波特图简介
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20lg|H| 0dB 0.01ω0 0.1ω0
ω0
10ω0
H =
1 1+ (
100ω0 ω
-3dB
-20dB -40dB -20dB/十倍频
ω 2 ) ω0
ϕ = − arctan
ω ω0
ϕ
0°
(a) 0.01ω0 0.1ω0
ω0
10ω0
100ω0 ω
-45° -90° (b)
图 2 一阶系统的波特图
波特图简介
对于幅频响应曲线，当ω<<ω0时， 20 lg H = 20 lg
1
ω 1 + ( )2 ω0
≈ −20 lg 1 = 0 。
即图2(a)中位于横轴的水平线，这是一条渐近线。
20lg|H| 0dB 0.01ω0 0.1ω0
ω0
10ω0
100ω0 ω
-3dB
-20dB -40dB -20dB/十倍频
波特图简介
图1所示的一阶系统为常见的一阶低通滤波器，其输出电压uo与输入电压ui之比H可 表示为
1 1 jω C = H= 1 1 + jωRC R+ jωC
令 ω0 =
(1)
ui
R
uo
1 jωC
图 1 一阶系统
1 ，则式(1)可表示为 H = RC
1
ω 1+ j ω0
(2)
其幅频响应|H|和相频响应 ϕ 分别表示为
20lg|H1| 0dB -20dB -20dB/十倍频 -40dB 20lg|H2| 0dB -20dB -40dB 20lg|H| 0dB -20dB -40dB (a) -20dB/十倍频
ϕ1
ω1 ω
0° -45° -90°
ω1
ω
ω2
ϕ2
ω
0° -45° -90°
ω2
ω
ω1
ω2
-20dB/十倍频
当ω>>ω0时， 20 lg H ≈ −20 lg 当ω=ω0时， 20 lg H = 20 lg
ω 。即图2(a)中的斜线，这是一条渐近线。 ω0
(a)
1 = −10 lg 2 ≈ −3dB 。这个点位于图2(a)中的虚线 2
上，这一曲线是20lg|H|的真实曲线。
波特图简介
波特图通过变换坐标，能将曲线图近似转化为折线图，便于把握系统的特性参数， 同时，波特图还能简化级联系统的分析。例如，图3所示的无负载效应的两个一阶系统 级联后的频响曲线的波特图就可由两个一阶系统的波特图叠加得到。 对于幅频响应，有
ϕ
ω
0° -45° -90° -135° -180b)
图4 二阶级联系统的波特图
20 lg H = 20 lg H 1 H 2 = 20 lg H 1 + 20 lg H 2
对于相频响应，有
ϕ = ϕ1 + ϕ 2
R1 R2 uo
ui
1 jωC1
1 jωC2
图3 无负载效应的两个系统级联
叠加结果如图4所示。图中， ω1 =
1 1 ； ω2 = 。 R1C1 R2 C 2
波特图简介
H =
1
ω 1 + ( )2 ω0
；
ϕ = − arctan
ω ω0
(3)
波特图简介
为方便刻画上述系统的特性，可在图2所示的坐标轴上做幅频响应曲线和相频响应 曲线。图2中两条曲线的横坐标均采用对数坐标，对于幅频响应曲线，纵坐标采用分贝 表示，即20lg|H|，对于相频响应曲线，纵坐标采用线性分度。这就是波特(Bode)图。
ω0
10ω0
H =
1 1+ (
100ω0 ω
-3dB
-20dB -40dB -20dB/十倍频
ω 2 ) ω0
ϕ = − arctan
ω ω0
ϕ
0°
(a) 0.01ω0 0.1ω0
ω0
10ω0
100ω0 ω
-45° -90° (b)
图 2 一阶系统的波特图
波特图简介
对于幅频响应曲线，当ω<<ω0时， 20 lg H = 20 lg
1
ω 1 + ( )2 ω0
≈ −20 lg 1 = 0 。
即图2(a)中位于横轴的水平线，这是一条渐近线。
20lg|H| 0dB 0.01ω0 0.1ω0
ω0
10ω0
100ω0 ω
-3dB
-20dB -40dB -20dB/十倍频
波特图简介
图1所示的一阶系统为常见的一阶低通滤波器，其输出电压uo与输入电压ui之比H可 表示为
1 1 jω C = H= 1 1 + jωRC R+ jωC
令 ω0 =
(1)
ui
R
uo
1 jωC
图 1 一阶系统
1 ，则式(1)可表示为 H = RC
1
ω 1+ j ω0
(2)
其幅频响应|H|和相频响应 ϕ 分别表示为
20lg|H1| 0dB -20dB -20dB/十倍频 -40dB 20lg|H2| 0dB -20dB -40dB 20lg|H| 0dB -20dB -40dB (a) -20dB/十倍频
ϕ1
ω1 ω
0° -45° -90°
ω1
ω
ω2
ϕ2
ω
0° -45° -90°
ω2
ω
ω1
ω2
-20dB/十倍频
当ω>>ω0时， 20 lg H ≈ −20 lg 当ω=ω0时， 20 lg H = 20 lg
ω 。即图2(a)中的斜线，这是一条渐近线。 ω0
(a)
1 = −10 lg 2 ≈ −3dB 。这个点位于图2(a)中的虚线 2
上，这一曲线是20lg|H|的真实曲线。
波特图简介
波特图通过变换坐标，能将曲线图近似转化为折线图，便于把握系统的特性参数， 同时，波特图还能简化级联系统的分析。例如，图3所示的无负载效应的两个一阶系统 级联后的频响曲线的波特图就可由两个一阶系统的波特图叠加得到。 对于幅频响应，有
ϕ
ω
0° -45° -90° -135° -180b)
图4 二阶级联系统的波特图
20 lg H = 20 lg H 1 H 2 = 20 lg H 1 + 20 lg H 2
对于相频响应，有
ϕ = ϕ1 + ϕ 2
R1 R2 uo
ui
1 jωC1
1 jωC2
图3 无负载效应的两个系统级联
叠加结果如图4所示。图中， ω1 =
1 1 ； ω2 = 。 R1C1 R2 C 2
波特图简介
H =
1
ω 1 + ( )2 ω0
；
ϕ = − arctan
ω ω0
(3)
波特图简介
为方便刻画上述系统的特性，可在图2所示的坐标轴上做幅频响应曲线和相频响应 曲线。图2中两条曲线的横坐标均采用对数坐标，对于幅频响应曲线，纵坐标采用分贝 表示，即20lg|H|，对于相频响应曲线，纵坐标采用线性分度。这就是波特(Bode)图。