浙江省嘉兴市第一中学高一数学10月月考试题

嘉兴市第一中学2016学年第一学期10月
高一数学 阶段性试题
一．选择题（共10个小题，每小题3分）
1.已知2)(2++=px x x f 且,0)1(=f 则=-)1(f ( ) (A) 5 (B) -5 (C) 6 (D) -6
2.设函数b x a y +-=)12(是R 上的减函数,则 ( ) (A) 21≥
a (B) 21≤a (C) a 21-> (D) 2
1<a 3.若)(x f 在[]5,5-上是奇函数,且)1()3(f f <,则必有 ( ) (A))1()0(f f > (B))3()1(-<-f f (C))1()1(f f <- (D))5()3(->-f f
4.已知集合P=,331|⎭⎬⎫⎩⎨⎧
≤≤-
x x Q=⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
≤<-312|x x .则集合P ⋃Q= ( ) (A) [)3,2- (B)(]3,2- (C)⎪⎭⎫⎢⎣⎡-
3,31 (D)⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-31,31 5.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走,余下的路程在下图中,纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则较符合学生走法的是 ( )
6.2:x x f −→−是集合A 到集合B 的映射,如果B={}2,1,那么B A ⋂只可能是 ( ) (A){}2,1 (B){}1或φ (C){}
2,2,1 (D){}1
7.已知{}{}01|,2,1=+=-=mx x B A ,若A B A =⋃,则实数m 的取值所成的集合是( ) (A)⎭⎬⎫⎩⎨⎧
-21,1 (B) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-
1,21 (C) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,0,1 (D)⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧-1,0,21
8．已知8)(3
5-++=bx ax x x f 且10)2(=-f ，则=)2(f ( )
(A) –26 (B) –18 (C) –10 (D) 10
9.设函数2
()2()g x x x R =-∈，⎩
⎨⎧≥-<++=)(,)()
(,4)()(x g x x x g x g x x x g x f ，则()f x 的值域是 ( )
(A)9,0(1,)4⎡⎤
-
⋃+∞⎢⎥⎣⎦ (B)[0,)+∞ (C)9[,)
4
-+∞ (D)9,0(2,)4⎡⎤
-⋃+∞⎢⎥⎣⎦
10.设f ()x 是定义在R 上的奇函数，且当2x 0f ()x x ≥=时，，若对任意的x [,2]t t ∈+， 不等式f (+t)2()x f x ≥恒成立，则实数t 的取值范围是 ( )
(A))+∞ (B )[2,)+∞ (C)(02]，
(D)[1][02]-，
二．填空题（共7个小题，每小题4分）
11 如下四个结论:①φφ⊆ ②φ∈0 ③{}0≠⊃φ ④{}φ=0，其中正确结论的序号为_________ 12 若函数[]b a x x a x y ,,3)2(2∈+-+=的图象关于直线1=x 对称,则________=b
13 若函数⎪⎩
⎪
⎨⎧<=>+=)0(0)0()
0(1)(2x x x x x f π,则()()()__________2016=-f f f
14函数()x x y -=1的单调递增区间为_________________
15.已知)(x f 是偶函数,当0<x 时,)1()(+=x x x f .则当0>x 时,)(x f = 16．不等式04)2(2)2(2
<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则a 的取值范围是___ -__．
17. 已知定义在0+∞（，
）上的函数f ()x 为单调函数，且2
f ()(())2x f f x x
+=，则f (1)_________.=
嘉兴一中2016学年第一学期10月 高一数学 阶段性练习答题卷
一．选择题(共10个小题，每小题3分)
二．填空题(共7个小题，每小题4分)
11 12 13
14___________________ 15 16
17
三解答题(第18题6分、第19、20题8分，第21题10分，第22题10分) 18 .已知集合222{x |320},{|+2a 1)50}A x x B x x x a =-+==++-=（ (1)若A B={2},求实数a 的值； (2)若A B=A,求实数a 的取值范围；
班级＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 考号＿＿＿＿＿＿＿ 密 封 线 内 不 准 答 题
19已知函数)
(1
)(,21)(x g x x f x x x g +=++=
（1）写出函数)(x f 的定义域 （2）求证.函数)(x f 在区间()+∞,0上是增函数
20已知函数⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭
⎫⎢⎣⎡∈=1,21)(21,0)()(21x x f x x f x f ,其中
1)2
1
(2)(21+--=x x f 22)(2+-=x x f
⑴在右边直角坐标系中画出)(x f y =的图象
⑵写出)(x f y =的单调增区间
⑶若.)(),(,2
1,001010x x f x f x x ==⎪⎭
⎫⎢⎣⎡∈求0x 的值
21.已知函数22
()1,0
f (),.()1,0,
x a x x a b R x b x ⎧--≥=∈⎨--+<⎩其中 (1)0()()a f x f x <当时，且为奇函数，求的表达式；
(2)0()-1,1b a f x a >-当时，且在（）上单调递减，求的值.
22.已知函数|21|2
1)(2
a x x x f -++=
，其中a 是实数. （1）判断)(x f 的奇偶性，并说明理由；
（2）当]1,1[-∈x 时，)(x f 的最小值为221
a ，求a 的值.
嘉兴市第一中学2016学年度第一学期10月月考
高一数学 参考答案及评分标准
一．选择题(共10个小题，每小题3分)
二．填空题(共7个小题，每小题4分)
11 ① ③ 12 2 13 12
+π 14____⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
21,0_______________ 15 x x -2
16 (22]-，
17 1
三解答题(第18题7分，第19、20题8分，第21题9分，第22题10分) 18．（1）a 1a 3=-=-或 （2）a 3≤
19已知函数)
(1
)(,21)(x g x x f x x x g +=++=
⑴写出函数)(x f 的定义域 ⑵求证.函数)(x f 在区间()+∞,0上是增函数
解:(1)⎪⎩⎪
⎨⎧≠++≠+02
10
2x x x ⎩⎨⎧-≠-≠⇒12x x ∴定义域为()()()+∞-⋃--⋃-∞-,11,22, 4分
(2)1
1
121)(1)(+++=+++=+
=x x x x x x g x x f 任取()+∞∈,0,21x x ,且21x x <
则)
1)(1()()11
1()111()()(21212
121221121++++-=+++-++
+=-x x x x x x x x x x x x x f x f ()0,0,2121<-∴+∞∈x x x x ,
0)
2)(1(212
121>++++x x x x x x
)()(21x f x f <∴. )(x f ∴在区间()+∞,0上是增函数. 8分
20已知函数⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭
⎫⎢⎣⎡∈=1,21)(21,0)()(21x x f x x f x f ,其中
1)2
1
(2)(21+--=x x f 22)(2+-=x x f
⑴在右边直角坐标系中画出)(x f y =的图象
⑵写出)(x f y =的单调增区间
⑶若.)(),(,21,001010x x f x f x x ==⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡∈求0x 的值
解:(1)图 3分 (2)单调增区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2
1,0 5分
(3)若⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡∈21,00x ,则1)21
(2)(2
001+--==x x f x .此时121
1<≤x
0202011)21(421)21(2222)(x x x x x f =-=+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+---=+-=∴
01
x 4
=
015402
0=+-∴x x 0)14)(1(00=--∴x x ⎪⎭
⎫⎢⎣⎡∈21,00x ,410=∴x 9分
22.解（Ⅰ）①当2
1=
a 时，||21
)(2x x x f +=，有)()(-x f x f =，所以)(x f 为偶函数；
②当2
1
≠
a 时，0|21|)0(≠-=a f ，所以)(x f 不是奇函数； 又因为2)12(21)1-2(-=
a a f ，而|21|2)12(2
1
)2-(12a a a f -+-=， 即)12()2-(1-≠a f a f ，所以)(x f 不是偶函数；
综上，当2
1
≠
a 时，)(x f 既不是奇函数也不是偶函数. ………… 6分 （Ⅱ）①若112-≤-a ，即0≤a ，当]1,1[-∈x 时，a x a x x x f 221
)1(212121)(22-++=-++=
，
故)(x f 在]1,1[-上递增，所以=-=-=a f x f 221)1()(min 22
1
a ，得52--=a . ②若112≥-a ，即1≥a ，当]1,1[-∈x 时，a x a x x x f 223
)1(212121)(22+--=+--=
，
故)(x f 在]1,1[-上递减，所以=+-
==a f x f 223)1()(min 22
1
a ， 得1=a 或3=a . ③若1121<-<-a ，即10<<a ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤--++-<≤-+--=)112(221)1(2
1)121(22
3)1(21)(22
x a a x a x a x x f
- 11 - 故)(x f 在]12,1[--a 上递减，在]1,1[2-a 上递增； 所以22min 212122)12()(a a a a f x f =+-=-=，得31=a . 综上，52--=a 或3
1=
a 或1=a 或3=a . …………………。