八年级数学沪科版下册1：一元二次方程的解法课件

像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
二、新知讲授
因式分解法的基本步骤是：
• 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；
• 将方程的左边分解因式；
• 根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两
个一元一次方程.
二、新知讲授
交流讨论：
x2 x
解：方程的两边同时除 以x，得
因式分解法解一元二次方程的基本步骤
（1）将方程变形，使方程的右边为零；
（2）将方程的左边因式分解；
（3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解
两个一元一次方程；
注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的
积时，则用因式分解法解方程比较方便.
谢谢观看
x 1.
原方程的解为x 1.
这样解是否正确呢？
二、新知讲授
x2 x
解：(1)当x=0时，左边=02=0，右边=0．
左边=右边，∴x=0是原方程的解；
(2)当x≠0时，方程的两边同除以x，得x=1
∴原方程的解为x1=0，x2=1．
二、新知讲授
填空：
x1=0, x2=-1
（1）方程x2+x=0的根是 _________________；
x1=5, x2=-5
（2）x2－25=0的根是________________.
二、新知讲授
解方程：x2-5x+6=0
解:
把方程左边分解因式，得
(x-2)(x-3)=0
因此x-2 =0或x-3=0.
∴x1=2，x2=3
二、新知讲授
用因式分解法解下列方程：
(1) 4x2=12x;
2
(3) x +9=-6x ;
(2) (x-2)(2x-3)=6;
2
(4) 9x =(x-1)
答案：(1)x1=0，x2=3
(3)x1=x2=-3
2

(2)x1=0，x2=



(4)x1= ,x2=

二、新知讲授
解方程：(x+4)(x-1)=6
解
把原方程化为一般情势，得
x2+3x-10=0
把方程左边分解因式，得
(x-2)(x+5)=0
二、新知讲授
(2) (3x－4)2=(4x－3)2.
(2)移项，得 (3x－4)2－(4x－3)2=0.
将方程的左边分解因式，得
[ (3x－4)+(4x－3)][ (3x－4) －(4x－3)]=0，
即 (7x－7) (-x－1)=0.
∴7x－7=0，或-x－1=0.
∴x1=1，x2=-1
三、总结归纳
把一个多项式化成几个整式的积的情势.
在学习因式分解时，我们已经知道，可以利用因式分解求出某
些一元二次方程的解.
二、新知讲授
解下列方程：
（1）x2程的左边分解因式，
得x(x-3)＝0;
则x=0，或x-3=0，解得x1=0，x2=3.
(2)同上可得x1=0.8，x2=-0.8.
第十七章 一元二次方程
17.2 一元二次方程的解法
因式分解法
一、新课导入
复习引入
一元二次方程的一般式是怎样的？常用的求一元二次方程的解
的方法有哪些？
ax2+bx+c=0(a≠0)
主要方法: (1)配方法
(2)公式法
二、新知讲授
合作探究
活动：探究用因式分解法解一元二次方程
什么是因式分解？
因式分解:
因此x-2 =0或x+5=0.
∴x1=2，x2=-5
二、新知讲授
解下列一元二次方程：
（1）（x-5) (3x-2)=10; (2) (3x-4)2=(4x-3)2.
解： (1) 化简方程，得 3x2-17x=0.
将方程的左边分解因式，得 x(3x-17)=0,
∴x=0，或3x-17=0
解得 x1=0，x2=17／3