[中考专题]2022年山东省济南市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案解析)

2022年山东省济南市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，矩形ABCD 中，点E ，点F 分别是BC ，CD 的中点，AE 交对角线BD 于点G ，BF 交AE 于点H ．则GH HE 的值是（ ）
A ．12
B ．23 C
D
2、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 3、下列运动中，属于旋转运动的是（ ） A ．小明向北走了 4 米 B ．一物体从高空坠下 C ．电梯从 1 楼到 12 楼 D ．小明在荡秋千 ·
线○封○密○外
4ABCD中，点E是对角线AC上一点，且EF AB
⊥于点F，连接DE，当
22.5
ADE
∠=︒时，EF=（）
A．1 B．2C1D．1 4
5、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：
①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若关于x 的方程ax2+bx+c＝1 有两个根，则这两个根的和为﹣4；
④若关于 x 的方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1 有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1．其中正确的结论有（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
6、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）
A．ax2﹣bx+c＝0 B．2ax（x﹣1）＝2ax2+x﹣5
C．（a2+1）x2﹣x+6＝0 D．（a+1）x2﹣x+a＝0
7、下列命题中，真命题是（）
A．同位角相等
B ．有两条边对应相等的等腰三角形全等
C ．互余的两个角都是锐角
D ．相等的角是对顶角．
8、如图，是多功能扳手和各部分功能介绍的图片．阅读功能介绍，计算图片中∠α的度数为（ ）
A ．60°
B ．120°
C ．135°
D ．150° 9、某商品原价为 200 元，连续两次平均降价的百分率为 a ，连续两次降价后售价为 148 元， 下面所列方程正确的是 （ ）
A ．200（1 + a ）2 = 148
B ．200（1 - a ）2 = 148
C ．200（1 - 2a ）2 = 148
D ．200（1 - a 2）= 148 10、有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2，7，这称为第1次操作；做第2次同样的操作
·
线○封○密○外
后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续操作下去，从数串2，9，7开始操作第2022以后所产生的那个新数串的所有数之和是（ ）
A ．20228
B ．10128
C ．5018
D ．2509
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知点P 在线段AB 上，如果AP 2＝AB •BP ，AB ＝4，那么AP 的长是_____．
2、已知225a ab +=-，223ab b -=-，则代数式221132
a a
b b ++的值为____________． 3、如图，在ABC 中，3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =，蚂蚁甲从点A 出发，以1.5cm/s 的速度沿着三角形的边按A B C A →→→的方向行走，甲出发1s 后蚂蚁乙从点A 出发，以2cm/s 的速度沿着三角形的边按A C B A →→→的方向行走，那么甲出发________s 后，甲乙第一次相距2cm ．
4、定义新运算“*”；其规则为a *b ＝22
a b +，则方程（2*2）×（4*x ）＝8的解为x ＝___． 5、方程x （2x ﹣1）＝2x ﹣1的解是 ___；
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知顶点为D 的抛物线()()2
30y a x a =-≠交y 轴于点()0,3C ，且与直线l 交于不同的两点A 、B （A 、B 不与点D 重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若90ADB ∠=︒，
①试说明：直线l 必过定点；
②过点D 作DF l ⊥，垂足为点F ，求点C 到点F 的最短距离．
2、如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数()0m y x x =>的图象相交于A （1，3），B （3，n ）两点，与两坐标轴分别相交于点P ，Q ，过点B 作BC OP ⊥于点C ，连接OA ． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求四边形ABCO 的面积．
3、（数学认识） 数学是研究数量关系的一门学科，在初中几何学习的历程中，常常把角与角的数量关系转化为边与边的数量关系，把边与边的数量关系转化为角与角的数量关系． （构造模型） （1）如图①，已知△ABC ，在直线BC 上用直尺与圆规作点D ，使得∠ADB ＝12∠ACB ． （不写作法，保留作图痕迹） （应用模型）
已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，⊙O 的半径为r ，△ABC 的周长为c ．
·
线○封○密·○外
（2）如图②，若r ＝5，AB ＝8，求c 的取值范围．
（3）如图③，已知线段MN ，AB 是⊙O 一条定长的弦，用直尺与圆规作点C ，使得c ＝MN ．（不写作法，保留作图痕迹）
4、解方程：3471168
x x +=+．
5()2
0120204cos 452⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
取BD 的中点M ，连接EM ，交BF 于点N ，则12EM DC =
，//EM DC ，由BEN BCF ∆∆∽，得1124EN CF DC ==，由//EM AB ，得EMG ABG ∆∆∽，ENH ABH ∆∆∽，则13EG AE =，15EH AE =，从而解决问题． 【详解】 解：矩形ABCD 中，点E ，点F 分别是BC ，CD 的中点， 12BE BC ∴=
，//AB CD ，1122CF DF DC AB ===， 取BD 的中点M ，连接EM ，交BF 于点N ，如图，
则EM 是BCD ∆的中位线， 12
EM DC ∴=，//EM DC ， 12EM AB ∴=，//EM AB ， BEN BCF ∴∆∆∽， ∴12EN BE CF BC ==， 1124EN CF DC ∴==，
14EN AB ∴=， //EM AB ， EMG ABG ∴∆∆∽，ENH ABH ∆∆∽， ·
线○封○密
○外
∴12EG EM AG AB ==，14
EH EN AH AB ==， 13EG AE ∴=，15EH AE =， 1123515
GH EG EH AE AE AE ∴=-=-=， ∴221513
5
AE GH HE AE ==， 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质表示出GH 和HE 的长是解题的关键．
2、A
【分析】
根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．
【详解】
同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；
故选：A
【点睛】
本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．
3、D
【分析】
旋转定义：物体围绕一个点或一个轴作圆周运动，根据旋转定义对各选项进行一一分析即可．
【详解】
解：A. 小明向北走了 4 米，是平移，不属于旋转运动，故选项A 不合题意；
B. 一物体从高空坠下，是平移，不属于旋转运动，故选项B 不合题意；
C. 电梯从 1 楼到 12 楼，是平移，不属于旋转运动，故选项C 不合题意；
D. 小明在荡秋千，是旋转运动，故选项D 符合题意．
故选D ．
【点睛】
本题考查图形旋转运动，掌握旋转定义与特征，旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键．
4、C 【分析】 证明67.5CDE CED ∠=∠=︒
，则CD CE =AC
的长，得2AE =，证明AFE ∆是等腰直角三角形，可得EF 的长． 【详解】 解：四边形ABCD 是正方形，
AB CD BC ∴==90B ADC ∠=∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒， 22AC AB ， 22.5ADE ∠=︒，
9022.567.5CDE ∴∠=︒-︒=︒， 4522.567.5CED CAD ADE ∠=∠+∠=︒+︒=︒， CDE CED ∴∠=∠，
CD CE ∴==
2AE ∴= EF AB ⊥，
·
线○封○密○外
90
AFE
∴∠=︒，
AFE
∴∆是等腰直角三角形，
1
EF
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．
5、C
【分析】
2
2
2
4
9
4
b
a
ac b
a
a
⎧
-=-
⎪⎪
⎨
-
⎪=-
⎪⎩
求解,,
a b c的数量关系；将2
x=代入①式中求解判断正误；②将45
b a
c a
==-
，代入，
合并同类项判断正负即可；③中方程的根关于对称轴对称，122
2
+
=-
x x
求解判断正误；④中求出二次函数与x轴的交点坐标，然后观察方程的解的取值即可判断正误．
【详解】
解：由顶点坐标知
2
2
2
4
9
4
b
a
ac b
a
a
⎧
-=-
⎪⎪
⎨
-
⎪=-
⎪⎩
解得45
b a
c a
==-
，
∵0
a>
∴当2
x=时，4248570
a b c a a a a
++=+-=>，故①正确，符合题意；
554540
a b c a a a a
-+=--=-<，故②错误，不符合题意；
方程的根为2
y ax bx c
=++的图象与直线1
y=的交点的横坐标，即
12
x x
，关于直线2
x=-对称，故有
1222+=-x x ，即124x x +=-，故③正确，符合题意； ()()()224551y ax bx c a x x a x x =++=+-=+-，与x 轴的交点坐标为()()5,01,0-，，方程()()511a x x +-=-的根为二次函数图象与直线1y =-的交点的横坐标，故可知1251x x -<<<，故④正确，符合题意； 故选C ．
【点睛】 本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与二次方程等知识．解题的关键与难点在于从图象中提取信息，并且熟练掌握二次函数与二次方程的关系． 6、C 【分析】 根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可．
【详解】
解：A ．当a =0时，ax 2+bx +c =0不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B ．2ax （x -1）=2ax 2+x -5整理后化为：-2ax -x +5=0，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C ．（a 2+1）x 2-x +6=0，是关于x 的一元二次方程，故此选项符合题意；
D ．当a =-1时，（a +1）x 2-x +a =0不是一元二次方程，故此选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax 2+bx +c =0（a ≠0）． 7、C ·
线○封○密○外
【分析】
根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、余角的概念、对顶角的概念判断即可．
【详解】
解：A 、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；
B 、有两条边对应相等的等腰三角不一定形全等，故本选项说法是假命题；
C 、互余的两个角都是锐角，本选项说法是真命题；
D 、相等的角不一定是对顶角，例如，两直线平行，同位角相等，此时两个同位角不是对顶角，故本选项说法是假命题；
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8、B
【分析】
观察图形发现∠α是正六边形的一个内角，直接求正六边形的内角即可．
【详解】
∠α=6218061()20-⨯︒÷=︒
故选：B ．
【点睛】
本题考查正多边形的内角，解题的关键是观察图形发现∠α是正六边形的一个内角．
9、B
【分析】
第一次降价后价格为()2001a ⨯-，第二次降价后价格为()()20011a a ⨯-⨯-整理即可．
【详解】
解：第一次降价后价格为()2001a ⨯- 第二次降价后价格为()()()2200112001148a a a ⨯-⨯-=⨯-= 故选B ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于明确每次降价前的价格．
10、B 【分析】 根据题意分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数，可发现是定值5，从而求得第101次操作后所有数之和为2+7+9+2022×5=10128． 【详解】 解：∵第一次操作增加数字：-2，7， 第二次操作增加数字：5，2，-11，9， ∴第一次操作增加7-2=5， 第二次操作增加5+2-11+9=5， 即，每次操作加5，第2022次操作后所有数之和为2+7+9+2022×5=10128． 故选：B ． 【点睛】 此题主要考查了数字变化类，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧，解题的关键是能找到所增加的数是定值5． 二、填空题 1、
22-+·
线
○封○密○外
【分析】
先证出点P 是线段AB 的黄金分割点，再由黄金分割点的定义得到AP AB ，把AB ＝4代入计算即可．
【详解】
解：∵点P 在线段AB 上，AP 2＝AB •BP ，
∴点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞BP ，
∴AP AB ×4＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了黄金分割点，牢记黄金分割比是解题的关键．
2、-16.5
【分析】
先把待求的式子变形，再整体代值即可得出结论．
【详解】 解：221132
a a
b b ++ 221362
a a
b ab b =+-+ 2213(2)(22
)a ab ab b =+--， ∵225a ab +=-，223ab b -=-，
∴原式=3×(-5)-12
×(-3)=-15-1.5=-16.5．
故答案为：-16.5．
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值，利用整体代入的思想是解此题的关键．
3、4
【分析】
根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
∵3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =，
∴周长为：35614++=（cm ）， ∵甲乙第一次相距2cm ，则甲乙没有相遇， 设甲行走的时间为t ，则乙行走的时间为(1)t -， ∴1.52(1)214t t +-+=， 解得：4t =； ∴甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm ． 故答案为：4． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程．
4、23 【分析】 先根据已知新运算求出求出2*2=3，4*x =2+x ，根据（2*2）×（4*x ）=8求出答案即可． 【详解】 ·
线○封○密○外
解：∵2*2=222
2
+⨯
=3，4*x=42
2
x
+
=2+x，
又∵（2*2）×（4*x）=8
∴（2*2）×（4*x）=3（x+2）=8，
解得：x=2
3
，
故答案为：2
3
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，能灵活运用新运算进行计算是解此题的关键．
5、x1=1
2
，x2=1
【分析】
移项后提公因式，然后解答．
【详解】
解：移项，得x（2x-1）-（2x-1）=0，
提公因式，得，（2x-1）（x-1）=0，
解得2x-1=0，x-1=0，
x1=1
2
，x2=1．
故答案为：x1=1
2
，x2=1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
三、解答题
1、
（1）21233y x x =-+ （2
【分析】
（1）将点()0,3C 代入()()230y a x a =-≠即可求得a 的值，继而求得二次函数的解析式； （2）①设直线l 的解析为y kx b =+，设11(,)A x y ，()22,B x y ，则123,3MD x NF x =-=-， 联立直线解析式和抛物线解析式，根据根与系数的关系求得2112,x x x x +进而求得12y y ,证明AMD DNB ∽，根据相似比求得12y y ，进而根据两个表达式相等从而得出b 与k 的关系式，代入直线解析式，根据直线过定点与k 无关，进而求得定点坐标；②设P (3,3)，由①可知l 经过点P ，则3DP =, 90DFP ∠=︒，进而根据90°圆周角所对的弦是直径，继而判断F 的轨迹是以DP 的中点G 为圆心，PD 为直径的圆，根据点与圆的位置即可求得CF 最小值． （1）
解：∵抛物线()()230y a x a =-≠交y 轴于点()0,3C ， ∴39a = 解得13a = ∴抛物线为()221132333y x x x =-=-+ （2） ①如图，过点,A B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为,M N ， ·
线
○封○密○外
设直线l 的解析为y kx b =+，设11(,)A x y ，()22,B x y ，则123,3MD x ND x =-=-，
则,A B 的坐标即为21233y kx b y x x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩
的解 即23(2)930x k x b -++-=
∴()()2
236493936120k b k k b ∆=+--=++>， 121236,93x x k x x b +=+=-
()()2212121212()y y kx b kx b k x x kb x x b ∴=++=+++
()()229336k b kb k b =-+++
2296k kb b =++
()2
3k b =+ 90,ADB AM x ∠=︒⊥轴，BN x ⊥轴
90AMD BND ∴∠=∠=︒
ADM MAD ADM BDN ∴∠+∠=∠+∠
MAD NDB ∴∠=∠
AMD DNB ∴∽
AM MD DN NB ∴
= 112233y x x y -∴=- ()()121233y y x x ∴=--()121239x x x x =+-- ()()336(93)99333k b k b k b =+---=+=+
∴()23k b +()33k b =+ ()()3330k b k b ∴++-= ∴30k b +=或330k b +-= 3b k ∴=-或33b k =- y kx b =+ 当3b k =-时，3(3)y kx k k x =-=- 则l 过定点()3,0 A 、B 不与点D 重合 则此情况舍去； 当33b k =-时， 33(3)3y kx b kx k k x =+=+-=-+ 即过定点()33， l ∴必过定点(3,3) ②如图，设P (3,3)， ·
线○封○密○外
DF l ⊥，90DFP ∠=︒,3DP =
F ∴在以DP 的中点
G 为圆心，PD 为直径的圆上运动
3(3,0),(3,3),(3,)2
D P G ∴PG =1322
DP =
CG ∴==
CF CG FG ∴≥-=
CF ∴【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的性质与判定，一元二次方程根与系数的关系，点与圆的位置关系求最值，勾股定理，二次函数与直线交点问题，掌握以上知识是解题的关键．
2、（1）一次函数的关系式为y =-x +4，反比例函数的关系式为y =3x ；（2）四边形ABCO 的面积为
112． 【分析】
（1）将点A 坐标代入，确定反比例函数的关系式，进而确定点B 坐标，把点A 、B 的坐标代入求出一次函数的关系式；
（2）将四边形ABCO 的面积转化为S △AOM +S 梯形AMCB ，利用坐标及面积的计算公式可求出结果．
【详解】
解：（1）A （1，3）代入y =m x
得，m =3， ∴反比例函数的关系式为y =3x ； 把B （3，n ）代入y =3x 得，n =1， ∴点B （3，1）； 把点A （1，3），B （3，1）代入一次函数y =kx +b 得， 3
31k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：14k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数的关系式为：y =-x +4； 答：一次函数的关系式为y =-x +4，反比例函数的关系式为y =3x ； （2）如图，过点B 作BM ⊥OP ，垂足为M ， 由题意可知，OM =1，AM =3，OC =3，MC =OC -OM =3-1=2，
∴S 四边形ABCO =S △AOM +S 梯形AMCB ， =12×1×3+12×（1+3）×2 ·
线○封○密○外
=112
． 【点睛】
本题考查了一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，将坐标与线段的长的相互转化是计算面积的关键．
3、（1）见解析；（2）16＜c ≤8＋（3）见解析
【分析】
（1）可找到两个这样的点：①当点D 在BC 的延长线上时：以点C 为圆心，AC 长为半径，交BC 的延长线于点D ，连接AD ，即为所求；②当点D 在CB 的延长线上时：以点A 为圆心，AD 长为半径，交CB 的延长线于点1D ，连接1AD ，即为所求；两种情况均可利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质证明；
（2）考虑最极端的情况：当C 与A 或B 重合时，则8CA CB AB +==，可得此时16c =，根据题意可得16c >，当点C 为优弧AB 的中点时，连接AC 并延长至D ，使得CD CB =，利用等腰三角形的性质及三角形外角性质可得点D 的运动轨迹为一个圆，点C 为优弧AB 的中点时，点C 即为ABD 外接圆的圆心，AC 长为半径，连接CO 并延长交AB 于点E ，连接AO ，根据垂径定理及勾股定理可得
AC =AD 为直径时，c 最大即可得；
（3）依照（1）（2）的做法，方法一：第1步：作AB 的垂直平分线交⊙O 于点P ；第2步：以点P 为圆心，PA 为半径作⊙P ；第3步：在MN 上截取AB 的长度；第4步：以A 为圆心，MN 减去AB 的长为半径画弧交⊙P 于点E ；第5步：连接AE 交⊙O 于点C ，即为所求；方法二：第1步：在圆上取点D ，连接AD 、BD ，延长AD 使得ED BD =；第2步：作ABE 的外接圆；第3步：在MN 上截取AB 的长度；第4步：以点A 为圆心，MN 减去AB 的长为半径画弧交△ABE 的外接圆于点F ；第5步：连接AF 交⊙O 于点C ，即为所求．
【详解】
（1）如图所示：①当点D 在BC 的延长线上时：以点C 为圆心，AC 长为半径，交BC 的延长线于点D ，连接AD ，即为所求；②当点D 在CB 的延长线上时：以点A 为圆心，AD 长为半径，交CB 的延长线于点1D ，连接1AD ，即为所求；
证明：①∵AC CD =，
∴CDA CAD ∠=∠， ∴12
CDA BCA ∠=∠； 同理可证明112CD A BCA ∠=∠； （2）当C 与A 或B 重合时，则8CA CB AB +==， ∴16c CA CB AB =++=， ∵ABC ， ∴16c >， ·
线○封○密○外
如图，当点C为优弧AB的中点时，连接AC并延长至D，使得CD CB
=，
∴
1
2
D ACB ∠=∠，
∵同弧所对的圆周角相等，
∴ACB
∠为定角，
∴D
∠为定角，
∴点D的运动轨迹为一个圆，当点C为优弧AB的中点时，点C即为ABD外接圆的圆心，AC长为半径，连接CO并延长交AB于点E，连接AO，
由垂径定理可得：CE垂直平分AB，
∴
1
4
2
AE AB
==，
在Rt AOE中，
3
OE==，
∴538
CE=+=，
∴
AC=
∴AD 为直径时最长，
∴AC BC AD +== ∴ABC 的周长最长． ∴c
最长为8AB AC BC ++=+，
∴c
的取值范围为：168c <≤+ （3）方法一： 第1步：作AB 的垂直平分线交⊙O 于点P ； 第2步：以点P 为圆心，PA 为半径作⊙P ； 第3步：在MN 上截取AB 的长度； 第4步：以A 为圆心，MN 减去AB 的长为半径画弧交⊙P 于点E ； 第5步：连接AE 交⊙O 于点C ，即为所求； 方法二：
第1步：在圆上取点D ，连接AD 、BD ，延长AD 使得ED BD =；
·
线
○封○密○外
第2步：作ABE 的外接圆；
第3步：在MN 上截取AB 的长度；
第4步：以点A 为圆心，MN 减去AB 的长为半径画弧交△ABE 的外接圆于点F ；
第5步：连接AF 交⊙O 于点C ，即为所求．
【点睛】
题目主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，勾股定理，垂径定理，角的作法等，理解题意，综合运用各个知识点作图是解题关键．
4、6x =-
【分析】
先去分母，去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可得答案．
【详解】
去分母得：32(47)16x x =++，
去括号得：381416x x =++，
移项得：381416x x -=+，
合并同类项得：530x -=，
系数化1得：6
x=-．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．
5、
3 4 -
【分析】
根据二次根式的性质化简，有理数的乘方，零次幂，特殊角的三角函数值代入进行实数的运算即可【详解】
()
2
1
20204cos45
2
⎛⎫
---︒
⎪
⎝⎭
1
14
4
=--
1
1
4
=-
3
4
=-
【点睛】
本题考查了二次根式的性质化简，有理数的乘方，零次幂，特殊角的三角函数值，正确的计算是解题
的关键．
·
线
○
封
○
密
○
外。