为常数，且a >0）对于下列命题：
①函数f (x )的最小值为-1； ②函数f (x )在每一点处都连续；
③函数f (x )在R 上存在反函数； ④函数f (x )在x =0处可导； ⑤对任意的实数x 1<0, x 2<0且x 1<x 2，恒有.
其中正确命题的序号是_____________.
三、解答题
15. 已知函数23bx ax y +=，当1x =时，有极大值3； （1）求,a b 的值；（2）求函数y 的极小值。

16. 求函数5
4
3
()551f x x x x =+++在区间[]4,1-上的最大值与最小值。

17.已知函数
)1()1ln()(+-+=x a x x x f ，其中a 为常数.
（Ⅰ）若当0)(),1[>'+∞∈x f x 时，恒成立，求a 的取值范围； （Ⅱ）求1
)()(+-'=x ax x f x g 的单调区间.
18. 已知函数。

q p qx x p x x f ),()1(2
1
31)(23为常数+-+=
（1）若),(),(),()(2121+∞-∞x x ，x x x f 和在上单调递减在上单调递增，且112>-x x ，求证：
)2(22q p p +>
（2）若31)(==x x x f 和在处取得极值，且在]6,6[-∈x 时，函数)(x f y =的图象在直线
015=+-+c y x l 的下方，求c 的取值范围.
答案
一、选择题 1. C 2. D
3. C
4. B
5. 详细分析：
22
11
()1(1)(1)
x x x y x x x +-''===+++，211(21)k ==-+，2221y -==-+，故切点坐标为(2,2)-。

切线方程为40x y -+=，故选B
6. D
7. A 8. B 9. A 10. A
二、填空题 11. 答案：18
12. 答案：
13. 答案：（1，0） 14. 答案：①②⑤ 三、解答题
15. 详细分析：（1）'
2
32,y ax bx =+当1x =时，'11|320,|3x x y a b y a b ===+==+=，
即320
,6,93
a b a b a b +=⎧=-=⎨
+=⎩
（2）32'269,1818y x x y x x =-+=-+，令'0y =，得0,1x x ==或
0|0x y y =∴==极小值
16. 详细分析：)1)(3(515205)(2234++=++='x x x x x x x f ,
当0)(='x f 得0x =，或1x =-，或3x =-，
∵0[1,4]∈-，1[1,4]-∈-，3[1,4]-∉- 列表:
又(0)0,(1)0f f =-=；右端点处(4)2625f =；
∴函数155345+++=x x x y 在区间[1,4]-上的最大值为2625，最小值为0。

17. 详细分析：（Ⅰ）x
x
x a a x x x x f +++<>-++
+='1)1ln(01)1ln()(，则 ………… 令2
)
1(1
11)(1)1ln()(x x x h x x x x h +++='+++=，则 当，时，0)(),1[>'+∞∈x h x ∴),1[)(+∞在x h 上单调递增，
∴，2ln 21)1(+=<h a ∴a 的取值范围是)2ln 2
1
,(+-∞ ……………………
（Ⅱ）2
)
1(2)(),1(1)1()1ln()(+-+='+∞-∈-+-++=x a
x x g x a x x a x x g ，， ①当a>1时，)(0)()2,1(x g x g a x ，，<'--∈是减函数； )(0)(),2(x g x g a x ，，>'+∞-∈是增函数 ……………………
②当)(,0)(),1(,1x g x g x a >'+∞-∈≤，时是增函数 ……………… 综上所述，当a>1时，增区间为),2[+∞-a ，减区间为]2,1(--a ， 当1≤a 时，增区间为),1(+∞- ………………………………………………………
18. 详细分析：（1）qx x p x x f +-+=
23)1(2
1
31)( q x p x x f +-+=∴)1()('2 …
21,x x 是函数)(x f 的两个极真正点，则0)(',,21=x f x x 是方程的两个根， q x x p x x =⋅-=+∴2121,1 ……
q p x x x x x x 4)1(4)()(221221221--=-+=-∴
'
6)
2(2,042,14)1('51
)(1
2222
1212 q p p q p p q p x x x x +>>-->--∴>-∴>-即 （2）⎩⎨
⎧-=+=+⎩⎨⎧==630
0)3('0)1('q p q p f f 即 x x x x f q p 3231)(,
3,323+-=⎩⎨⎧==∴
令c x x x c x x f x F --+=+-=1223
1)15()()(2
3
…
'
96,2,
0)('124)('212
=-=∴=--=∴x x x F x x x F 令
当)2,6(--∈x 时，.0)(',)6,2(,0)('<-∈>x F x x F 时当
c F x F -=-=∴340
)2()(max
…… 令,340,0)2(>∴<-c F 即c 的范围为),3
40
(+∞ ……。