2013届高考一轮数学文湖南版复习方案课件第12讲函数模型及其应用备用例题

第12讲 │ 函数模型及其应用
第12讲
函数例题
[备选理由] 本题是函数与数列结合的应用题，借以考查学 生的综合应用能力．
第12讲 │ 备用例题
例 [2012· 井冈山模拟] 某加工厂需要定期购买原材料，已 知每公斤材料的价格为 1.5 元，每次购买原材料需支付运费 600 元．每公斤原材料每天的保管费用为 0.03 元，该厂每天需要消 耗原材料 400 公斤， 每次购买的原材料当天即开始使用(即有 400 公斤不需要保管)． (1)设该厂每 x 天购买一次原材料，试写出每次购买的原材 料在 x 天内总的保管费用 y1 关于 x 的函数关系式； (2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总 费用 y 最少，并求出这个最小值．
第12讲 │ 备用例题
[解答] (1)每次购买的原材料在 x 天内总的保管费用 y1＝400× 0.03[1＋2＋3＋…＋(x－1)]＝(6x2－6x)元． (2) 由 (1) 可知购买一次原材料的总的费用为 (6x2 － 6x ＋ 600 ＋ 1.5× 400x)元． 所以购买一次原材料平均每天支付的总费用 1 2 600 y＝x(6x －6x＋600＋1.5× 400x)＝ x ＋6x＋594， 600 600 ∴y≥2 6x＋594＝714，当且仅当 x ＝6x，即 x＝10 时取 x · 等号． ∴该厂 10 天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用 y 最少，最少为 714 元．