江西省丰城市第九中学2020-2021学年高一上学期数学第2次周考试卷

高一年级数学第二次周考
（本试卷总分值为150分,考试时间为120分钟）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的） 1、下列四个图象中，是函数图象的是( )
A ．(1)
B ．(1)(3)(4)
C ．(1)(2)(3)
D ．(3)(4)
2、设全集为R ，函数2()1-f x x =的定义域为M ，则M 的补集为（ ）
A ．[]11
-， B ．()11-， C ．(][),11-∞-+∞，
D ．()(),11-∞-+∞， 3、下列表示图形中的阴影部分的是（ ）
A ．()()A C
B
C B ．()()A B A C C ．()()A B B C
D ．()A B C
4、下列各组函数为同一个函数的是（ ）
A ．()()211,1
x f x x g x x -=+=-
B ．()()4221
,11
x f x g x x x -==-+
C ．()()2
,f x x g x x =D ．()()4
21,1f x x g x x =
+=+
5、若函数()()213f x ax b x a b =+-++是偶函数，定义域为[]
1,2a a -，则+a b 等于
（ ） A ．
13
B ．
43
C ．2
D ．
23
6、已知f (x+2)＝2x ＋3，则f (x)的解析式为( ) A ．f (x)＝2x ＋1
B ．f (x)＝2x －1
C ．f (x)＝2x －3
D ．f (x)＝2x ＋3
7、已知函数()2
f x 2x 2kx 8=+-在[]
5,1--上单调递减，则实数k 的取值范围是( )
A ．[)2,+∞
B ．(],2-∞
C ．(]
,1-∞ D ．[]
1,+∞
8、函数1()()12
x
f x =+的值域是（ ） A ．(1，2]
B ．[1，2]
C ．(1,)+∞
D ．[1，)+∞
9、已知幂函数12
f x x （）=，若()()132f a f a +<-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[－1，3]
B ．21,3⎡
⎫-⎪⎢⎣⎭
C ．[－1，0）
D ．21,3
⎛⎤- ⎥⎝
⎦
10、已知函数()f x 是R 上的偶函数，当0x ≥时，()1f x x =-，则()0f x <的解集是（ ） A ．()1,0-
B ．()0,1
C ．()()11,-∞-⋃+∞
D ．()1,1-
11、定义{},,max a b c 为,,a b c 中的最大值，设()2
8,
,63⎧
⎫
=-⎨⎬⎩⎭
h x max x x x ，则()h x 的最小值为（ ） A ．
18
11
B ．3
C ．
4811
D ．4
12、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x ∈R ，用[]
x 表示不超过x 的最大整数,则[]y x =称为高斯函数,例如:[]3.54-=-， []
2.12=，已知函数
()1
12
x x
e f x e =-+，则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域是（ ）A ．{}0,1 B ．{}1 C ．{}1,0,1-
D ．{}1,0-
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、若函数()y f x =的定义域是[]3,3-，则函数()()
211
f x
g x x -=
+的定义域是______．
14、若函数262y mx x =-+的图像与x 轴只有1个公共点，则实数m =_________. 15、若关于x 的不等式220x ax +-<在区间[1,4]上有解，则实数a 的取值范围为________. 16、已知具有性质：f 1
()x
＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：
①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1
x ；③y ＝,010,11
,1x x x x x
⎧
⎪<<⎪=⎨⎪⎪->⎩
其中满足“倒负”变换的函数的序号是________． 16、
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．
（本小题满分10分）计算. （1
401
21252-⎛⎫
++ ⎪⎝⎭（
2）12lg3lg955lg81lg 27
+--.
18、（本小题满分12分）已知集合{}
210P x x =-≤≤，{}
11Q x m x m =-≤≤+. （1）若P Q ⊆，求实数m 的取值范围；（2）若P Q Q ⋂=，求实数m 的取值范围.
19、（本小题满分12分）幂函数为什么叫“幂函数”呢？幂，本义为方布．三国时的刘徽为《九章算术•方田》作注：“田幂，凡广（即长）从（即宽）相乘谓之乘．”幂字之义由长方形的布引申成长方形的面积；明代徐光启翻译《几何原本》时，自注曰：“自乘之数曰幂”．幂字之义由长方形的面积再引申成相同的数相乘，即n x ． （1）使画出()2
3f x x =的图象，并注明定义域；（2）求函数
()4
233
23h x x x =--的值域．
20、（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数()()1x
x
f x a k a -=--(0a >且1a ≠)是
奇函数.
（1）求实数k 的值；
（2）若()10f <，求不等式()
()2
4f x tx f x ++-<0对x ∈R 恒成立时t 的取值范围.
21、（本小题满分12分）已知函数()243
13ax x f x -+⎛⎫
⎪
⎝⎭
=，
（1）若1a =-，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 有最大值3，求实数a 的值.
22、（本小题满分12分）已知函数()()f x x x a =-，a 为实数． （1）若函数()f x 为奇函数，求实数a 的值；
（2）若函数()f x 在[0,2]为增函数，求实数a 的取值范围；
（3）是否存在实数(0)a a <，使得()f x 在闭区间1
[1,]2
-上的最大值为2，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．
1-5BDABB 6-10BBABD 11-12CD
13、(]
1,2
-
14、0或
9
2. 15.(,1)
-∞
16、①③
17、（1）原式()
14
2
2
41525544
⨯
=--++-=-++=
（2）原式
223
lg3lg3lg34
552
lg35
+-⨯
==.
18、解;（1）由P Q
⊆得
12
110
m
m
-≤-
⎧
⎨
+≥
⎩
，∴9
m≥，即实数m的取值范围为[)
9,+∞ (4)
分
（2）由P Q Q
⋂=得，Q P
⊆，当Q=∅，则11
m m
->＋即0
m<时，符合题意；…………………6分
当Q≠∅，则11
m m
-≤+，即0
m≥时，∴
12
110
m
m
m
≥
⎧
⎪
-≥-
⎨
⎪+≤
⎩
，……………………8分
得03
m
≤≤；综上得：3
m≤，即实数m的取值范围为(],3
-∞. ……………10分
19、（1）()232
3
f x x x
==的图象，如图：函数的定义域为R．
（2）设230
x t=≥，则
()()223
h x m t t t
==--()2144
t
=--≥-，当()
10
t=∈+∞
，时取等号，
故()
h x值域为[)
4
-+∞
，．
20、（1）∵()
f x是定义域为R的奇函数，∴()()()
00
01110
f a k a k
=--=--=，
∴2
k=.
经检验：2
k=时，()x x
f x a a-
=-(0
a>且1
a≠)是奇函数.故2
k=； (4)
分
（2）()x
x
f x a a -=-(0a >且1a ≠)∵()10f <，∴1
0a a
-
<，又0a >，且1a ≠，∴01a <<
而x y a =在R 上单调递减，x
y a =在R 上单调递增，故判断()x x
f x a a -=-在R 上单调
递减， ……………8分不等式化为()
()2
4f x tx f x +<-，∴24x tx x +>-，
∴()2
140x t x +-+>恒成立，∴()2
1160t ∆=--<，解得35t -<<. (12)
分21、1）当1a =-时，()243
13x x f x --+⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
，
设()2
43g x x x =--+，则函数()g x 开口向下，对称轴方程为2x =-， 所以函数()g x 在(,2]-∞-单调递增，在[2,)-+∞单调递减，
又由指数函数13x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
在R 上为单调递减函数， 根据复合函数的单调性，可得函数()f x 在(,2]-∞-单调递减，在[2,)-+∞单调递增， 即函数()f x 的递减区间为(,2]-∞-，递增区间[2,)-+∞.
（2）由题意，函数()243
13ax x f x -+⎛⎫ ⎪
⎝⎭
=，
①当0a =时，函数()43
13x f x -+⎛⎫ ⎪⎝⎭
=，根据复合函数的单调性，可得函数()f x 在R 上为
单调递增函数，此时函数()f x 无最大值，不符合题意； ②当0a >时，函数()243
13ax x f x -+⎛⎫ ⎪
⎝⎭
=，根据复合函数的单调性，可得函数()f x 在在
2(,]a -∞-单调递增，在2
[,)a
-+∞单调递减，
当2
x a =-时，函数()f x 取得最大值3，即222()4()31a a a
⨯--⨯-+=-，解得1a =；
③当0a <时，函数()243
13ax x f x -+⎛⎫
⎪
⎝⎭
=，根据复合函数的单调性，可得函数()f x 在在
2(,]a -∞-单调递减，在2
[,)a
-+∞单调递增，此时函数()f x 无最大值，不符合题意.
综上可得，实数a 的值为1.
22、（1）因为奇函数f（x）定义域为R，
所以f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R恒成立，
即|﹣x|（﹣x﹣a）=﹣|x|（x﹣a），即|x|（﹣x﹣a+x﹣a）=0，
即2a|x|=0对任意x∈R恒成立，
所以a=0．
（2）因为x∈[0，2]，所以f（x）=x（x﹣a），
显然二次函数的对称轴为，由于函数f（x）在[0，2]上单调递增，所以，
即a≤0（若分a＜0，a=0，a＞0三种情况讨论即可）
（3）∵a＜0，，
∴f（﹣1）=﹣1﹣a≤2，∴﹣a≤3（先用特殊值约束范围）
∴，f（x）在（0，+∞）上递增，
∴f（x）必在区间[﹣1，0]上取最大值2．
当，即a＜﹣2时，则f（﹣1）=2，a=﹣3成立
当，即0＞a≥﹣2时，，则（舍）
综上，a=﹣3．。