苏科七年级数学下学期月月考试卷及答案百度文库

苏科七年级数学下学期月月考试卷及答案百度文库
一、选择题
1．下列运算中，正确的是（ ）
A ．（ab 2）2=a 2b 4
B ．a 2+a 2=2a 4
C ．a 2•a 3=a 6
D ．a 6÷a 3=a 2
2．在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图所示图形中，把△ABC 平移后能得到△DEF 的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a ∥b ）的一边b 上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a 的夹角∠2的度数为（ ）
A ．10°
B ．15°
C ．30°
D ．35° 5．a 5可以等于（ ） A ．（﹣a ）2•（﹣a ）3 B ．（﹣a ）•（﹣a ）4
C ．（﹣a 2）•a 3
D ．（﹣a 3）•（﹣a 2） 6．下列方程中，是二元一次方程的是( )
A ．x ﹣y 2＝1
B ．2x ﹣y ＝1
C ．11y x +=
D ．xy ﹣1＝0
7．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A ．12
B ．15
C ．12或15
D ．18
8．不等式3+2x>x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，已知直线AB ∥CD ，115C ∠=︒，25A ∠=︒，则E ∠=（ ）
A ．25︒
B ．65︒
C ．90︒
D ．115︒ 10．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ） A ．10
B ．9
C ．8
D ．4 11．如图，△ABC 的面积是12，点D 、
E 、
F 、
G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，则△AFG
的面积是（ ）
A ．4.5
B ．5
C ．5.5
D ．6 12．下列给出的线段长度不能与4cm ，3cm 能构成三角形的是（ ）
A ．4cm
B ．3cm
C ．2cm
D ．1cm 二、填空题
13．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝_____．
14．计算()()12x x --的结果为_____；
15．已知关于x 的不等式组()531235
x a x x ⎧->-⎨-≤⎩的所有整数解的和为7则a 的取值范围是__________．
16．已知5m a =，3n a =，则2m n a -的值是_________．
17．已知△ABC 中，∠A =60°，∠ACB =40°，D 为BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC ，E 为射线BM 上一点．若直线CE 垂直于△ABC 的一边，则∠BEC =____°．
18．已知关于x 的不等式组521{0
x x a -≥-->无解，则a 的取值范围是________． 19．在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a m ⋅a n =a m +n ；②积的乘方：(ab )n =a n b n ；③幂的乘方：(a m )n =a mn ；④同底数幂的除法：a m ÷a n =a m -n 等运算法则，请问算式()()33
33232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中用到以上哪些运算法则_________（填序号）．
20．如果a 2﹣b 2=﹣1，a+b=12
，则a ﹣b=_______． 21．已知（x ﹣4）（x ＋6）＝x 2＋mx ﹣24，则m 的值为_____．
22．内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形． 三、解答题
23．计算：
（1）()2
0202011 3.142π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭ （2）()2462322x y x xy -- （3）()()2
2342a b a a b --- （4）()()2323m n m n -++- 24．如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．
（1）画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF ．
（2）连接AD 、BE ，那么AD 与BE 的关系是 ，线段AB 扫过的部分所组成的封闭图形的面积为 ．
25．阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后，善于思考
的小铭在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩
时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x +10y +y ＝5，即2（2x +5y ）+y ＝5③．
把方程①代入③得：2×3+y ＝5，∴y ＝﹣1①得x ＝4，所以，方程组的解为41x y =⎧⎨
=-⎩． 请你解决以下问题：
（1）模仿小铭的“整体代换”法解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩
． （2）已知x ，y 满足方程组22223212472836
x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩，求x 2+4y 2﹣xy 的值． 26．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半． （1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的每一个内角的度数．
27．如图，AB ∥CD ，点E 、F 在直线AB 上，G 在直线CD 上，且∠EGF ＝90°，∠BFG ＝140°，求∠CGE 的度数．
28．解下列方程组
（1）29321x y x y +=⎧⎨-=-⎩
． （2）3
4332(1)11
x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩．
29．如图1是一个长为 4a ，宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中的阴影部分的面积为 ；
（2）观察图2请你写出 ()2a b +，()2a b -，ab 之间的等量关系是 ； （3）根据（2）中的结论，若 6x y +=，114
x y ⋅=，则 x y -= ； （4）实际上我们可以用图形的面积表示许多恒等式，下面请你设计一个几何图形来表示恒等式()()22
22252a b a b a ab b ++=++．在图形上把每一部分的面积标写清楚． 30．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．
小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ，通过平行线性质，可得APC ∠=______． 问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，
BCP β∠=∠．
（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．
（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.
【详解】
解：A 、（ab 2）2=a 2b 4，故此选项正确；
B 、a 2+a 2=2a 2，故此选项错误；
C 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；
D 、a 6÷a 3=a 3，故此选项错误；
故选：A.
【点睛】
此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据三角形的高的概念判断．
【详解】
解：AC 边上的高就是过B 作垂线垂直AC 交AC 的延长线于D 点，因此只有C 符合条件， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键.三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．
3．A
解析：A
【分析】
根据平移的概念判断即可，注意区分图形的平移和旋转.
【详解】
根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合.
A是通过平移得到；B通过旋转得到；C通过旋转加平移得到；D通过旋转得到.
故选A
【点睛】
本题主要考查图形的平移，特别要注意区分图形的旋转和平移.
4．B
解析：B
【解析】
∠1与它的同位角相等，它的同位角+∠2=45°
所以∠2=45°-30°=15°，故选B
5．D
解析：D
【分析】
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【详解】
A、（﹣a）2（﹣a）3＝（﹣a）5，故A错误；
B、（﹣a）（﹣a）4＝（﹣a）5，故B错误；
C、（﹣a2）a3＝﹣a5，故C错误；
D、（﹣a3）（﹣a2）＝a5，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．
【详解】
解：A．x-y2=1不是二元一次方程；
B．2x-y=1是二元一次方程；
C．1
x
+y＝1不是二元一次方程；
D．xy-1=0不是二元一次方程；
故选B．
【点睛】
本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
7．B
解析：B
试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．
解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去． ②若3是底，则腰是6，6．
3+6＞6，符合条件．成立．
∴C=3+6+6=15．
故选B ．
考点：等腰三角形的性质．
8．A
解析：A
【分析】
先解不等式求出不等式的解集，然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法判断即可．
【详解】
解：移项，得2x －x ＞1－3，
合并同类项，得x ＞﹣2，
不等式的解集在数轴上表示为：
．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法和不等式的解集在数轴上的表示，属于基础题型，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．
9．C
解析：C
【分析】
先根据平行线的性质求出∠EFB 的度数，再利用三角形的外角性质解答即可．
【详解】
解：∵AB ∥CD ，115C ∠=︒，
∴115EFB C ∠=∠=︒，
∵EFB A E ∠=∠+∠，25A ∠=︒
∴1152590E ∠=︒-︒=︒．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
10．A
解析：A
【分析】
利用同底数幂的乘法即可求出答案，
【详解】
解：由题意可知：a 2＋x ＝a 12，
∴2＋x ＝12，
∴x ＝10，
故选：A ．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．
11．A
解析：A
【解析】
试题分析：∵点D ，E ，F ，G 分别是BC ，AD ，BE ，CE 的中点，
∴AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，CF 是△ACD 的中线，AF 是△ABE 的中线，AG 是△ACE 的中线，
∴△AEF 的面积=×△ABE 的面积=
×△ABD 的面积=×△ABC 的面积=， 同理可得△AEG 的面积=
， △BCE 的面积=×△ABC 的面积=6，
又∵FG 是△BCE 的中位线，
∴△EFG 的面积=
×△BCE 的面积=，
∴△AFG 的面积是×3=， 故选A ．
考点：三角形中位线定理；三角形的面积． 12．D
解析：D
【分析】
根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．
【详解】
解：设第三边为xcm ，根据三角形的三边关系：4343x -<<+，
解得：17x <<．
故选项ABC 能构成三角形，D 选项1cm 不能构成三角形，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
二、填空题
13．100
【分析】
利用完全平方公式解答．
【详解】
解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．
故答案是：100．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，求得（
解析：100
【分析】
利用完全平方公式解答．
【详解】
解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．
故答案是：100．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，求得（10.1-0.1）的值．14．【分析】
原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．
【详解】
原式＝x²−2x−x＋2＝x²−3x＋2，
故答案为：x²−3x＋2.
【点睛】
点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则
解析：2-32
x x
【分析】
原式利用多项式乘多项式法则计算即可得到结果．
【详解】
原式＝x²−2x−x＋2＝x²−3x＋2，
故答案为：x²−3x＋2.
【点睛】
点评：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．7≤a＜9或-3≤a＜-1．
【分析】
先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：，
∵解不等式①得：，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的
解析：7≤a ＜9或-3≤a ＜-1．
【分析】
先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩①
②， ∵解不等式①得：32a x ->
， 解不等式②得：x≤4， ∴不等式组的解集为342
a x -<≤， ∵关于x 的不等式组()531235x a x x ⎧->-⎨-≤⎩
的所有整数解的和为7， ∴当
32a -＞0时，这两个整数解一定是3和4， ∴2≤32
a -＜3， ∴79a ≤<， 当
32a -＜0时，-3≤32
a -＜−2， ∴-3≤a ＜-1， ∴a 的取值范围是7≤a ＜9或-3≤a ＜-1．
故答案为：7≤a ＜9或-3≤a ＜-1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．
16．【分析】
根据同底数幂的乘除法计算法则进行计算即可．
【详解】
解：，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
此题考查同底数幂的乘除法．同底数幂相乘或相除，底数不变，指数相加或相减． 解析：253
【分析】
根据同底数幂的乘除法计算法则进行计算即可．
【详解】
解：22m n m n a a a -=÷，
∵5m a =，
∴22525m a ==， ∴22252533m n m n a a a -=÷=÷=
， 故答案为：
253． 【点睛】
此题考查同底数幂的乘除法．同底数幂相乘或相除，底数不变，指数相加或相减． 17．10°或50°或130°
【分析】
分三种情况讨论：①当CE⊥BC 时；②当CE⊥AB 时；③当CE⊥AC 时；根据垂直的定义和三角形内角和计算即可得到结论．
【详解】
解：①如图1，当CE⊥BC 时，
解析：10°或50°或130°
【分析】
分三种情况讨论：①当CE ⊥BC 时；②当CE ⊥AB 时；③当CE ⊥AC 时；根据垂直的定义和三角形内角和计算即可得到结论．
【详解】
解：①如图1，当CE ⊥BC 时，
∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，
∵BM平分∠ABC，
∴∠CBE=1
2
∠ABC=40°，
∴∠BEC=90°-40°=50°；
②如图2，当CE⊥AB时，
∵∠ABE=1
2
∠ABC=40°，
∴∠BEC=90°+40°=130°；
③如图3，当CE⊥AC时，
∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，
∴∠BEC=180°-90°-40°-40°=10°；
综上所述：∠BEC的度数为10°，50°，130°，
故答案为：10°，50°，130°．
【点睛】
本题考查了垂直的定义和三角形的内角和，考虑全情况是解题关键．18．a≥3
【详解】
解：解5－2x≥－1，得x≤3；
解x－a＞0，得x＞a，
因为不等式组无解，所以a≥3．
故答案为：a≥3．
【点睛】
本题考查不等式组的解集．
解析：a≥3
【详解】
解：解5－2x≥－1，得x≤3；
解x －a ＞0，得x ＞a ，
因为不等式组无解，所以a≥3．
故答案为：a≥3．
【点睛】
本题考查不等式组的解集．
19．②③
【分析】
在的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．
【详解】
在的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．
故答案为：②③．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方
解析：②③
【分析】 在()()33
33232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．
【详解】 在()()33
33232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．
故答案为：②③．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．
20．-2
【分析】
根据平方差公式进行解题即可
【详解】
∵a2-b2=(a+b)(a-b)，a2﹣b2=﹣1，a+b=，
∴a-b=-1÷=-2，
故答案为-2.
解析：-2
【分析】
根据平方差公式进行解题即可
【详解】
，
∵a2-b2=(a+b)(a-b)，a2﹣b2=﹣1，a+b=1
2
∴a-b=-1÷1
=-2，
2
故答案为-2.
21．2
【分析】
利用多项式乘以多项式法则计算（x﹣4）（x＋6）＝x2＋2x﹣24，从而得出m＝2．
【详解】
解：∵（x﹣4）（x＋6）＝x2＋2x﹣24＝x2＋mx﹣24，
∴m＝2，
故答案为2
解析：2
【分析】
利用多项式乘以多项式法则计算（x﹣4）（x＋6）＝x2＋2x﹣24，从而得出m＝2．
【详解】
解：∵（x﹣4）（x＋6）＝x2＋2x﹣24＝x2＋mx﹣24，
∴m＝2，
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查了整式乘法的运算，准确分析题目中的式子是解题的关键．
22．六
【解析】
【分析】
设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．
【详解】
解：设多边形有n条边，由题意得：
1
解析：六
【解析】
【分析】
设多边形有n 条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．
【详解】
解：设多边形有n 条边，由题意得：
180（n-2）=360×2，
解得：n=6，
故答案为：六．
【点睛】
本题考查多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．
三、解答题
23．（1）4；（2）462x y -；（3）-4ab+9b 2；（4）m 2-4n 2+12n-9．
【分析】
（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式利用积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；
（3）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
（4）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，计算即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式=-1+1+4=4；
（2）原式=464646242x y x y x y -=-；
（3）原式=4a 2-12ab+9b 2-4a 2+8ab=-4ab+9b 2；
（4）原式=m 2-（2n-3）2=m 2-4n 2+12n-9．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（1）见解析；（2）平行且相等； 9 ．
【分析】
（1）将三个顶点分别上平移3格，再向右平移6格得到对应点，再顺次连接即可得； （2）根据图形平移的性质和平行四边形的面积公式即可得出结论
【详解】
（1）如图所示△DEF 即为所求；
（2）∵△DEF由△ABC平移而成，
∴AD∥BE，AD=BE；
线段AB扫过的部分所组成的封闭图形是□ABED，339
ABED
S=⨯=
故答案为：平行且相等；9
【点睛】
本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
25．（1）
3
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；（2）15
【分析】
（1）把9x﹣4y＝19变形为3x+2（3x﹣2y）＝19，再用整体代换的方法解题；
（2）将原方程组变形为
22
22
3(4)247
2(4)36
x y xy
x y xy
⎧+-=
⎨
++=
⎩
①
②
这样的形式，再利用整体代换的方法
解决．【详解】
解：（1）解方程组
325 9419 x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
把②变形为3x+2（3x﹣2y）＝19，∵3x﹣2y＝5，
∴3x+10＝19，
∴x＝3，
把x＝3代入3x﹣2y＝5得y＝2，
即方程组的解为
3
2 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；
（2）原方程组变形为
22
22
3(4)247 2(4)36
x y xy
x y xy
⎧+-=
⎨
++=
⎩
①
②
①+②×2得，7（x2+4y2）＝119，
∴x2+4y2＝17，
把x2+4y2＝17代入②得xy＝2
∴x2+4y2﹣xy＝17﹣2＝15
答：x2+4y2﹣xy的值是15．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，属延伸拓展题，正确掌握整体代换的求解方法是解题的关键.
26．（1）这个多边形是六边形；（2）这个多边形的每一个内角的度数是120°．
【分析】
（1）先设内角为x,根据题意可得:外角为1
2x,根据相邻内角和外角的关系可得:,x+
1
2
x
=180°,从而解得:x=120°,即外角等于60°,根据外角和等于360°可得这个多边形的边数
为:360 60
=6,
（2）先设内角为x,根据题意可得:外角为1
2x,根据相邻内角和外角的关系可得:,x+
1
2
x
=180°,从而解得内角:x=120°,内角和=（6﹣2）×180°=720°．【详解】
（1）设内角为x,则外角为1
2
x,
由题意得,x+1
2
x =180°,
解得:x=120°, 1
2
x=60°,
这个多边形的边数为:360 60
=6,
答:这个多边形是六边形,（2）设内角为x,则外角为1
2
x,
由题意得: x+1
2
x =180°,
解得:x=120°,
答:这个多边形的每一个内角的度数是120度．
内角和=（6﹣2）×180°=720°．
【点睛】
本题主要考查多边形内角和外角,多边形内角和以及多边形的外角和,解决本题的关键是要熟练掌握多边形内角和外角的关系以及多边形内角和.
27．50 ．
先根据平行线的性质得出BFG FGC ∠=∠，再根据CGE FGC EGF ∠=∠-∠结合已知角度即可求解．
【详解】
证明：//AB CD ，∠BFG ＝140°，
BFG FGC ∴∠=∠＝140°，
又∵CGE FGC EGF ∠=∠-∠，∠EGF ＝90°，
1409050CGE ∴∠=︒-︒=︒． 【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟知平行线及角平分线的性质是解答此题的关键．解题时注意：两直线平行，内错角相等．
28．（1）272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）692x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
【分析】
（1）根据加减消元法，即可求解；
（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，再通过加减消元法，即可求解．
【详解】
（1）29321x y x y +=⎧⎨-=-⎩
①②， +①②得：48x =．解得：2x =，
把2x =代入①得：229y +=，解得：72
y =， ∴方程组的解为272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
； （2）原方程可化为3436329x y x y +=⎧⎨-=⎩
①②， ①-②得：627y =，解得：92y =
， 把92
y =代入②得：399x -=，解得：6x =， ∴方程组的解为692x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
． 【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法，是解题的关键．
29．（1）2()b a -；（2）22
()()4a b a b ab +=-+；（3）±5；（4）详见解析
（1）表示出阴影部分正方形的边长，然后根据正方形的面积公式列式即可；
（2）根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积列式即可； （3）将（x -y ）2变形为（x +y ）2—4xy ，再代入求值即可；
（4）由已知的恒等式，画出相应的图形，如图所示．
【详解】
解：（1）阴影部分为一个正方形，其边长为b -a ，
∴其面积为：2()b a -，
故答案为：2()b a -；
（2）大正方形面积为：()2
a b +
小正方形面积为：2()b a -=2()a b -， 四周四个长方形的面积为：4ab ，
∴22
()()4a b a b ab +=-+，
故答案为：22()()4a b a b ab +=-+；
（3）由（2）知，22()()4x y x y xy +=-+， ∴22()()4x y x y xy -=+-， ∴2()4x y x y xy -=±+-=2116454
±-⨯
=±， 故答案为：±5；
（4）符合等式()()2222252a b a b a ab b ++=++的图形如图所示，
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，此类题目关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示．
30．110︒；（1）CPD αβ∠=∠+∠；理由见解析；（2）当点P 在B 、O 两点之间时，CPD αβ∠=∠-∠；当点P 在射线AM 上时，CPD βα∠=∠-∠．
【分析】
问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PE ∥AB ∥CD ，通过平行线性质来求∠APC ．
（1）过点P 作PQ AD ，得到PQ AD BC 理由平行线的性质得到
ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠，即可得到
CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠ （2）分情况讨论当点P 在B 、O 两点之间，以及点P 在射线AM 上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案．
【详解】
解：问题情境：
∵AB ∥CD ，PE AB
∴PE ∥AB ∥CD ， ∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°；
（1）CPD αβ∠=∠+∠
过点P 作PQ AD .
又因为AD BC ∥,所以PQ AD BC
则ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠
所以CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠ （2）情况1:如图所示，当点P 在B 、O 两点之间时
过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，
∵AD ∥BC ，
∴AD ∥BC ∥PE ，
∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，
∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β
情况2：如图所示，当点P在射线AM上时，
过P作PE∥AD，交ON于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥BC∥PE，
∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，
∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α
【点睛】
本题主要借助辅助线构造平行线，利用平行线的性质进行推理．。