机械课件第8章回转件的平衡

§8－1 回转件平衡的目的
回转件（或转子） ----- 绕定轴作回转运动的构件。
当质心离回转轴的距离为r 时，离心力为： F=mrω2
举例：已知图示转子的重量为G=10 N， 重心与回转轴线的距离为1 mm，转速 为n=3000 rpm, 求离心力F的大小。
F e
F=ma=Geω2/g =10×10-3[2π×3000/60]2/9.8
结论： 对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以 及分布在多少个回转平面内，都只要在选定的平衡基 面内加上或去掉平衡质量，即可获得完全平衡。故动 平衡又称为双面平衡。
经过计算，在理论上是平衡的转子，由于制造误差、材质不均匀、安装误差等因素，使实际转子存在不平衡量。要彻底消除 不平衡，只有通过实验方法测出其不平衡质量的大小和方向。然后通过增加或除去平衡质量的方法予以平衡。
单摆式平衡架： 特点：工作效率高。
Q Q
QQ
二、动平衡实验
T” r” m”
2
1
T’ m’ r’
5 Z’
3
4
根据强迫振动理论有：Z’=μm’r’ 用标准转子测得：Z’0=μm0’r’0 不平衡质径积： m’r’= Z’/μ
成正比
μ= Z’0/m0’r’0
T” r” m”
2
α
1
T’ m’ r’
ω ω ω111 OOOTTT’’’22’’’
F2 m2
偏心
∑Fi
F3
r2
r1
r3 m3 Fb
m1
ω
F1
设各偏心质量分别为mi，偏心距为ri ,转子以ω等速
回转， 产生的离心惯性力为：
Fi = miω2ri
=> ∑Fi= miω2ri
平衡配重所产生的离心惯性力为：
P2
Fb=mbω2rb
m2
总离心惯性力的合力为：
F = Fb +∑Fi = 0
P3
F”b
r3
m’3 m’1 F”1
m3
F”3
F3
l”3 l”2
l”1
m”3r3
m”2r2
m’br’b m’1r1
作图法求解
m’br’b + m’1r1 + m’2r2+ m’3r3 = 0
m”1r1 m”br”b
m”br”b + m”1r1 + m”2r2+ m”3r3 = 0
空间力系的平衡
两个平面汇交力系的平衡问题。
运动时有：F1+F2 = 0
L F1
惯性力偶矩： M=F1L=F1L≠0
这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平
衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡。
适用对象：轴向尺寸较大(B/D≥0.2)的转子，如内燃 机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须 按动平衡来处理。
理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离 心惯性力将形成一个不汇交空间力系，故不能按静平 衡处理。
本章重点
①掌握静平衡和动平衡的计算方法。 ②熟悉静平衡和动平衡的实验方法。
F”1 F”3
m3
F3
l”3 l”2
l”1
F1'
l1" l
F1
F1"
l1' l
F1
F3'
l3" l
F3
F3"
l3' l
F3
F2'
l2" l
F2
F2"
l2' l
F2
T' F’2
m’2 m’1 F’
m’3
1
F’3
l’1
F2 m2
r2 r1
m1 F1 l’3
l’2
l
T” F”2 m”2
r3
m”3 m”1F”1
回转件质量对轴线产生的静力矩： 机转子等)。解决问题的唯一办法就是将平 衡配重分配到另外两个平面I、II内。
mge = 0
m
该回转件在任意位置将保持静止： m1
m2
静平衡或单面平衡
平衡面内不允许安装平衡配重
T’
T”
时，可分解到任意两个平衡面 内进行平衡。
由理论力学可知：一个力可以分 解成两个与其平行的两个分力。 两者等效的条件是：
§12－3 刚性转子的平衡实验
一、静平衡实验 导轨式平衡架
特点：结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难，且要 求两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找准，工作效 率低，不适合批量生产。
OOO OO
SS S SS
QQ Q QQ
OOO OO SSSS S QQQQQ
导轨式静平衡架
滚子式平衡架：
特点： 使用方便，但精 度较低。
§12－2 回转件的平衡计算
一、质量分布在同一回转面内
D
适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子
B
（B/D<0.2），如风扇叶轮、飞轮、砂轮等回转件，
特点：若重心不在回转轴线 上，则在静止状态下，无论 其重心初始在何位置，最终 都会落在轴线的铅垂线的下 方这种不平衡现象在静止状 态下就能表现出来，故称为 静平衡。 如自行车轮
若取：r’b=r”b=rb ，则有：
mb'
l" l
mb
mb"
l' l mb
重要结论： 某一回转平面内的不平衡质量m， 可以在两个任选的回转平面内进 行平衡。
m
m1
m2
mb
T’
T”
二、质量分布不在同一回转面内
图示凸轮轴的偏心质量不在同一 ω
F2
回转平面内，但质心在回转轴上，
在任意静止位置，都处于平衡状 态。
m’ O’1
5
3
4
确定相位差 摆架位于最高点时，不平衡质量不在正上方，
而是处在沿回转方向超前角α的位置。
α称为强迫振动相位差。
ω1
α1
笔尖会划出一小段圆
弧,中点取为最高点。
H1
ω2
H2
ω1
H1
α2
α1
α2
H2
ω2
(a)
(b)
(c)
将图（b）转动 2π-2α后与图（a）叠加， 不平衡质量位于H1与H2连线的中垂线上。
ω N21
G N21
=100 N
如果转速增加一倍: n=6000 rpm F=400 N 由此可知：不平衡所产生的惯性力对 机械运转有很大的影响。 大小方向变化
F
ωθ
G N21
离心力P力的大小方向始终都在变化，将对运动副产 生动压力。 附加动压力会产生一系列不良后果： ①增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。
ω ω
ω
平衡原理：在重心的另一侧加上一定的质量，或在重 心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上， 而使离心惯性力达到平衡。
平衡计算方法： 同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平
面汇交力系: Fi
如果该力系不平衡，那么合力:
∑Fi≠0 增加一个重物 Gb 后，可使新 的力系之合力：
F = Fb＋∑Fi = 0
Fb' Fb" Fb
Fb' l ' Fb" l"
m
m1
m2
mb T’ l T”
l’ l”
将 l l ' l" 代入求解，得： r’b rb r”b
Fb'
l" l
Fb
Fb"
l' l
Fb
消去公因子 ω2，得：
mb' rb'
l" l
mb
rb
mb" rb"
l' l mbrb
F’b F”b Fb
m1r1
me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0
很显然，回转件平衡后：
从理论上讲，对于偏心质量分布在多个运 动平面内的转子，对每一个运动按静平衡 的方法来处理（加减质量），也是可以达
e=0
到平衡的。问题是由于实际结构不允许在 偏心质量所在平面内安装平衡配重，也不 允许去掉不平衡重量(如凸轮轴、曲轴、电
②产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。 ③降低机械效率。
平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律，并采 取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除 所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作 性能和提高使用寿命。
本章重点介绍刚性转子的平衡问题。
所谓刚性转子的不平衡，是指由于结构不对称、材料缺陷以及制造误差等原因而使质量分布不均匀，致使中心惯性主轴与回 转轴线不重合，而产生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同，又可分为静平衡和动平衡两种情况。
m3
F”3
F3
l”3 l”2
l”1
m1'
l1" l
m1
m1"
l1' l
m1
m3'
l3" l
m3
m3"
l3' l
m3
m2'
l2" l
m2
m2"
l2' l
m2
m’3r3
T' F’2
m’1
m’3 r’b
F’1 m’b
F’3 F’b
m’2r2
l’1
F2 m2
r2 r1
m1 F1 l’3
l’2
l
T”
F”2
r”bm”b
r2
r1
r3 m3 Fb
m1
ω
P1
mω2e = mbω2rb + m1ω2r1 + m2ω2r2+ m3ω2r3 =0 约掉公因式
me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 称miri为质径积
？√ ？√
√√ √√
m3r3
mbrb
可用图解法求解此矢量方程 (选定比例μw)。
m2r2
任意空间力系的平衡条件为： ∑Fi = 0, ∑Mi=0
动平衡计算方法：首先在转子上选定两个回转平面Ⅰ和Ⅱ作为平 衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。
T”
T’
F’2 F’1
将三个不同回转 面内的离心惯性 力往平面Ⅰ和Ⅱ 上分解。
F’3
l’1
F2 m2
r2 r1
m1 F1 l’3
l’2
l
F”2Leabharlann r3