2021年高考数学二轮复习专题二函数与导数2.1函数概念、性质、图象专项练课件文

A,B;因为f(2-x)=ln(2-x)+ln[2-(2-x)]=ln(2-x)+ln x=f(x),所以y=f(x)的
图象关于直线x=1对称,故排除选项D.应选C.
-12-
- 2 + 2, ≤ 0,
f(x)=
假设|f(x)|≥ax,那么a的取值范围是
ln( + 1), > 0,
8.函数
1, > 0,
的x的取值范围是( D )
A.(-∞,-1]
B.(0,+∞)
C.(-1,0)
D.(-∞,0)
解析 画出函数f(x)的图象如下图,由图可知:
①当x+1≥0且2x≥0,即x≥0时,f(2x)=f(x+1),不满足题意;
②当x+1>0且2x<0,即-1<x<0时,f(x+1)<f(2x)显然成立;
域一样的是(D
)
A.y=x B.y=lg x
1
C.y=2x D.y=

解析 y=10lg x=x,定义域与值域均为(0,+∞).
y=x的定义域和值域均为R;
y=lg x的定义域为(0,+∞),值域为R;
y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞);
1
y=
的定义域与值域均为(0,+∞).

应选D.
-9-
14.函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,那么
f(2)=
12
.
解析 因为f(x)是奇函数,
所以f(-x)=-f(x).
又因为当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,
所以f(2)=-f(-2)=-[2×(-8)+4]=12.
-18-
+ 1, ≤ 0,
∵a>b>0,∴ac>bc,故C不正确.
对于D,∵0<c<1,∴指数函数y=cx在R上为减函数.
∵a>b>0,∴ca<cb,故D不正确.
-11-
7.函数f(x)=ln x+ln(2-x),那么( C)
A.f(x)在(0,2)单调递增
B.f(x)在(0,2)单调递减
C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称
∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2.
-17-
二、填空题(共4小题,总分值20分)
13.(2021全国Ⅰ,文13)函数f(x)=log2(x2+a),假设f(3)=1,那么 -7
a=
.
解析
因为f(3)=log2(9+a)=1,所以9+a=2,即a=-7.
得e-x=g(-x)-h(-x),
又g(x),h(x)分别为偶函数、奇函数,
所以e-x=g(x)+h(x),②
1
2
1
2
联立①②,解得 g(x)= (ex+e-x),h(x)= (e-x-ex).
1
1
mg(x)+h(x)≥0,即2m(ex+e-x)+2(e-x-ex)≥0,也即
2
即 m≥1- 2.
1+e
1
15.设函数 f(x)=
则满足 f(x)+f - 2 >1 的 x 的取值范围
2 , > 0,
1
是 -4, + ∞
.
1
1
1
x
2
解析 由题意得当 x>2时,2 +2 >1 恒成立,即 x>2;
1
1
1
x
当 0<x≤ 时,2 +x- +1>1 恒成立,即 0<x≤ ;
2
2
2
1
1
1
当 x≤0 时,x+1+x- +1>1,解得 x>- ,即- <x≤0.
-10-
B
6.假设a>b>0,0<c<1,那么(
ac<logbc
ca<logcb
C.ac<bc
D.ca>cb
)
1
1
解析 对于 A,logac=log ,logbc=log .


∵0<c<1,∴对数函数 y=logcx 在(0,+∞)内为减函数,
1
1
∴若 0<b<a<1,则 0<logca<logcb,log > log ,即 logac>logbc;
增.因为y=ln t在t∈(0,+∞)内单调递增,依据复合函数单调性的同增
异减原那么,可得函数f(x)的单调递增区间为(4,+∞).应选D.
-7-
2.已知
4
2
1
a=23 ,b=33 ,c=253 ,则(
A.b<a<c
C.b<c<a
A )
B.a<b<c
D.c<a<b
4
3
2
3
1
3
2
3
2
3
2
3
解析 因为 a=2 = 4 ,c=25 = 5 ,b=3 ,且函数 y= 在[0,+∞)内是增
周期函数,且它的一个周期是2|b-a|;
③假设f(x)的图象有一条对称轴x=a和一个对称中心(b,0)(a≠b),那
么f(x)必为周期函数,且它的一个周期是4|b-a|.
6.两个函数图象的对称关系
(1)函数 y=f(a-x)与 y=f(b+x)的图象关于直线
(2)函数 y=f(x-a)与 y=b-f(c-x)关于点
专题二
函数与导数
函数概念、性质、图象专项练
-3-
1.函数:非空数集A→非空数集B的映射.
(1)求函数定义域的主要依据是使函数表达式有意义.
(2)求函数值域要优先考虑定义域,常用方法有:单调性法;图象法;
根本不等式法;导数法.
2.函数的奇偶性:假设函数的定义域关于原点对称,那么f(x)是偶
函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x).
小于或等于π,即a的取值范围是[-2,0].
-13-
sin
9.函数 y=1+x+ 2 的部分图象大致为( D )
解析 当x=1时,y=1+1+sin 1=2+sin 1>2,故排除A,C;
当x→+∞时,y→+∞,故排除B,满足条件的只有D,应选D.
-14-
10.(2018 全国Ⅱ,文 3)函数
2
4
4
1
综上,x 的取值范围是 - 4 , + ∞ .
-19-
16.设f(x)=ex,f(x)=g(x)-h(x),且g(x)为偶函数,h(x)为奇函数,假设存
在整数m,当x∈[-1,1]时,不等式mg(x)+h(x)≥0成立,那么m的最小值
1
为
.
解析 由f(x)=g(x)-h(x),
即ex=g(x)-h(x),①
(3)对称变换:①假设y=f(x)的图象关于直线x=a对称,那么有
f(a+x)=f(a-x)或f(2a-x)=f(x)或f(x+2a)=f(-x).
②y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称;y=f(x)与y=-f(x)的图象关
于x轴对称.
③y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称.
④若 y=f(x)对∀x∈R,都有 f(a-x)=f(b+x),则 f(x)的图象关于直线
5.f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时f(x)=3x+m(m为常数),那么f(B)
log35)的值为(
A.4
B.-4 C.6 D.-6
解析 由题意,f(0)=30+m=0,解得 m=-1,故当 x≥0 时 f(x)=3x-1,
∴f(-log35)=-f(log35)=-(3log 3 5 -1)=-4.故选 B.
2
∵1-1+e2<1,∴m≥1.∴m 的最小值为 1.
m≥
e -e-
e +e-
,
A.解析 ∵f(-x)=f(2+x)=-f(x),
∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x).∴f(x)的周期为4.
∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0.
∵f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0),
∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.
+
对称;都有
2

, 对称.
2 2
x=
f(a-x)=b-f(x),即 f(a-x)+f(x)=b,则 f(x)的图象关于点
-5-
(4)函数的周期性与对称性的关系:①假设f(x)的图象有两条对称
轴x=a和x=b(a≠b),那么f(x)必为周期函数,且它的一个周期是2|b-a|;
②假设f(x)的图象有两个对称中心(a,0)和(b,0)(a≠b),那么f(x)必为
1

1

若 0<b<1<a,则 logca<0,logcb>0,log < log ,即 logac<logbc;
1

1

若 1<b<a,则 logca<logcb<0,log > log ,即 logac>logbc.


故A不正确.由以上解析可知,B正确.
对于C,∵0<c<1,∴幂函数y=xc在(0,+∞)内为增函数.
解析
e -e-
f(x)= 2 的图象大致为
e- -e
∵f(-x)= 2 =-f(x),∴f(x)为奇函数,排除
1
e10 - 10
令 x=10,则 f(10)=
e
100
>1,排除 C,D,故选 B.
A;
( B )
-15-
2
, ≤ 0, 那么满足f(x+1)<f(2x)
11.(2021全国Ⅰ,文12)设函数 f(x)=
( D )
A.(-∞,0] B.(-∞,1]
C.[-2,1] D.[-2,0]
2 -2, ≤ 0,
解Байду номын сангаас 由题意可知 y=|f(x)|=
作出图象如图所示.
ln( + 1), > 0,
设曲线y=x2-2x在x=0处的切线l的斜率为k,
由y'=2x-2,可知k=y'|x=0=-2.
要使|f(x)|≥ax,那么直线y=ax的倾斜角要大于或等于直线l的倾斜角,
2
3
2
3
2
3
函数,所以3 < 4 < 5 ,即 b<a<c.故选 A.
3.设x>0,且1<bx<ax,那么(
C
A.0<b<a<1
B.0<a<b<1
C.1<b<aD.1<a<b
)
解析 ∵当x>0时1<bx<ax,
∴b>1,a>1,又bx<ax,
∴


>1,
∴
>1,∴a>b.故选


C.
-8-
4.以下函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值
③当x+1≤0时,x≤-1,此时2x<0,假设f(x+1)<f(2x),那么x+1>2x,解得
x<1.故x≤-1.
综上所述,x的取值范围为(-∞,0).
-16-
12.(2021全国Ⅱ,文12)f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1x)=f(1+x),假设f(1)=2,那么f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=( C )
-
,
2 2
-
x= 2 对称.
对称.
-6-
一、选择题(共12小题,总分值60分)
1.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是( D
A.(-∞,-2)
B.(-∞,1)
C.(1,+∞)
D.(4,+∞)
)
解析 由题意可知x2-2x-8>0,解得x<-2或x>4.故定义域为(-∞,2)∪(4,+∞),易知t=x2-2x-8在(-∞,-2)内单调递减,在(4,+∞)内单调递
同增异减的判定法那么.
-4-
5.函数图象的几种常见变换
(1)平移变换:左右平移——“左加右减〞;上下平移——“上加下
减〞.
(2)翻折变换:①将y=f(x)在x轴下方的图象翻折到上方,与y=f(x)
在x轴上方的图象合起来得到y=|f(x)|的图象;②将y=f(x)在y轴左侧
局部去掉,再作右侧关于y轴的对称图象合起来得到y=f(|x|)的图象.
3.函数的周期性:(1)假设f(x)=f(a+x)(a>0),那么T=a;
(2)假设f(x)满足f(a+x)=-f(x),那么T=2a;
1
(3)假设f(x+a)=
±() (a≠0),那么T=2a;
(4)假设f(x+a)=f(x-b),那么T=a+b.
4.判断函数单调性的方法:(1)定义法;(2)导数法;(3)复合函数根据
D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称
解析 f(x)=ln x+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x∈(0,2).当x∈(0,1)时,x增大,x2 +2x增大,ln(-x2+2x)增大,当x∈(1,2)时,x增大,-x2+2x减小,ln(x2+2x)减小,即f(x)在(0,1)单调递增,在(1,2)单调递减,故排除选项