苏教版小学六年级上册《第七单元解决问题的策略》教材分析

苏教版小学六年级上册《第七单元解决问题的策略》教材分析
本单元教学内容是用替换的方法解决实际问题。

“替”即替代，“换”则更换，替换能使复杂的问题变得简单。

在此之前，学生已学习了用画图、列表、一一列举和倒过来推想等策略解决简单的实际问题，并在学习和运用这些策略的过程中，感受了策略对于解决问题的价值，同时也逐步形成了一定的策略意识。

这些都为本单元的学习奠定了基础。

其中画图和列表的策略，还将继续广泛应用于本单元解决实际问题的过程中。

用替换方法解决的实际问题，比大纲教材里教学的应用题稍复杂些，曾经解答的那些题目很少应用替换方法。

编排本单元，不是为了增多题型、增加学习难度，而是为学生创造替换的机会，提供进行替换的载体。

教材是按这样的线索来组织教学的：先教学用等量替换的方法实现问题的简单化，并相应地解决问题；然后教学用假设的方法实现问题的直观化，并结合相应的推理解决问题。

教材在编排上体现了这样的特点：
第一，选择学生能够接受的素材创设问题情境。

第二，着眼于积累思想方法，发展解题策略。

1、在解决实际问题的过程中，初步学会运用替换和假设的策略分析数量关系，确定解题思路，并有效地解决问题。

2、学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受替换和
假设的策略，对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。

1、重点：在解决问题的过程中初步学会替换和假设的策略，分析数量关系，确定解题思路，解决问题。

2、难点：根据实际情况，应变地提出解决问题的策略。

3、关键：对自己解决实际问题过程中的不断反思，增强解决问题的策略意识，感受替换和假设的策略在解决问题中的价值。

本单元的教学应着眼于让学生深刻地体会数学思想，积累数学方法，感受解题策略。

教学任务的就是如何把沉睡的方法唤醒，使隐含的思想清晰起来？
一、直观的情境——引发替换。

在学生的经验结构里有替换，不过是潜在的、无意识的。

教学时不但要鼓励学生看图说意，更重要的是让学生充分体验从哪个数量关系引发替换的思考，要求学生“说说为什么这样替换”，引导他们回顾刚才的替换活动，反思是怎样替换的，这是十分重要的教学环节，
使例题的教学意义超越解答一道题目，得到一组答案，体会一种思想
方法。

同时还应要求让学生列出完整的算式解答，使替换时的思考数
学化、模型化。

二、用多种形式解决问题——突出替换策略。

要把替换留给学生进行，鼓励学生自主选择解决问题的形式。

解决例2这样的题时，既可以是画图的方法，也可以用列表的方法，还可以利用方程的思路解决，只要给学生充分的时空思考，就可以让学生体会到丰富思考问题的手段。

特别是画图和列表的方法，在前几册教材里已多次教学，这里只要稍加启发，学生能够想到。

仅从表面看，画图和列表的解法是不同的。

其实都应用了替换策略，都是先提出一个假设，再通过替换进行大船与小船的调整，逐渐逼近，直至获得准确结果。

要注意的是，教材没有要求学生列式计算。

这里有两个原因：一是解决实际问题未必都要列式计算，画图和列表也是解题的形式。

教学要鼓励解题形式多样化，发展个性和创造性。

二是像例2这样的题算式比较难列，如果列式计算，不仅增加了教学的困难，而且会弱化替换活动，挫伤学生学习的积极性。

共计3课时
1、用“替换”的策略解决问
题………………………………………………1课时
2、用“假设”的策略解决问
题………………………………………………1课时
3、解决问题的策略练
习………………………………………………1课时
“鸡兔同笼”问题是我国古代著名趣题之一。

大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。

求笼中各有几只鸡和兔？
解答思路是这样的：
假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。

这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。

因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。

显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。

这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。

这种思维方法叫化归法。

化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。

《孙子算经》上的解法很巧妙，它是按公式：兔数足数－头数来算的，具体计算是这样的：兔数（只），鸡数＝头数－免数＝35－12＝23，并且书中还给出了公式的来历：把足数除以2以后，每只鸡只剩下一足，每只兔剩下两足了，减去头数，就相当于每只鸡兔再减去一只，鸡足减完了，剩下的每只兔只有一足了，此时所剩足数恰好等于兔子头数.
他山之石
精品教案推荐（设计者：李慧玲）解决问题的策略——替换法教学内容：苏教版第十一册P89—90例1、练习十七（1）、（2）
教学目标：
1、使学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3、使学生进一步积累解决问题经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重难点：使学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

教具学具：多媒体课件
教学过程：
一、情境引入。

老师和大家一样也十分好客，周末约了几个朋友到我家做客，我榨了720毫升的鲜果汁。

（1）把720毫升的果汁倒入6个同样的小杯，正好倒满，每个小杯倒多少毫升？
（2）把720毫升的果汁倒入3个同样的大杯，也是正好倒满，每个
大杯倒多少毫升？
生口答算式及结果。

【设计意图：创设生活中的问题情境，不但激发了学生的学习兴趣，而且培养了学生自觉地把数学知识应用于实际生活的意识。

】
二、探究新知：
出示：把720毫升果汁倒入6只小杯和一个大杯里也正好倒满，每个小杯和每个大杯的容量各是多少毫升？
1、为什么不能向前面一样直接用720除以7个杯子呢？能自己补充一个需要的条件吗？
提炼条件：大（小）杯容量是小（大）杯的几倍（几分之几），大（小）杯容量比小（大）杯多（少）多少毫升。

【设计意图：培养学生的问题意识，以及能根据具体的条件，有针对性的提问。

】
2、补充这样的条件就能解决问题了吗？我们来试一试。

齐读补充条件：小杯容量是大杯的1/3。

读完这个条件你获得了什么信息？
你打算怎样解决这个问题？先和同桌说说你的想法。

谁来说说你的想法？（生汇报两种思路。

）
请把你的想法先在本子上画一画，再列式计算。

请2生上台板演。

【设计意图：让学生说出大、小杯容量之间的关系，意在让学生确立起倍和比的关系意识，能顺利进行转化，为新知的学习和拓展奠基。

】3、掌声欢迎小老师结合自己画的图向大家介绍一下你的思路吧。

A小老师说完，师引导学生提问：为什么一个大杯替换成3个小杯，而不是4个或5个呢？算式中的9或（6+3）表示什么？现在杯子全部变成了什么？果汁的总量变了吗？
B现在你们会提几个问题考考小老师吗？生自主提问:6个小杯为什么替换成2个大杯？算式6除以3加1表示什么？现在杯子全部变成了什么？果汁的总量变了吗？
【设计意图：安排观察、操作、交流、归纳等数学活动，让学生自己感受、探索替换策略的应用。

在交流中，学生把自己的想法表述出来，大家互相借鉴、互相补充，这样不仅调动了学习主动性，而且提高了独立获取知识的能力。

】
4、这两位同学做得对不对呢？和你答案一样就算对吗？如果独立完成，又该怎样检验呢？
仅仅满足这一个条件就够了吗？（要满足题目中所有条件。

）板书检验。

【设计意图：使学生能够掌握这类题目的检验方法，检验时解答的结
果必须满足题中所给的各个条件，培养学生的数学“还原思想”。

】5、小结：把……替换成……全部变成……或者……，这两种思路有什么共同之处？
（板：两种量——替换/等量——一种量）
为什么可以替换呢？
6、如果补充的是这个条件还可以替换吗？齐读：大杯容量比小杯多160毫升。

生疑惑，师确定可以，想想怎么替换？课件演示。

A如果把一个大杯替换成1个小杯，这个时候果汁会比原来的720毫升怎样？这时7个小杯一共装了多少毫升果汁？（720-160）每个小杯装多少毫升？除以（6+1）这个1指的是什么？大杯呢？
B如果把一个小杯替换成一个大杯，这时果汁会比原来的720毫升要？把6个小杯全部换成6个大杯，这时7个大杯共装多少毫升果汁？每个大杯能装多少毫升？动手算一算，（720+160×6）÷（6+1）这里的6指的是什么？小杯呢？
C为什么总量720要加又要减？这里的加、减都是为了保证替换后等量关系。

【设计意图：这是本堂课的难点，通过图示的方法使学生能比较清楚的看出果汁的总量变化和杯子数量的不变，帮助学生较好的梳理解题的渠道，找准解题的依据，策划出比较明确的解题方案，同时也能进一步拓展学生的思维和能力，感受数学的趣味。

】
7、总结：无论是大杯换小杯，还是小杯换大杯，都利用了题目中的
等量关系，将两种未知的量替换成了一种量。

【设计意图：这时的小结，是使学生能较好的掌握本节课的重点和难点，使学生能针对两种不同类型的问题，怎样抓住它们的依据特点，采用不同的“替换”策略去解答问题。

】
三、巩固练习。

1、喝果汁可以补充维生素C，那你知道喝什么可以补钙呢？（牛
奶）很多商家就是摸准了你们的这种心态，用牛奶做商品的卖点，现在插播一则广告。

（播放达能牛奶饼干广告片）
你在这则广告中捕捉到什么数学信息？（8块饼干含钙量=1杯牛奶含钙量）
这让我想到了我今天的早餐：我喝了一杯牛奶，12块饼干，共计钙含量500毫克，每块饼干的钙含量是多少呢？一杯牛奶呢？能解决这个问题吗？
生独立完成，展示方法并讲解。

【设计意图：广告的插入可以很好的调节课堂气氛，学生感觉非常新鲜，既吸引了学生的注意力，又很好的对学生进行了思想教育。

】2、饼干的包装也有不同，由它的包装也能引出数学问题：在2个
同样的大袋和3个同样的小袋里,一共装有225块饼干。

每个大袋比小袋多装50块,每个大袋和小袋各装多少块？
生讨论并记录方法。

我这有两个算式，谁能帮我解释一下算式的意思：A(225-50×2)÷(2+3)=25块B(225+50×3)÷(2+3)=75块
【设计意图：把数学知识与生活实际联系起来，使抽象的概念形象化、生活化，让学生感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。

】
四、与生活联系。

1、通过今天的学习你有什么收获？板书课题。

2、你能说说生活中替换的例子吗？
3、生活中确实有很多替换的例子，我也收集了几个：
A曹冲把大象重量替换成了什么？
B超市促销活动：1个空袋替换什么？1个空罐替换什么？
CQQ爱心捐赠，积累8000积分就能为贫困山区的小朋友捐赠一件校服的上衣。

【设计意图：给学生一个开放的思维空间，培养学生应用数学的实践能力，激发了孩子学好数学，同时也是一个很好的反馈机会。

】
4、结语：孩子们，觉得老师今天表现如何？我对你们的表现想竖起1个大拇指，可替换26句表扬，两个大拇指就可以替换多少句表扬？哈哈，这节课每个同学都能得到表扬。