2018年高考物理一轮复习第八章恒定电流第1讲部分电路及其规律教学案(含解析)

第1讲 部分电路及其规律
教材知识梳理
一、电流
1．定义：自由电荷的________移动形成电流．方向：规定为________定向移动的方向． 2．两个公式： (1)定义式：________；
(2)微观式：________(q 为自由电荷的电荷量)． 二、电阻与电阻定律
1．电阻：导体两端的电压和通过它的________的比值．表达式为________． 2．电阻定律
(1)内容：导体的电阻跟导体本身的长度成正比，跟导体的横截面积成反比，还跟导体的________有关．
(2)公式：________，该式是电阻大小的决定式．
(3)电阻率：反映材料导电性能的物理量，单位为________，符号为________ . 三、部分电路的欧姆定律
1．内容：导体中的电流I 跟导体两端的电压U 成正比，跟它的电阻R 成反比． 2．适用条件：适用于金属导体和电解液，________和________元件不适用． 3．表达式：________(说明：这是电流的决定式)． 四、电功、电功率、电热
1．电功：电路中电场力移动电荷做的功，公式为W ＝________(适用于任何电路)．
2．电功率：单位时间内电流做的功，表示电流做功的快慢，公式为P ＝________(适用于任何电路)． 3．电热：电流流过导体产生的热量，由焦耳定律Q ＝________计算；热功率指单位时间内电流通过导体产生的热量，表达式为P 热＝________．
答案：一、1.定向 正电荷 2．(1)I ＝q
t
(2)I ＝nqSv 二、1.电流 R ＝U I
2．(1)材料 (2)R ＝ρL S
(3)欧姆·米 Ω·m
三、2.气态导体 半导体 3.I ＝U R
四、1.qU ＝IUt 2.W t
＝IU 3．I 2
Rt I 2
R
【思维辨析】
(1)规定正电荷定向移动方向为电流方向，所以，电流是矢量．( ) (2)电荷的移动速度就是电流的传导速度．( ) (3)在非纯电阻电路中，UI >I 2
R .( )
(4)由R ＝U
I
知，导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比．( )
(5)由ρ＝RS l
知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比．( )
(6)公式W ＝U 2R
t ＝I 2
Rt 可适用于所有电路．( )
答案：(1)(×) (2)(×) (3)(√) (4)(×) (5)(×) (6)(×)
考点互动探究
考点一 电流的理解与计算
考向一 电流的定义式
应用I ＝q t
计算时应注意：若导体为金属，则q 为自由电子带电荷量的绝对值；若导体为电解液，因为
电解液里的正、负离子移动方向相反，但形成的电流方向相同，故q 为正、负离子带电荷量的绝对值之和．
如图8­22­1所示为一磁流体发电机示意图，A 、B 是平行正对的金属板，等离子体(电离的气体，
由自由电子和阳离子构成，整体呈电中性)从左侧进入，在t 时间内有n 个自由电子落在B 板上，则关于R 中的电流大小及方向判断正确的是( )
图8­22­1
A ．I ＝ne t ，从上向下
B ．I ＝2ne
t
，从上向下
C ．I ＝ne t ，从下向上
D ．I ＝2ne
t
，从下向上
答案：A
[解析] 由于自由电子落在B 板上，则A 板上落上阳离子，因此R 中的电流方向为自上而下，电流大小I ＝q t ＝ne t
.A 项正确．
考向二 电流的微观表达式
掌握推导电流的微观表达式的过程，带电粒子在外加电场的作用下，形成定向移动的粒子流，从中取一圆柱形粒子流作为研究对象，即为“柱体微元”模型．设柱体微元的长度为L ，横截面积为S ，单位体积内的自由电荷数为n ，每个自由电荷的电荷量为q ，电荷定向移动的速率为v ，则柱体微元中的总电荷量为Q ＝nLSq ，电荷通过横截面的时间t ＝L v ，电流的微观表达式为I ＝Q t
＝nqvS .
一根长为L 、横截面积为S 的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n ，电
子的质量为m 、电荷量为e .在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为
v ，则金属棒内的电场强度大小为( )
图8­22­2
A.mv 22eL
B.mv 2Sn e C ．ρnev D.ρev SL
答案：C
[解析] 由电流定义可知：I ＝q t ＝nvtSe t ＝neSv ，由欧姆定律可得：U ＝IR ＝neSv ·ρL
S
＝ρneLv ，又E
＝U
L
，故E ＝ρnev ，选项C 正确．
考向三 等效电流的计算
计算等效电流时一般取一个周期的时间，相当于一个电荷通过截面．
] 安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一
环形电流．设电荷量为e 的电子以速率v 绕原子核沿顺时针方向做半径为r 的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是( )
A ．电流大小为ve
2πr ，电流方向为顺时针
B ．电流大小为ve r
，电流方向为顺时针 C ．电流大小为ve
2πr ，电流方向为逆时针
D ．电流大小为ve r
，电流方向为逆时针 答案：C
[解析] 由I ＝q t
得该环形电流大小为I ＝e T ＝
e 2πr v
＝ve
2πr
，其方向与电子定向运动方向相反，为逆时针
方向，故选项C 正确．
考点二 电阻、电阻定律的理解与应用 1．电阻与电阻率的区别
2.电阻的决定式和定义式的比较
有一长方形导体，长a、宽b、高h之比为6∶3∶2，它的六个面的中心各焊接一根电阻不计的导线，如图8­22­3所示，分别将AA′、BB′、CC′接在同一恒压电源上时，导体中电荷定向移动的速度分别为v1、v2、v3.则v1∶v2∶v3为(
)
图8­22­3
A．6∶3∶2 B．1∶1∶1 C．2∶3∶6 D．1∶2∶3
答案：D
[解析] 根据R＝ρL
S
、I＝
U
R
和I＝nSqv得v＝
U
nρqL
，即v∝
1
L
，所以v1∶v2∶v3＝1∶2∶3，选项D正确．[点评] 电阻定律中的长度必须是沿电流方向的长度，横截面积是垂直电流方向的面积．两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加上相同电压后，则在相同时间内通过它们的电荷量之比为( ) A．1∶4 B．1∶8 C．1∶16 D．16∶1
答案：C [解析] 对于第一根导线，均匀拉长到原来的2倍，则其横截面积必然变为原来的
1
2
，由电阻定律可得其电阻变为原来的4倍，第二根导线对折后，长度变为原来的
1
2
，横截面积变为原来的2倍，故其电阻变为原来的
1
4
.给上述变化后的裸导线加上相同的电压，由欧姆定律得：I1＝
U
4R
，I2＝
U
R
4
＝
4U
R
，由I ＝
q
t
可知，在相同时间内，电荷量之比q1∶q2＝I1∶I2＝1∶16，C项正确．
■ 方法技巧
某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：
(1)导体的电阻率不变；
(2)导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比；
(3)在ρ、l 、S 都确定之后，应用电阻定律R ＝ρl S
求解． 考点三 欧姆定律与伏安特性曲线
考向一 I ­U 图像的理解
小灯泡通电后其电流I 随所加电压U 变化的图线如图8­22­4所示，P 为图线上一点，PN 为图线
在P 点的切线，PQ 为U 轴的垂线，PM 为I 轴的垂线，则下列说法中正确的是( )
图8­22­4
A ．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小
B ．对应P 点，小灯泡的电阻为R ＝U 1I 1
C ．对应P 点，小灯泡的电阻为R ＝
U 1
I 2－I 1
D ．对应P 点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM 的面积 答案：D
[解析] 由图可知流过小灯泡的电流I 随所加电压U 变化的关系为非线性关系，可知小灯泡的电阻随所加电压的增大而逐渐增大，A 项错误；根据欧姆定律，对应P 点，小灯泡的电阻应为R ＝U 1
I 2
，B 、C 项错误；对应P 点，小灯泡的功率为P ＝U 1I 2，也就是图中矩形PQOM 的面积，D 项正确．
[点评] 伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应该状态下的电阻，因此图线上某点切线的斜率不是电阻的倒数．
考向二 U ­I 图像的理解
(多选)我国已经于2012年10月1日起禁止销售100 W 及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯．假
设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的U ­I 曲线如图8­22­5所示．图像上A 点与原点的连线与横轴成α角，
A 点的切线与横轴成β角，则( )
图8­22­5
A ．白炽灯的电阻随电压的增大而减小
B ．在A 点，白炽灯的电阻可表示为tan β
C ．在A 点，白炽灯的电功率可表示为U 0I 0
D ．在A 点，白炽灯的电阻可表示为U 0
I 0
答案：CD
[解析] 白炽灯的电阻随电压的增大而增大，A 错误；在A 点，白炽灯的电阻可表示为U 0I 0
，不能表示为tan β或tan α，故B 错误，D 正确；在A 点，白炽灯的功率可表示为U 0I 0，C 正确．
[点评] U ­I 图线的切线斜率不表示电阻，要注意区别U ­I 图线和I ­U 图线，因为两轴的标度不同，故不能用角的正切值来表示电阻的大小．
考向三 根据伏安特性曲线求通过非线性电阻元件的电流
多选)[2016·江苏名校检测] 在如图8­22­6甲所示的电路中，L 1、L 2、L 3为三个相同规格的小
灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示．当开关S 闭合后，电路中的总电流为0.25 A ，则此时( )
图8­22­6
A ．L 1上的电压为L 2上电压的2倍
B ．L 1消耗的电功率为0.75 W
C ．L 2的电阻为12 Ω
D ．L 1、L 2消耗的电功率的比值大于4 答案：BD
[解析] 电路中的总电流为0.25 A ，L 1中电流为0.25 A ，由小灯泡的伏安特性曲线可知L 1两端电压为3.0 V ，L 1消耗的电功率为P 1＝U 1I 1＝0.75 W ，选项B 正确；根据并联电路规律，L 2中电流为0.125 A ，由小灯泡的伏安特性曲线可知L 2两端电压大约为0.3 V ，L 1的电压大约为L 2电压的10倍，选项A 错误；由欧姆定律，L 2的电阻约为R 2＝U 2I 2＝
0.3
0.125
Ω＝2.4 Ω，选项C 错误；L 2消耗的电功率约为P 2＝U 2I 2＝
0.3×0.125 W ＝0.037 5 W ，L 1、L 2消耗的电功率的比值大于4，选项D 正确．
考点四 电功、电功率及焦耳定律
1．电功是电能转化为其他形式能的量度，电热是电能转化为内能的量度．通常情况下，计算电功时用公式W ＝IUt ，计算电热时用公式Q ＝I 2
Rt .
2．从能量转化的角度来看，电功和电热之间的数量关系是W ≥Q 、UIt ≥I 2
Rt .
(1)纯电阻电路：如电炉等构成的电路，电流做功将电能全部转化为内能，此时有W ＝Q .计算时可任选
一公式：W ＝Q ＝Pt ＝I 2
Rt ＝UIt ＝U 2
R
t .
(2)非纯电阻电路：如含有电动机、电解槽等的电路，电流做功除将电能转化为内能外，还转化为机械能、化学能等，此时有W ＞Q .电功只能用公式W ＝UIt 来计算，电热只能用公式Q ＝I 2
Rt 来计算．对于非纯电阻电路，欧姆定律不再适用．
如图8­22­7所示，A 为电解槽，M 为电动机，N 为电炉子，恒定电压U ＝12 V ，电解槽内阻r A ＝2
Ω，S 1闭合，S 2、S 3断开时，电流表示数为6 A ，当S 2闭合，S 1、S 3断开时，电流表示数为5 A ，且电动机输出功率为35 W ；当S 3闭
合，S 1、S 2断开时，电流表示数为4 A ．求： (1)电炉子的电阻及发热功率； (2)电动机的内阻；
(3)在电解槽工作时，电能转化为化学能的功率．
图8­22­7
[解析] (1)电炉子为纯电阻元件 由欧姆定律得
R ＝U I 1＝12
6
Ω＝2 Ω 其发热功率为
P ＝UI 1＝12×6 W ＝72 W.
(2)电动机为非纯电阻元件 由能量守恒定律得
UI 2＝I 22r M ＋P 输出
解得r M ＝
UI 2－P 输出I 2
＝12×5－35
5 Ω＝1 Ω. (3)电解槽为非纯电阻元件
由能量守恒定律得
P化＝UI3－I23r A
解得P化＝(12×4－42×2) W＝16 W.
■ 技巧点拨
非纯电阻电路的分析技巧
在非纯电阻电路的计算中，要注意非纯电阻用电器两端的电压并非是全部加在用电器内阻上，只有在输出功率为零时(此时电路变为纯电阻电路)两者才相等．但是，无论在纯电阻电路还是在非纯电阻电路中，发热功率都是I2r.处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解．
【教师备用习题】
1．如图所示，a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀电阻丝的伏安特性曲线，下列判断中正确的是( )
A．a代表的电阻丝较粗
B．b代表的电阻丝较粗
C．a代表的电阻丝的阻值小于b代表的电阻丝的阻值
D．图线表示的电阻丝的阻值与电压成正比
[解析] B b图线的斜率大，表示电阻小，由电阻定律R＝ρl
S
，可知b代表的电阻丝较粗，选项B正
确，选项A、C错误；电阻是导体本身的性质，与电阻两端的电压无关，选项D错误．2．两根材料相同的均匀导线A和B，其长度分别为L和2L，串联在电路中时沿长度方向电势的变化如图所示，则A和B导线的横截面积之比为( )
A．2∶3 B．1∶3 C．1∶2 D．3∶1
[解析] B 由题图可知两导线电压降分别为U A＝6 V，U B＝4 V；由于它们串联，则3R B＝2R A；由电阻
定律可知R A R B ＝
L A S B L B S A ，解得S A S B ＝1
3
，选项B 正确．
3．一台国产封闭型贮水式电热水器的铭牌上所列的主要技术参数如下表所示．根据表中所提供的数据，计算出此电热水器在额定电压下处于加热状态时，通过电热水器的电流约为( )
A.6.8 A B ．0.15 A C ．4.4 A D ．0.23 A
[解析] A 由P ＝UI 可知，该电热水器在额定电压下处于加热状态时的电流为：I ＝P U ＝1500
220
A ≈6.8 A ，
故选项A 正确．
4．[2016·山东名校联考] 欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律．有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a 、b 、c ，且a ＞b ＞c .电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻阻值最小的是( )
[解析] A 选项A 中电阻横截面积最大，长度最小，根据R ＝ρl
S
可知，其电阻最小，选项A 正确． 5．(多选)截面直径为d 、长为L 的导线，两端电压为U ，当这三个量中的一个改变时，对自由电子定向移动平均速率的影响，下列说法正确的是( )
A ．电压U 加倍时，自由电子定向移动的平均速率加倍
B ．导线长度L 加倍时，自由电子定向移动的平均速率减为原来的一半
C ．导线截面直径d 加倍时，自由电子定向移动的平均速率不变
D ．导线截面直径d 加倍时，自由电子定向移动的平均速率加倍
[解析] ABC 电压U 加倍时，由欧姆定律得知，电流加倍，由电流的微观表达式I ＝neSv 得知，自由电子定向运动的平均速率v 加倍，选项A 正确；导线长度L 加倍，由电阻定律得知，电阻加倍，电流减半，则由电流的微观表达式I ＝neSv 得知，自由电子定向运动的平均速率v 减半，选项B 正确；导线横截面的直径d 加倍，由S ＝πd 2
4可知，横截面积变为原来的4倍，由电阻定律得知，电阻变为原来的1
4，电流变为
原来的4倍，根据电流的微观表达式I ＝neSv 得知，自由电子定向运动的平均速率v 不变，选项C 正确，D 错误．
6．[2015·石家庄质检] 如图所示，有一内电阻为4.4 Ω的电解槽和一盏标有“110 V 60 W ”的灯泡串联后接在电压为220 V 的直流电源两端，灯泡正常发光，则( )
11 A ．电解槽消耗的电功率为120 W
B ．电解槽的发热功率为60 W
C ．电解槽消耗的电功率为60 W
D ．电路消耗的总功率为60 W
[解析] C 灯泡能正常发光，说明电解槽和灯泡均分得110 V 电压，且干路电流I ＝I 灯＝P U ＝611
A ，则电解槽消耗的电功率P ＝P 灯＝60 W ，选项A 错误，选项C 正确；电解槽的发热功率P 热＝I 2
R 内≈1.3 W ，
选项B 错误；整个电路消耗的总功率P 总＝U 总I ＝220×611 W ＝120 W ，选项D 错误．。