互逆命题ppt2 苏科版

C
B
说出命题“直角三角形的两个锐角互余证明这个命题
是真命题，我们就能探索并获得一些新的数学
结论．
这是一种逆向思考研究问题的方法．
【练习】 1． (1)如图，AB∥CD，AB、DE 相交于点G， E ∠B＝∠D． 在下列括号内填写推理的依据： ∵AB∥CD (已知)， A ∴∠EGA ＝∠D ( )． G 又∵∠B ＝∠D (已知)， C ∴∠EGA ＝∠B( )， ∴DE∥BF ( )．
A D
E
F
B
C
图形特殊的“位置关系”常常决定了图形具有 特殊的“数量关系”；
反过来，图形特殊的“数量关系”常常决定了 图形具有特殊的“位置关系”．
例1 证明：平行于同一条直线的两条直线平行． 已知：如图，直线a、b、c 中，b∥a， c∥a． d
求证：b∥c ． 证明：作直线a、b、c的截线d． ∵b∥a (已知)，
【课后作业】
1．课本P161习题12.3第3、4题； 2．思考题（选做） （1）已知：如图，在△ABC 中，点E 在AC上， 点F 在BC上，点D、G 在AB上，FG∥CD， ∠EDC ＝∠BFG ． 求证：∠AED ＝∠ACB． （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的 A 真命题？
D E
G B
F C
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46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
初中数学 七年级(下册)
12.3
作
互逆命题
者：徐自钱（ 麒麟初级中学）
12.3 互逆命题（1）
【问题情境1】 条件 结论
两直线平行，同位角相等．
同位角相等，两直线平行． 条件 结论
12.3 互逆命题
【问题情境1】
条件 结论
如果 a＋b＞0 ，那么 a＞0，b＞0
如果 a ＞0，b ＞0 ，那么 a＋b＞0 条件 结论
两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个
命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题
的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
其中一个命题是另一个命题的逆命题.
【试一试】 1．下列各组命题是否是互逆命题： （1）“正方形的四个角都是直角”与“四个 角都是直角的四边形是正方形”； （2）“等于同一个角的两个角相等”与“如 果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”； （3）“对顶角相等”与“如果两个角相等， 那么这两个角是对顶角”； （4）“同位角相等，两直线平行”与“同位 角不相等，两直线不平行” ．
3
1 2
a b
c
∴∠2＝∠1 (两直线平行，同位角相等)，
∵c∥a (已知)，
∴∠3＝∠1 (两直线平行，同位角相等)，
∴∠2＝∠3 (等量代换)，
∴b∥c (同位角相等，两直线平行)．
例2
证明：直角三角形的两个锐角互余．
A
已知：如图，在△ABC 中，∠C＝90°， 求证：∠A＋∠B＝90°．
证明：在△ABC 中， ∠A＋∠B＋∠C ＝180° （三角形三个内角的和等于180°）， ∴∠A ＋∠B ＝ 180°－ ∠C（等式性质)， ∵ ∠C ＝ 90°(已知)， ∴∠A ＋∠B ＝ 180°－ 90°（等量代换)， ∴ ∠A ＋∠B ＝ 90°．
在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们
不仅是逆命题，而且都是真命题．
命题的证明
如图： （1）如果AD∥EF，那么可以得到什么结论？ （2）如果∠EFC＋∠C＝180°，那么可以得到什 么结论呢？ （3）证明AD∥EF，需要什么条件？证明EF∥BC 呢？ （4）证明AD∥EF∥BC，需要什么条件？
【试一试】 2 ．说出下列命题的逆命题，并与同学交流． （1）如果a2＝b2，那么a＝b； 逆命题：如果a＝b，那么a2＝b2 . （2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一 个平角； 逆命题：如果两个角的平分线组成一个平角， 那么这两个角是对顶角. （3）末位数字是5的数，能被5整除； 逆命题：能被5整除的数的末位数字是5． （4）锐角与钝角互为补角. 逆命题：互为补角的两个角一个是锐角一个是 钝角．
F
B D
(2)上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？
2.（1）已知：如图，在直角三角形ABC 中∠ACB ＝ 90°，D 是AB 上一点，且∠ACD ＝∠B ． 求证：CD⊥AB． （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个 互逆的真命题？
C
A
D
B
【小结】
通过今天的学习，你有哪些收获与体会，
说出来和同学们分享．