探索图形详案1

探索图形教学设计
教学内容：人教版数学五年级下册探索图形
学情分析：本节知识是在学生已有的关于对正方体的特征认识、正方体的体积计算方法等知识基础上结合学生生活中玩魔方有关认识，学生可以很轻松的发现三面涂色、两面涂色和一面涂色的小正方体的位置及具体数量，只是对没有涂色的小正方体的位置和数量需要借助课件帮助学生去发现，去建立空间感觉。

因此本节课的重点我放在了没有涂色的小正方体的计算方法以及各种涂色小正方体数量的规律上。

组织形式多样的的课堂活动，利用课件让学生亲自动手去找、拆开大正方体再重新组合，为学生创造探究的时间和空间，并引导学生观察发现规律。

学习目标
1、借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。

2、在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。

3、在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。

教学重点：找出小正方体涂色情况以及它所在的位置、数量的规律。

教学难点：探索规律并归纳总结
教具运用：课件
一、复习
师：同学们，这节课我们一起来探索图形，寻找隐藏在图形中的规律，请看大屏幕：
1、这是我们学过的什么图形？（正方体）
2、正方体有哪些特征？（根据回答板书：顶点8；棱12；面6）
3、至少几个这样的小正方体才能拼成一个大正方体？
（接着思考）
4、如果要拼成一个棱长为3厘米的大正方体，需要多少个这样的小正方体？（根据学生状态看是否同桌讨论）（27个）
（师：我们看看是怎样拼的，课件展示拼的过程）
5、如果用算式表示出小正方体的个数，算式怎样写？
（根据板书：3X3X3=27个）
二、探究新知
1、如果把这个大正方体的表面涂上红色，需要涂几个面？过渡语：请孩子们认真观察涂色过程，边看边想：大正方体的六个面涂上红色，那么这些小正方体最多有几个面被涂上红色？
2、孩子们，和你同桌的伙伴交流交流：这些小正方体最多有几个面涂上了红色？最少呢？正方体的涂色情况都有哪些？
过渡语：得出结论的请举手。

3、汇报交流：
师；第一个问题：这些小正方体最多会有几个面涂上红色？你能找出一个三面涂色的小正方体吗？谁再来找一个？
孩子们，这两个三面涂色的小正方体都是在大正方体的什么位置上？（顶点）哪有几个这样的小正方体是三面涂色？（8个）板书：8
为什么是8个呢？（因为正方体有8个顶点）
就是说在大正方体顶点上的小正方体是几面涂色？板书：三面涂色第二个问题：最少呢？（0面涂色）没有涂色的小正方体藏在哪里呢？板书：中心
（如果学生回答的是最少一面，哪就顺着找出一面涂色的小正方体，最后再引导学生去发现没有涂色的小正方体？
小正方体最多有三面涂色，最少有0面涂色，哪还有哪些涂色情况？（学生可能答两面或者一面，根据学生回答调整教学顺序）
那你能找出一个两面（一）涂色的小正方体吗？谁还能再找出一个？孩子们请看：两（一）面涂色的小正方体在大正方体的什么位置上？板书：两（一）面涂色
我们在这条棱上（这个面上）找到了几个两（一）面涂色的小正方体？哪一共应该是多少个？为什么是12个（6个）用什么算式表示：
补充板书：
小正方体还有哪种涂色情况？同上教学
小结：孩子们，刚才我们观察发现三面涂色的小正方体在大正方体的顶点上，有8个，两面涂色的在大正方体的棱上，有12个，一面涂上的在大正方体的面上，有6个。

这三种情况合起来一共是多少个小
正方体？（口算）26个，这个大正方体一共是27个小正方体，那没有涂色的小正方体就有多少个？算式怎样写：板书：27-（8+12+6）孩子们：这个大正方体每条棱上有几个小正方体？3个。

那如果每条棱上有4个小正方体、5个小正方体甚至更多的小正方体的时候，三面涂色，两面涂色，一面涂色，0面涂色的小正方体的数量又分别是多少呢？请观察
这个大正方体每条棱上有几个小正方体？板书：4
这个大正方体一共有多少个小正方体？算式怎么写：
板书：4×4×4=64
谁来找了同三面涂色的小正方体？其他孩子请认真观察他是否找得正确，下一次展示的机会给观察认真的同学
（同意吗？）三面涂色的小正方体还是几个？
好：接下来我们来找两面涂色的小正方体
请听清楚要求：请你任意选择一条棱，找出这条棱上两面涂色的小正方体？谁来？
他从这条棱上找到了几个？谁再来选择一条棱，找找看。

他从这条棱上也找到了几个？从其他棱上，也应该可以找到几个？一共应该有多少个？算式怎么写？板书：2×12=24
我们再来看一面涂色的，请你任意选择一个面，从这个面上找到一面涂色的小正方体？谁来？
他从这个面上找到了几个？谁再来选择一个面，找找看
他从这个面上也找到了几个？这个大正方体一共有多少个一面涂色的小正方体？算式怎么写？板书：4×6=24
孩子们，在这个大正方体中，三面涂色的小正方体还是8个，两面涂色的小正方体是24个，一面涂色的小正方体是24个，那没有涂色的小正方体又应该是多少个？
板书：64-（8+24+24）=8个
没有涂色的小正方体我们看不见，摸不着，它们藏在哪里？你猜测这8个小正方体藏在中心所组成的会是什么形状？（正方体）
通过观察想象，我们计算出了各种涂色情况的小正方体分别有多少个，那我们这样算出来的结论正确吗？现在我们把这个大正方体拆开来数一数，验证一下。

请孩子们拿出课前发的统计表，同桌合作，一人负责仔细观察并告诉同桌看到的情况，一人负责画正字统计，准备好了吗？好，开始（老师拆，同学统计）
统计出来三面涂色的是几个？两面涂色的呢？一面涂色的有？没有涂色的是？
我们数出来的结果和算出来的结果一样，说明我们的计算方法是正确的。

你认为是数起来快还是算起来快？
那结合图，我们来看看，算式中的数字分别代表什么？
2×12中12指（12条棱）2指的是（每条棱上涂色的小正方体）
4×6中6指的（6个面）4指的是（每个面上一面涂色的小正方体）
好，那我们就用这个方法计算出下面这个大正方体中各种情况的小正方体数量。

算出来了吗？谁来说说
学生边说老师边板书：
三面涂色的小正方体（还是8个）
两面涂色的小正方体（改板书：3X12=36
一面涂色的小正方体（9X6=54
没有涂色的小正方体；125-（8+36+54）=27
正确的举手，非常好，掌声送给自己
我们给这些小正方体涂上不同的颜色来观察。

这个大正方体每条棱上一共有几个小正方体：5个，一共有多少个小正方体？5×5×5=125个
两面涂色的是3×12，这个3是怎么得，和每条棱上共有5个正方体的数5有什么关系？用一个什么算式表示：5-2，减去的这两个在什么位置上？
改板书：（5-2）×12=36
9X6=54中，9是怎么得来的？
3X3，刚才我们说了，3又用什么算式表示：（5-2），那这个算式就可以写成（5-2）×（5-2）×6
（5-2）X（5-2）可以简写成什么？两个（5-2）相乘可以简写成（5-2）的平方
0面涂色的我们用125-（8+36+54）
我们看还可以用什么算式来表示，观察，没有涂色的在中间藏成的是什么形状？
还可以怎样写算式。

3×3×3=27
3又应该用什么算式表示，
（5-2）×（5-2）×（5-2）2个（5-2）相乘我们写成（5-2）的平方，三个（5-2）相乘可以简写成：
同学们，每条棱上有5个小正方体，两面涂色的小正方体是（5-2）X12，那如果每条棱上有6个小正方体呢？这个算式又应该是怎样的？那如果每条棱上有8个小正方体呢？这个算式应该是怎样的？
那如果每条棱上有N个正方体呢，这个算式应该是怎样的，改板书：（N-2）×12-
一面涂色的就应该是：（N-2）的平方×6
0面涂色的就应该是：（N-2）的立方
来，一起把我们发现的规律读一读
接下来，大家就用这个规律来算出下面这个大正方体中每种涂色情况的数量，算的时候，先写出我们发现的规律，再把数字代进去计算（抽同学的展示）
孩子们，认真学习总会觉得时间过得很快，这节课就要结束了，在这节课中，你有什么收获，先和身边的同学交流交流
谁来说说你的收获？
学生汇报交流
你们的收获真不少，老师在这个袋子里放了一些小正方体，请你来把他拿出来，并根据它的涂色情况告诉我们这个小正方体应该在大正方体的什么位置？我们先来抽一些同学，看那些孩子运气好获得这次机会？
再找两个孩子把它们还原回去，看能不能还原正确
看，这可像我们平常玩的什么？对，我们身边到处都藏着数学知识，只要你善于观察，你会发现数学让我们的生活变得如此美丽。

细心的孩子还可以去看看，大正方体最中心藏着小正方体在魔方中被变成了什么？想想为什么要做那样的改变？
好，这节课就上到这里，下课！。