广东省汕头市潮南区2017届高考考前冲刺数学(理)试卷及答案

潮南区2017年高考理科数学考前冲刺题
第I 卷
一．选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数11i
z i
+=
-,则z 的虚部为（ ） A ．1B ． 1-C ． i D ． i -
2．已知全集U R =,若集合{33}M x x =-<<，1
{2
10}x N x +=-≥，则()U M N =I ð（ ）
A ．[3,)+∞
B ．(1,3)-
C ．[1,3)-
D ．(3,)+∞
3．已知函数2
1()ln ()2
x f x x -=-的零点为0x ， 则0x 所在的区间是（ ）
A ．(0，1)
B ．(1，2)
C ．(2，3)
D ．(3，4)
4．设xdx a ⎰
=02，则二项式5
ax x ⎛- ⎪⎝
⎭展开式中含2x 项的系数是（ ）
A ．80
B ．640
C ．-160
D ．-40
5．若执行右边的程序框图，输出S 的值为4，则判断框中应填入的条件是（ ） A. ?14<k
B. ?15<k
C. ?16<k
D. ?17<k
6．已知实数x 、y 满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥-+≤+-0030
13x y x y x ，则22x y +的最小值是（ ）
A ．
32
B ．
92
C ．5
D ．9
7．给出下列两个命题：命题1p ：,(0,)a b ∃∈+∞,当1a b +=时，11
4a b
+=；命
题2p ：函数x
x
y +-=11ln 是偶函数.则下列命题是真命题的是（ ）
A ．12p p ∧
B ．()12p p ∧⌝
C ．12()p p ⌝∨
D ．12()()p p ⌝∧⌝
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A.
3 B. 2π
C.3
D. π
9. 已知在ABC V 中， 3sin 4cos 6,4sin 3cos 1A B B A +=+=，则角C 的大小为（ ） A. 30o B. 150o C. 30o 或150o D. 90o
10.已知,a b r r 为平面向量，若a b +r r 与a r 的夹角为3π，a b +r r 与b r 的夹角为4π
，则a b
=r
r （ ）
11.
1A 、2A 是实轴顶点,F 是右焦点，),0(b B 是虚轴端点，若在线
段BF 上（不含端点）存在不同的两点()2,1=i P i ，使得()2,121=∆i A A P i 构成以21A A 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是（ ）
A ．)216,
2(+ B
． C ．)2
1
6,1(+ D
．)+∞ 12.已知等差数列{}n a 中，359,17a a ==，记数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n S ，若()2110n n
m
S S m Z +-≤∈，对任意的n N *∈恒成立，则整数m 的最小值是（ ）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．设1cos [0,1]2
()1(1,]x x f x x e x
π⎧
-∈⎪⎪=⎨⎪ ∈ ⎪⎩ （其中e 为自然对数的底数），则()y f x =的图
象与直线0y =，x e =所围成图形的面积为 ．
14.已知{}n a 是等差数列，若75230a a --=，则9a 的值是 ．
15.四面体的顶点和各棱中点共10个点，则由这10点构成的直线中，有对异面直线.
16.已知函数221,(20)
()3,(0)
ax x x f x ax x ⎧++-<≤=⎨->⎩有3个零点，则实数a 的取值范围是.
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)
ABC V 和111A B C V 满足：111sin cos ,sin cos ,sin cos ,A A B B C C ===
（1）求证：ABC V 是钝角三角形，并求最大角的度数. （2）求222sin sin sin A B C ++的最小值. 18. (本小题满分12分)
为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛．先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．
分数（分数段） 频数（人数）
频率
[60，70） 9
x
[70，80） y
0.38 [80，90） 16
0.32
[90，100） z s
合 计
p
1
（1）求出上表中的,,,,x y z s p 的值；
（2）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序．已知高一二班有甲、乙两名同学取得决赛资格．
① 求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；
② 记高一•二班在决赛中进入前三名的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．
19.(本小题满分12分)
已知矩形ABCD 与直角梯形ABEF ，︒=∠=∠90FAB DAF ，点G 为DF 的中点，32
1
==
=AB EF AF ，P 在线段CD 上运动. (1)证明：BF ∥平面GAC ；
(2)当P 运动到CD 的中点位置时，PG 与PB 长度之和最小，求二面角P-CE-B 的余弦值。

20．（本小题满分13分）
已知M （9
2，0），N （2，0），曲线C 上的任意一点P 满足:
15||4
MN MP PN ⋅=u u u u r u u u r u u u r ． (Ⅰ)求曲线C 的方程；
(Ⅱ)设曲线C 与x 轴的交点分别为A 、B ，过N 的任意直线(直线与x 轴不重合)与曲线C 交于R 、Q 两点,直线AR 与BQ 交于点S .问:点S 是否在同一直线上?若是,请求出这条直线的方程；若不是,请说明理由.
21．(本小题满分12分) 设函数)1ln()(2
++=x a x x f .
（Ⅰ）若函数)(x f y =在区间),1[∞+上是单调递增函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若函数)(x f y =有两个极值点21,x x ，且21x x <，求证：2ln 2
1
)(012+-<<x x f .
请考生在第22、23题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

作答时请写清题号。

22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系xOy 中，曲线1)1(:2
2
=+-y x C .直线l 经过点)0,(m P ，且倾斜角为6
π
.以O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）写出曲线C 的极坐标方程与直线l 的参数方程；
（2）若直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，且1=⋅PB PA ，求实数m 的值.
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数)(6)(R m x m x x f ∈--+=. （1）当3=m 时，求不等式5)(≥x f 的解集；
（2）若不等式7)(≤x f 对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围.
潮南区2017年高考理科数学考前冲刺题（答案）
一、选择题
二、填空题：13. 14.3 15.423
16.
三、解答题
17、解析：（1）不妨设，由
可得：
若，则
，三式相加可得：
，
等式显然不成立……………………3分
若，则，显然不成立
，此时，
三式相加可得：
，解得：
……………………7分
（2）由（1）可得：且
……………………10分
（在处
取得）……………………12分
18、解析：（1）由题意知，由上的数据，所以
，同理可得：
……………………4分
（2）①由（1）可得，参加决赛的选手共人
设事件为“甲不在第一位、乙不在第六位”
……………………7分
②随机变量的可能取值为
……………………10分所以的分布列为：
……………………12分
19.解析：
（1）连接BD交AC于M，连MG，M为BD的中点.…………2分
∴MG为△BFD的中位线，
∴GM∥BF，而BF平面GAC，
MG平面GAC，
∴BF∥平面GAC.………………………………………………5分
（2）延迟AD至N，使DN=DG,连PN,PG，则△PDG≌△PDN，∴PG=PN
当P、B、N三点共线时，PG与PB长度之和最小，即PG与PB长度之和最小∵P为CD中点，∴AD=DN.
在△ADF中，AD2+AF2=4DG2=4AD2，∴AD=1……………………6分
AD,AB,AF两两垂直，如图建立空间直角坐标系，
∴
∴……………………7分
设为平面PCE的一个法向量，
令.
同理可得平面BCE的一个法向量，…………………………
10分
设二面角P-CE-B的的大小为θ，θ为钝角，
∴求二面角P-CE-B的余弦值………………………………12分
20.解：(Ⅰ)设点，得。

代入，化简得。

所以曲线C的方程为
……4分
(Ⅱ)（1）当直线的斜率存在时，设直线方程为，将直线
方程代入曲线中，化简得。

设点，利用根与系数的关系得。

……6分
在曲线C的方程中令y=0得，不妨设
，则，则直线。

同理直线。

……8分
由直线方程，消去
，
得
所以点S是在直线上。

……
12分
21解：（Ⅰ）由题意，＝
在区间
上恒成立
即在区间
上恒成立
而在区间
上的最大值为
故
经检验，当时，当
时，，所以满足题意的的取值范围是
…………4分
（Ⅱ）函数的定义域为，
＝
依题意，方程在区间
上有两个不相等的实根
记
则有，解得0＜a＜
………… 7分
为方程
的解，∴.
∵0＜a＜，
，＝－
，∴－＜＜0，从而＜0
先证＞0，因为
，即证＜0
∵在区间内，
＜0，在区间（，0）内，
＞0
∴为极小值，
＜
∴＞0成立…………10分
再证＋ln2，即证
＞（－＋
ln2）（－1－）＝（－ln2）（＋1）
令＝， x ∈（－，0）
＝2－（4＋2）ln （＋1）－
－ln2）
＝－2（2＋1）ln （＋1）－
（－ln2）
又ln（＋1）＜0，2＋1＞0，
－ln2＜0
∴＞0，即
在（－，
0）上是增函数
＞（－
）＝
＝＝－ln2
综上可得，成立………… 12分
22．解：。