2018届高考数学(文)大一轮复习检测第六章 不等式、推理与证明 课时作业41 Word版含答案

课时作业直接证明与间接证明
一、选择题
．命题“对于任意角θ，θ－θ＝θ”的证明：“θ－θ＝(θ－θ)(θ＋θ)＝θ－θ＝θ”过程应用了( )
．分析法．综合法
．综合法、分析法综合使用．间接证明法
解析：因为证明过程是“从左往右”，即由条件⇒结论．
答案：
．若、∈，则下面四个式子中恒成立的是( )
．(＋)> ．＋≥(－－)
．＋><
解析：在中，∵＋－(－－)＝(－＋)＋(＋＋)＝(－)＋(＋)≥.∴＋≥(－－)恒成立．答案：
．①已知＋＝，求证＋≤，用反证法证明时，可假设＋≥；②已知，∈，＋<，求证方程＋＋＝的两根的绝对值都小于，用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于，即假设≥.以下正确的是( )
．①与②的假设都错误
．①与②的假设都正确
．①的假设正确，②的假设错误
．①的假设错误；②的假设正确
解析：反证法的实质是否定结论，对于①，其结论的反面是＋>，所以①不正确；对于②，其假设正确．
答案：
．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设>>，且＋＋＝，求证<”索的因应是( )
．－> ．－>
．(－)(－)> ．(－)(－)<
解析：由题意知<⇐－<⇐(＋)－<
⇐＋＋－－<
⇐－＋＋<⇐－－>
⇐(－)(＋)>⇐(－)(－)>.
答案：
．若＝＋，＝＋(≥)，则，的大小关系为( )
．>．＝
．<．由取值决定
解析：假设<，要证<，只要证<，只要证＋＋<＋＋，
只要证＋<＋＋，只要证<，
∵<成立，∴<成立．
答案：
．设，是两个实数，给出下列条件：
①＋>；②＋＝；③＋>；④＋>；⑤>.
其中能推出：“，中至少有一个大于”的条件是( )
．②③．①②③
．③．③④⑤
解析：若＝，＝，则＋>.
但<，<，故①推不出；
若＝＝，则＋＝，故②推不出；
若＝－，＝－，则＋>，故④推不出；
若＝－，＝－，则>，故⑤推不出；
对于③，即＋>.
则，中至少有一个大于，
反证法：假设≤且≤，
则＋≤与＋>矛盾，
因此假设不成立，，中至少有一个大于.
答案：
二、填空题
．设＝＋，＝＋，则，的大小关系为．
解析：＝＋，＝＋两式的两边分别平方，可得＝＋，＝＋，显然，<.∴<.
答案：<
．用反证法证明命题“若实数，，，满足＋＝＋＝，＋>，则，，，中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是：.
解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“，，，中没有一个是非负数，即，，，全是负数”．
答案：，，，全是负数。