2014-2015学年南京市玄武区七年级上期中数学试卷附答案

2014-2015学年南京市玄武区七年级上期
中数学试卷附答案
2014-2015学年江苏省南京市玄武区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题2分，共12分）
1.| -3 | 的值是（）
A。

3
B。

-3
C。

0
D。

1
2.扬州市某天最高气温8℃，最低气温-1℃，那么这天的日温差是（）
A。

7℃
B。

9℃
C。

-9℃
D。

-7℃
3.代数式 -7，x，xy，2，-5ab，中，单项式有（）个。

A。

3
B。

4
C。

5
D。

6
4.下列说法中，正确的是（）
A。

一个有理数的平方总是正数
B。

最大的负数是-1
C。

有理数包括正有理数和负有理数
D。

没有最大的正数，也没有最小的负数
5.如图是一个由六个小正方体组成的几何体，每个小正方体的六个面上都写有-1，2，3，-4，5，-6，那么图中所有看不见的面上的数字和是（）
A。

9
B。

8
C。

-15
D。

-13
二、填空题（每题2分，共20分）
6.-1的相反数是1，倒数是-1.
7.单项式的系数是；次数是。

8.钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约xxxxxxx平方米，数据xxxxxxx用科学记数法表示为
6.344×10^6.
9.若实数a满足a-2a-1003=0，则2a-4a+5=-1003.
10.若x=2是方程x^2-3x+k=0的解，则k=2.
11.初一（1）班原有学生40人，其中有男生a人，开学
几天后又转来2名女生，则现在女生占全班的比例为(20+a)/42.
12.请你做评委：在一堂数学活动课上，在同一合作研究
小组的XXX、XXX、XXX、XXX对刚学过的知识发表了自
己的一些感受：
①XXX说：“到表示-1的点距离不大于2的所有的点有5个。

”
②XXX说：“当m=3时，代数式3x-y-mx+2中不含x 项。

”
③小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1.”
④XXX说：“多项式2xy-xy+2的次数是5是一次三项式。

”
你觉得他们的说法正确的是2、3、4.
13.某商场购进一批衣服，进价为每套240元，若每套以280元的价格销售，每天可销售200套。

经调查发现如果每套比原售价降低5元销售，则每天可多销售10套。

现若每套降低x元，则每天可获的总利润为(50+3x)×(280-240-x)元。

14.如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A 与数轴上表示-1的点重合，若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周（无滑动）后点A与数轴上的点A′重合，则点A′表示的数为1/2.
注：本文已经按照标准格式进行了排版。

15.这是一条起点为0的数轴，同学们将其弯折成如图所示的形状。

例如，第一行为1，第二行为6，第三行为21……则虚线上的第10行的数是多少？
16.计算：
1) 24 + (-14) + (-16) + 8;
2) (-18) - (-22) + (-6);
3) (-3)^2 - 2*(-5)^2;
4) -1 - (-5) × (2 - 3).
17.化简：
1) 5a - 4b - 3a + b;
2) (3x - 5) - (2x - 1).
18.解方程：
1) 3x - 4(2x + 5) = x + 4;
2) 2x - 3 = 4 - (x + 1).
19.已知多项式A、B、C满足：A + B - C = -4(x - t - 1)，且B = -2x + 5.
1) 求多项式A；
2) 若t = -2，求A的值.
20.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
1) 用 ">" 或 "<" 填空：b + c。

0.b - a。

0.a + c。

0;
2) 化简 |b + c| + |b - a| - |a + c|.
21.魔术师为大家表演魔术。

他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：先乘以2，再加上4，再除以2，最后减去刚才想的那个数。

魔术师立刻说出观众想的那个数。

1) 如果XXX想的数是-1，那么他告诉魔术师的结果应该是-1；
2) 如果XXX想了一个数并告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是47；
3) 观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数。

这是因为无论观众想的是什么数，按照上述步骤操作后，最后的结果都是原来想的数的两倍。

22.某展览馆对学生参观实行优惠，个人票每张6元，团体票每10人45元。

1) 如果参观的学生人数为37人，至少应付216元；
2) 如果参观的学生人数为48人，至少应付288元；
3) 如果参观的学生人数是一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，用含a、b的代数式表示至少应付多少元：f(a,b) = 6b + 45(a-1).
23.如图所示，在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽
为b米的道路。

1) 为了求得剩余草坪的面积，XXX同学想出了两种方法，结果分别如下：
方法①：(a-2b)^2;
方法②：a^2 - 2ab.
2) 从XXX的两种方法中，可以得到以下等量关系：a^2 - 2ab = (a-2b)^2 - 4b(a-2b)。

3) 根据等量关系，可以解得m-n=1.
24.甲乙两辆车在一个公路上匀速行驶。

为了确定汽车的
位置，我们用数轴表示这条公路，并规定向右为正方向，原点O为零千米路标，并作如下约定：位置为正，表示汽车位于零千米的右侧，位置为负，表示汽车位于零千米的左侧，位置为零，表示汽车位于零千米处。

1) 根据题意，填写下列表格：
时间 0 5 7 x
甲车位置 190 -10.
乙车位置 170.270
2) 根据甲车的位置变化，可以列出方程：x - 190 = 5(v1 - v2)，其中v1、v2分别为甲、乙车的速度。

根据乙车的位置变化，可以列出方程：x - 170 = 7(v2 - v1)。

解方程组，可得x = 250，v1 = 60，v2 = 40.
二、解答题（共68分）
1）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（2，﹣2），C（﹣3，﹣1），D（﹣2，2）．
1）求线段AB的中点坐标；
2）求线段CD的长度；
3）求以线段AB为直径的圆的标准方程；
4）证明：线段AB的中垂线与线段CD垂直．
参考答案与试题解析
1）（1）线段AB的中点坐标为：（1+2)/2，(1+(-
2))/2=(3/2，﹣1/2)．
2）线段CD的长度为∣﹣3﹣（﹣2）∣2+∣﹣1﹣22=√（﹣1）2+（﹣3）2=√10．
3）以线段AB为直径的圆的中心坐标为线段AB的中点坐标，即（3/2，﹣1/2）．圆的半径为∣2﹣（﹣2）
∣/2=2．故以线段AB为直径的圆的标准方程为（x﹣3/2）2+（y﹣﹣1/2）2=22．
4）由于线段AB的中点坐标为（3/2，﹣1/2），所以线段AB的中垂线的方程为y﹣（﹣1/2）=（﹣1/2）/（2﹣1）（x ﹣3/2），即y﹣（﹣1/2）=﹣1/2（x﹣3/2）．
线段CD的斜率为（﹣1﹣2）/（﹣3﹣（﹣2））=1/5，所以线段CD的斜率的相反数为﹣5．
因此，线段AB的中垂线与线段CD的斜率的乘积为（﹣1/2）（﹣5）=5/2≠﹣1，所以线段AB的中垂线与线段CD不垂直．
故选：错误．
点评：本题主要考查了坐标系中的基础知识和几何图形的性质，解题的关键是熟练掌握坐标系的基本概念和相关公式，以及几何图形的性质．
2）甲乙两车能否相遇？如果相遇，求相遇时的时刻以及在公路上的位置，如果不能相遇，请说明理由；
3）甲乙两车能否相距135km？如果能，求相距135km的时刻和位置；如不能，请说明理由．
参考答案与试题解析
2）甲乙两车能否相遇取决于它们的行驶方向和速度．如
果两车的行驶方向相反，且速度相等，则它们一定会相遇．如果两车的行驶方向相同，但速度不同，则它们不会相遇．如果两车的行驶方向相同，且速度相等，则它们要么一直相距，要么一直重合．因此，需要题目给出更多的信息才能判断甲乙两车是否能相遇．
3）甲乙两车能否相距135km取决于它们的初始位置和行
驶方向，以及行驶的时间和速度．如果两车的初始位置相距小于135km，且行驶方向相反，且速度相等，则它们一定能相
距135km．如果两车的初始位置相距大于135km，或者行驶
方向相同，或者速度不同，则它们不可能相距135km．因此，需要题目给出更多的信息才能判断甲乙两车是否能相距
135km．
点评：本题主要考查了数学中的应用问题，解题的关键是分析问题，根据已知条件进行推理判断，找到解题的关键点．同时也需要熟练掌握速度、时间、距离等概念和计算方法．分析：本文存在的问题主要是格式错误和表述不清晰。

需要删除明显有问题的段落，同时对每段话进行小幅度改写以提高表述的准确性和清晰度。

一个正方体的数字之和是-1，六个正方体的数字之和是-
1×6=-6，然后六个正方体的数字之和减去可以得出隐藏的数字之和。

改写：一个正方体的数字之和为-1，而六个正方体的数字
之和为-1×6=-6.因此，隐藏的数字之和等于六个正方体的数字
之和减去已知的数字之和。

六个小正方体的数字总和为（-1+2+3-4+5-6）×6=-6，图
中看得见的数字为-1+2+5-6+3+5+2-6+3-4-1+2+3=7，所以图中
所有看不见的面上的数字和=-6-7=-13.因此，答案为D。

改写：六个小正方体的数字总和为（-1+2+3-4+5-6）×6=-6.图中的可见数字之和为-1+2+5-6+3+5+2-6+3-4-1+2+3=7.因此，所有不可见面上的数字之和为-6-7=-13，选项D为正确答案。

1的相反数是1，倒数是-1/1.
改写：-1的相反数为1，倒数为-1/1.
单项式的系数是-1；次数是3.
改写：这个单项式的系数为-1，次数为3.
钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约xxxxxxx平方米。

数据xxxxxxx用科学记数法表示为
6.344×10^6.
改写：钓鱼岛是中国东海的固有领土，面积约为xxxxxxx 平方米。

将这个数用科学记数法表示为6.344×10^6.
若实数a满足a-2a-1003=0，则2a-4a+5=2011.
改写：根据a-2a-1003=0，得到a-2a=1003.将其代入2a-
4a+5的式子中可得：2(a-2a)+5=2006+5=2011.因此，答案为2011.
10.若 $x=2$ 是方程 $6n^2-4n=1-a$ 的解，则 $a$ 的值是 $-2$。

解答：将 $x=2$ 代入方程得 $6n^2-4n=1-a$，解得 $a=-1$。

将 $a=-1$ 代入 $a^2+1=(-1)^2+1=2$，所以 $6n^2-4n=1-(-2)=3$，解得 $n=\pm 1$。

因此，将 $n=1$ 代入 $6n^2-4n=1-a$ 得 $a=-
2$，故答案为 $-2$。

11.初一（1）班原有学生 40 人，其中有男生 $a$ 人，开
学几天后又转来 2 名女生，则现在女生占全班的比例为
$\frac{42-a}{42}$。

解答：现在的女生人数为 $40-a+2=42-a$ 人，全班人数为$40+2=42$ 人，因此女生占全班的比例为 $\frac{42-a}{42}$。

12.在一堂数学活动课上，在同一合作研究小组的XXX、XXX、XXX、XXX对刚学过的知识发表了自己的一些感受：
①XXX说：“到表示 $-1$ 的点距离不大于 2 的所有的点有 5 个。

”②XXX说：“当 $m=3$ 时，代数式 $3x-y-mx+2$ 中不含$x$ 项。

”③小丁说：“若 $|a|=3$，$|b|=2$，则 $a+b$ 的值为 5
或1.”④小彭说：“多项式 $2xy-xy+2$ 的次数是 5 是一次三项式。

”你觉得他们的说法正确的是②（填序号）
解答：①到表示 $-1$ 的点距离不大于 2 的所有的点有无
数个，原说法错误；②当 $m=3$ 时，代数式 $3x-y-mx+2=-
y+2$，不含 $x$ 项，该说法正确；③若 $|a|=3$，$|b|=2$，则$a+b$ 的值为 $\pm 5$ 或 $\pm 1$，原说法错误；④多项式
$2xy-xy+2$ 的次数是 $2$，原说法错误。

因此，正确的为②。

故答案为：②。

2）将t的值代入A的表达式，计算得出A的值．
解答：解：（1）根据已知得：A+B﹣C=﹣4（x﹣t﹣1）。

即A=C﹣B﹣4（x﹣t+1）。

代入B、C的值得：A=2x﹣t﹣3；
2）将t=﹣代入A的表达式得：A=2x﹣（﹣1）﹣3=2x﹣2．
点评：此题考查了整式的加减和代数式求值的能力，需要注意合并同类项的步骤．
2.解答：
1）根据题意，将 t 的值代入式子中，得到：
A +
B -
C = -4(x - t - 1)
B = -2
A = C -
B - 4(x - t + 1)
2(x - t - 1) + (x - t - 1) - 4(x - t - 1)
x + t + 1
因此，A 的值为 -x + t + 1.
2）将 t = -1 代入 A 的值中，得到：
A = -x + (-1) + 1 = -x
因此，当 t = -1 时，A 的值为 -x + 1.
点评：此题考查了整式的混合运算和代数式的值的求解，难度适中。

20.解答：
1）根据数轴，可以得出 a < c < b，且 |c| < |b| < |a|，因此：b + c。

0
b - a。

0
a + c < 0
因此，答案为。

<。

2）根据数轴，可以得出 a < c < b，且 |c| < |b| < |a|，因此：b + c| + |b - a| - |a + c| = (b + c) + (b - a) - (a + c)
2b + 2c
因此，化简后的结果为 2b + 2c。

点评：此题考查了数轴的运用和绝对值的性质，难度适中。

21.解答：
1）根据题意，可以列出以下方程：
1 × 3 - 6 ÷ 3 + 7 = 4
因此，XXX想的数为 4.
2）根据题意，可以列出以下方程：
3x - 6) ÷ 3 + 7 = 93
解得 x = 88
因此，小聪想的数为 88.
3）根据题意，可以发现，魔术师的运算步骤为：
先将这个数乘以 3，再减去 6，再除以 3，最后加上 7.
因此，观众想的数为：
a × 3 - 7 + 6) ÷ 3
a
因此，魔术师只需要将最终结果减去 5，就能得到观众想的数。

点评：此题考查了数的运算和运算步骤的规律性，难度适中。

a-b）的展开式为a^2-2ab+b^2，所以方法②中剩余草坪的面积为S=a^2-2ab+b^2-2ab=a^2-4ab+b^2；
2）将方法①中的S代入方法②中的S，得到a^2-
4ab+b^2=a^2-2ab+b^2，化简得到2ab=a^2-b^2，再将其化简得到（a-b）=2ab/a；
3）将m+n=9化为（m-n）+2mn=9，代入mn=4得到（m-n）=1，所以m-n=1.
方法二：草坪的面积可以表示为S=a²-2ab+b；因此，答案可以是S=(a-b)或者S=a²-2ab+b。

从XXX的两种方法中可以得到：a-b=a²-2ab+b。

由于m+n=9且mn=4，因此可以得到(m-n)+2mn=9.由于
mn=4，因此m-n=±1.这道题考察了列代数式，关键在于理解
题意，找到所求的量的数量关系，表示出矩形的长和宽。

甲乙两辆车在公路上匀速行驶，我们用数轴表示这条公路，并规定向右为正方向，原点o为零千米路标。

位置为正表示汽车位于零千米的右侧，位置为负表示汽车位于零千米的左侧，位置为零表示汽车位于零千米处。

根据速度=路程÷时间，可以求出甲乙两车的速度，从而
可以填写表格。

如果两车相遇，则两车的位置相等，可以得出方程并求解。

如果两车相距135km，则需要分两种情况：①
乙车在左，甲车在右；②乙车在右，甲车在左。

分别得出方程并求解即可。

填表如下：
时间（h） 0 5 7 x
甲车位置（km） 190 -10 -90 190-40x
乙车位置（km） -80 170 270 -80+50x
由题意得：190-40x=-80+50x，解得x=3，因此相遇时刻为3小时，且位于零千米右侧70km处。

①190-40x+135=-80+50x，解得x=4.5，因此相距135km 的时刻为4.5小时，甲乙两车分别位于零千米左侧10km、右侧145km处。

②190-40x=-80+50x+135，解得x=1.5，因此相距135km 的时刻为1.5小时，甲乙两车分别位于零千米右侧130km、左侧5km处。