2019-2020学年浙江省宁波七中八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年浙江省宁波七中八年级（上）期中数学试
卷
1.下列图形中，不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
2.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是()
A. 6
B. 3
C. 2
D. 11
3.已知x>y，则下列不等式成立的是()
A. x−1<y−1
B. 3x<3y
C. −x<−y
D. x
2<y
2
4.能说明命题“对于任何实数a，|a|>−a”是假命题的一个反例可以是()
A. a=−2
B. a=1
3
C. a=1
D. a=√2
5.点M(−3,2)关于y轴对称的点的坐标为()
A. (−3,−2)
B. (3,−2)
C. (−3,2)
D. (3,2)
6.已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为10cm，则这个等腰三角形的周长为
()
A. 20cm
B. 25cm
C. 20cm或25cm
D. 无法确定
7.已知点P(2a+1,1−a)在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是()
A. B.
C. D.
8.学习了角平分线及其性质后，某校数学兴趣小组的同学尝试只用一副带刻度的三角
板作∠AOB的角平分线，根据提供的条件，无法判断OP是角平分线的是()
A. OC=OD P为CD中点
B. CD//OB OC=CP
C. OC=OD OE=OF
D. CD⊥OB P为CD中点
9.在平面直角坐标系中，点P(x,y)经过某种变换后得到点P′(−y+1,x+2)，我们把
点P′(−y+1,x+2)叫做点P(x,y)的好点．已知P1的好点为P2，点P2的好点为P3，点P3的好点为P4，这样依次得到P1，P2，P3…P n，若点P1的坐标为(2,0)，则点P2019的坐标为()
A. (2,0)
B. (1,4)
C. (−3,3)
D. (−2,−1)
10.如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶
点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一
条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画
出()个．
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
11.在平面直角坐标系中，点P(−√5,2)到x轴的距离是______．
12.命题“若a，b互为倒数，则ab=1”的逆命题是______．
13.“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为______．
14.一个三角形的三边的比是3：4：5，它的周长是36，则它的面积是______．
15.直角三角形中两边长分别是5和3，则斜边上中线长为______．
16.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF//OB，EC⊥OB，若
EC=2，则EF=______．
17.当三角形中一个内角β是另一个内角α的1
2
时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中α称为“希望角”，如果一个“希望三角形”中有一个内角为36°，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为______．
18.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰
AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D
为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周
长的最小值为______．
19.解下列不等式(组)．
(1)解不等式3x−2(1−2x)≥1；
(2)解不等式组：{2x−6>−x x
3
≤11−3
2
x．
20.如图，在平面直角坐标系中，A(−2,2)，B(−3,−2)，
点A向右平移2个单位，向下平移3个单位得到点C．
(1)在坐标系中画出点C并求出点C的坐标；
(2)求△ABC的面积．
21.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，
AC=DF，BE=CF，求证：AB//DE．
22.某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽宁波”活动，需购买A、B两种类型垃圾
桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题：
(1)求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价；
(2)若社区欲用不超过3250元购进两种垃圾桶共45个，其中A型垃圾桶至少25个，
求有哪几种购买方案？
23.定义：如图，等腰△ABC中，点E，F分别在腰AB，AC上，连结EF，若AE=CF，
则称EF为该等腰三角形的逆等线．
(1)如图1，EF是等腰△ABC的逆等线，若EF⊥AB，AB=AC=7，AE=3，求逆
等线EF的长；
(2)如图2，若等腰直角△DEF的直角顶点D恰好为等腰直角△ABC底边BC上的中点，
且点E，F分别在AB，AC上，求证：EF为等腰△ABC的逆等线．
24.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在x轴上，A、B、C三
点的坐标分别为A(0,m)，B(−12,0)，C(n,0)，且(n−10)2+|3m−15|=0，一动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．
(1)求A、C两点的坐标；
(2)若点P恰好在∠BAO的角平分线上，求此时t的值；
(3)当点P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若
存在，请求出t的值并求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(4)连结PA，若△PAB为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
25.如图，△ABC为正三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，
求CD的长．
26.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，
点C(0,3)，点Q在x轴的负半轴上，且S△CQA=18，分别以AC、CQ为腰，点C为直角顶点在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，则OP的值为______．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．
【解答】
解：设第三边为x，
则7−3<x<7+3，即4<x<10，
所以符合条件的整数为6，
故选A．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查不等式的性质：
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的性质逐项分析即可．
【解答】
解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，故本选项错误；
B、不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；
C、不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，正确；
D、不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变．故本选项错误．
故选：C．
4.【答案】A
【解析】解：说明命题“对于任何实数a，|a|>−a”是假命题的一个反例可以是a=−2，故选：A．
反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【解答】
解：点M(−3,2)关于y轴对称的点的坐标为(3,2)．
故选D．
6.【答案】B
【解析】解：分两种情况：
当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；
当腰为10时，5+10>10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25cm ． 故选：B ．
题目给出等腰三角形有两条边长为5cm 和10cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意准确列出不等式组，求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据点在坐标系中位置得关于a 的不等式组，解不等式组求得a 的范围，即可判断．
【解答】
解：根据题意，得：{2a +1>0①1−a >0②
， 解不等式①，得：a >−12，
解不等式②，得：a <1，
∴该不等式组的解集为：−12<a <1，
故选：C ．
8.【答案】D
【解析】解：A.由OC=OD，PC=PD，则根据等腰三角形的性质得到OP平分∠COD，所以A选项不符合题意；
B.由CO=CP，则∠COP=∠CPO，而CD//OB，则∠CPO=∠BOP，所以COP=∠BOP，所以B选项不符合题意；
C.由OC=OD，∠COF=∠DOE，OF=OE，则△OCF≌△ODE，所以∠OCF=∠ODE，再证明△PCE≌△PDF得到PE=PF，然后证明△POE≌△POF得到∠POE=∠POF，所以C选项不符合题意；
D.PC=PD，PD⊥OB，则P点到OB的距离大于P点到OA的距离，则OP不是∠AOB的平分线，所以D选项符合题意．
故选：D．
根据等腰三角形的性质对A选项进行判断；根据等腰三角形的性质和平行线的性质对B 选项进行判断；利用全等三角形的判定与性质对C选项进行判断；根据角平分线的性质定理的逆定理对D选项进行判断．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．
9.【答案】C
【解析】解：点P1的坐标为(2,0)，
由题意得：点P2的坐标为(0+1,2+2)，即(1,4)，
点P3的坐标为(−4+1,1+2)，即(−3,3)，
点P4的坐标为(−3+1,−3+2)，即(−2,−1)，
点P5的坐标为(1+1,−2+2)，即(2,0)，
∵2019÷4=504……3，
∴点P2019的坐标为(−3,3)，
故选：C．
根据题意分别求出点P2、点P3、点P4、点P5的坐标，总结规律，根据规律解答即可．
本题考查的是点的坐标的变化规律，从前几个坐标的变化情况正确总结规律是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，
△BFC三个三角形和原三角形全等．
以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，
△ABH和原三角形全等．
所以可画出6个．
故选：D．
可以以AB和BC为公共边分别画出3个，AC不可以，故可求出结果．
本题考查全等三角形的性质，三条对应边分别相等，以及格点的概念，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．
11.【答案】2
【解析】解：点P(−√5,2)到x轴的距离是|2|=2，
故答案为：2．
根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．
12.【答案】若ab=1，则a，b互为倒数
【解析】解：“若a，b互为倒数，则ab=1”的逆命题是若ab=1，则a，b互为倒数．故答案为：若ab=1，则a，b互为倒数．
先根据原命题中的题设与结论，写出其逆命题，
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
13.【答案】x−5≥3x
【解析】解：“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为x−5≥3x，
故答案为：x−5≥3x．
根据x与5的差不小于x的3倍，可知x与5的差大于等于x的3倍，从而可以用相应的不等式表示出来．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式．
14.【答案】54
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积的计算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】
解：设三角形的三边是3x：4x：5x，
∵(3x)2+(4x)2=(5x)2，
∴此三角形是直角三角形，
∵它的周长是36，
∴3x+4x+5x=36，
∴x=3，
∴3x=9，4x=12，
∴三角形的面积=1
21
2
×9×12=54．
故答案为54．
15.【答案】2.5或√34
2
【解析】解：直角三角形中两边长分别是5和3，当3为直角边，5为斜边时，
由直角三角形斜边上的中线为斜边的一半，可知斜边上中线长为2.5；
当3、5都为直角边时，
斜边长为√32+ 52=√34，
斜边上中线长为√34
2
．
故答案为2.5或√34
2
由直角三角形斜边上的中线为斜边的一半，可得斜边上中线长；本题要分两种情况讨论：①当3为直角边，5为斜边时，可求得中线长；②当3、5都为直角边时，此时由勾股定理求得斜边长，即可得出中线长．
本题主要考查了勾股定理在解直角三角形中的运用和直角三角形的性质以及分类讨论
思想．
16.【答案】4
【解析】解：作EG⊥OA于G，如图所示：
∵EF//OB，∠AOE=∠BOE=15°
∴∠OEF=∠COE=15°，EG=CE=2，
∵∠AOE=15°，
∴∠EFG=15°+15°=30°，
∴EF=2EG=4．
故答案为：4．
作EG⊥OA于G，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半求出EF．
本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠EFG=30°是解决问题的关键．
17.【答案】36°或72°或96°
【解析】解：①36°角是α，则希望角度数为36°；
α=β=36°，
②36°角是β，则1
2
所以，希望角α=72°；
③36°角既不是α也不是β，
则α+β+36°=180°，
所以，α+1
2
α+36°=180°，
解得α=96°，
综上所述，希望角度数为36°或72°或96°．
故答案为：36°或72°或96°．
分54°角是α、β和既不是α也不是β三种情况，根据希望角的定义以及三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了三角形的内角和定理，读懂题目信息，理解希望角的定义是解题的关键，难点在于分情况讨论．
18.【答案】10
【解析】解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=1
2BC⋅AD=1
2
×4×AD=16，解得AD=8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最小值=(CM+MD)+CD=AD+1
2
BC
=8+1
2
×4=8+2=10．
故答案为：10．
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．
本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
19.【答案】解：(1)去括号，得：3x−2+4x≥1，
移项，得：3x+4x≥2+1，
合并同类项，得：7x≥3，
系数化为1，得：x≥3
7
；
(2)解不等式2x−6>−x，得：x>2，
解不等式x
3≤11−3
2
x，得：x≤6，
则不等式组的解集为2<x≤6．
【解析】(1)去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可得；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.【答案】解：(1)如图所示即为所求，
点C的坐标为(0,−1)；
(2)如图，
S△ABC=S
四边形BDEF
−S△ADB−S△AEC−S△BCF
=3×4−1
2×1×4−1
2
×2×3−1
2
×1×3
=112．
【解析】(1)根据平移的规律可得出点C 的位置；
(2)将△ABC 的面积转化为矩形面积减去三个直角三角形的面积即可．
本题主要考查了作图−平移变换，网格中求三角形面积的方法，属于基础题．
21.【答案】证明：∵BE =CF ，
∴BE +EC =CF +EC ，
∴BC =EF ，
在△ABC 与△DEF 中，
{AB =DE AC =DF BC =EF
, ∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠ABC =∠DEF ，
∴AB//DE ．
【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定有关知识，根据等式的性质可得BC =EF.运用SSS 证明△ABC 与△DEF 全等，得到∠ABC =∠DEF ，利用同位角相等，两直线平行得到结论．
22.【答案】解：(1)设A 型垃圾桶的单价是x 元，B 型垃圾桶的单价是y 元，
依题意得：{14x +8y =16003x =4y
， 解得：{x =80y =60
． 答：A 型垃圾桶的单价是80元，B 型垃圾桶的单价是60元．
(2)设购买A 型垃圾桶m 个，则购买B 型垃圾桶(45−m)个，
依题意得：{80m +60(45−m)≤3250m ≥25
， 解得：25≤m ≤552．
又∵m 为正整数，
∴m 可以为25，26，27，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买A型垃圾桶25个，B型垃圾桶20个；
方案2：购买A型垃圾桶26个，B型垃圾桶19个；
方案3：购买A型垃圾桶27个，B型垃圾桶18个．
【解析】(1)设A型垃圾桶的单价是x元，B型垃圾桶的单价是y元，根据“用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出A，B两种类型垃圾桶的单价；
(2)设购买A型垃圾桶m个，则购买B型垃圾桶(45−m)个，利用总价=单价×数量，结合“社区欲用不超过3250元购进两种垃圾桶共45个，其中A型垃圾桶至少25个”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
23.【答案】解：(1)∵EF是等腰△ABC的逆等线，
∴CF=AE=2，
∴AF=AC−CF=5−2=3，
∵EF⊥AB，
∴∠AEF=90°，
∴EF=√AF2−AE2=√32−22=√5；
(2)连接AD，
∵△ABC是等腰直角三角形，点D是BC上的中点，
BC=CD，AD⊥BC，
∴AD=1
2
∵∠EDF=90°，
∴∠EDA=∠FDC，
在△ADE和△CDF中，
{∠EAD=∠FCD=45°AD=CD
∠EDA=∠FDC
，
∴△ADE≌△CDF(ASA)，
∴AE=CF，即EF为等腰△ABC的逆等线．
【解析】(1)根据等腰三角形的逆等线的定义得到CF=AE，根据勾股定理计算；(2)连接AD，根据等腰直角三角形的性质得到AD=1
2
BC=CD，AD⊥BC，证明△ADE≌△CDF，根据全等三角形的性质得到AE=CF，根据等腰三角形的逆等线的定义证明．本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的逆等线的定义，掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵(n−10)2+|3m−15|=0，
∴n=10，m=5，
∴点A(0,5)，点C(10,0)；
(2)如图1，过点P作PE⊥AB于E，
∵点A(0,5)，点C(10,0)，B(−12,0)，
∴OA=5，OB=12，OC=10，
∴AB=√AO2+BO2=√25+144=13，
∵AP平分∠BAO，PE⊥AB，PO⊥AO，
∴PO=PE，
∵S△ABO=S△ABP+S△APO，
∴1
2×12×5=1
2
×13×PE+1
2
×5×PO，
∴PO=10
3
，
∴t=12−10 3
2=13
3
；
(3)当△QOP≌△AOC时，OP=OC=10，OQ=OA=5，
∴BP=2，
∴t=1，
则t=1，点Q的坐标为(0,5)或(0,−5)；
当△POQ≌△AOC时，OP=OA=5，OQ=OC=10，
∴BP=7或17(舍去)
，点Q的坐标为(0,10)或(0,−10)，
则t=7
2
，点Q的坐标为(0,10)或(0,−10)．综上所述：t=1，点Q的坐标为(0,5)或(0,−5)；t=7
2
(4)如图2，当AP=BP时，
∵AP2=PO2+AO2，
∴(12−OP)2=PO2+25，
∴OP=119
，
24
,0)，
∴点P(−119
24
当AB=BP′=13时，
∴OP′=1，
∴点P′(1,0)，
当AB=AP′′时，
∵AO⊥BP′′，
∴BO=P′′O=12，
∴点P′′(12,0)，
,0)或(1,0)或(12,0)．
综上所述：点P坐标为(−119
24
【解析】(1)由非负性可求m，n的值，即可求解；
(2)由勾股定理可求AB的长，由面积法可求OP的长，即可求解；
(3)分△QOP≌△AOC和△POQ≌△AOC两种情况，根据全等三角形的性质解答；
(4)分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
25.【答案】解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE．
∵∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
{AC=BC
∠ACE=∠BCD CD=CE
，
∴△BCD≌△ACE(SAS)，
∴BD=AE．
又∵∠ADC=30°，
∴∠ADE=90°．
在Rt△ADE中，AE=5，AD=3，
∴DE=√AE2−AD2=√52−32=4，
∴CD=DE=4．
【解析】以CD为边作等边△CDE，连接AE，利用全等三角形的判定得出△BCD≌△ACE，进而求出DE的长即可．
此题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，根据已知得出
∠ADE=90°是解题关键．
26.【答案】9
【解析】解：过N作NH//CM，交y轴于H，则∠CNH+∠MCN=180°，
∵等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，
∴∠MCQ+∠ACN=180°，
∴∠ACQ+∠MCN=360°−180°=180°，
∴∠CNH=∠ACQ，
又∵∠HCN+∠ACO=90°=∠QAC+∠ACO，
∴∠HCN=∠QAC，
在△HCN和△QAC中，
{∠CNH=∠ACQ CN=AC
∠HCN=∠QAC
，
∴△HCN≌△QAC(ASA)，∴CH=AQ，HN=QC，∵QC=MC，
∴HN=CM，
∵点C(0,3)，S△CQA=18，
∴1
2×AQ×CO=18，即1
2
×AQ×3=18，
∴AQ=12，
∴CH=12，
∵NH//CM，
∴∠PNH=∠PMC，
在△PNH和△PMC中，
{∠HPN=∠CPM ∠PNH=∠PMC HN=CM
，
∴△PNH≌△PMC(AAS)，
∴CP=PH=1
CH=6，
2
又∵CO=3，
∴OP=CP+OC=6+3=9．
故答案为9．
N作NH//CM，交y轴于H，再△HCN≌△QAC(ASA)，得出CH=AQ，HN=QC，然后根据点C(0,3)，S△CQA=18，求得AQ=12，最后判定△PNH≌△PMC(AAS)，得出CP= PH=1
CH=6，即可求得OP的值．
2
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积计算以及等腰直角三角形的性质的综合应用．证明△HCN≌△QAC及△PNH≌△PMC是解题的关键．。