函数的表示法 说课稿 教案 教学设计 学案

函数的表示法
【教学目标】
1.知识与技能：根据要求求函数的解析式、了解分段函数及其简单应用．
2.过程与方法：通过学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，
而且是为加深理解函数概念的形成过程。

3.情感态度价值观：让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合的思想方法。

【重点难点】
1.教学重点：函数解析式的求法和映射概念的理解．
2.教学难点：函数解析式的求法和映射概念的理解．
【教学策略与方法】
1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．
2.教具准备：多媒体
【教学过程】
教学流程教师活动学生活动设计意图
环节一：复习引入
我们在前两节课中，已经学习了函数的
三种表示法、分段函数等问题，这一节课我
们研究其在实际问题中的应用．
教师：通过ppt演示帮助学生复
习回顾所学知识并提出问题
学生：积极回顾基本知识并思考
问题：1、表示函数的方法常用
的有：解析法、列表法、图象法
三种；2、分段函数的概念及其
图像.
从复习上
节学习内
容导入新
课，为下面
的习题课
的展开埋
下伏笔.
环节二：讲解新课考点一：函数的图像
例1 (1)函数y＝
|x|
x＋x的图像是()
【答案】D
【解析】函数的定义域为{x|x≠0}，可排除
C，当x＝1时，y＝2，可排除B.当x＝－1
时，y＝－2，可排除A.故选D.
(2)作出函数y＝x2－2x－2(0≤x≤3)的图像
并求其值域．
解：y＝x2－2x－2是一元二次函数，定义域
教师：通过ppt演示给出例题
学生：聆听并思考老师提出的问
题
通过实际
例子的分
析与引导，
正确认识
到函数图
像的作法，
培养学生
动手绘图
的能力.
为{x|0≤x≤3}，所以，该函数图像为抛物线
的一部分．先画出y＝x2－2x－2的图像，再
截取需要的部分，如图所示．
由图可知，函数的最小值在顶点处取
得，此时x＝1，最大值在x＝3处取得，当
x＝1时，y＝－3；当x＝3时，y＝1.所以函
数的值域为[－3，1]．
【变式】作出下列函数的图像：
(1)y＝x＋1(x∈Z)；
(2)y＝x2－2x(x∈(－1，2])．
解：(1)这个函数的图像由一些点组成，这些
点都在直线y＝x＋1上，如图(1)所示．
(2)因为x∈(－1，2]，所以这个函数的图像
是抛物线y＝x2－2x介于－1<x≤2之间的一
部分，如图(2)所示．
考点二、函数解析式的求法
[导入] (1)对于一次函数和二次函数，在一
定条件下，如何求函数的解析式？
(2)求函数的解析式一般有哪些方法？
解：(1)利用待定系数法求一次函数和二次函
数的解析式．
(2)待定系数法，代入法，换元法，构造方程
组法．
例2(1)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x
＋3，则f(x)的解析式为()
A．f(x)＝－2x－3 B．f(x)＝2x＋1
C．f(x)＝2x＋3 D．f(x)＝－2x－3
或f(x)＝2x＋1
[答案] D
教师：运用ppt演示给出变式训
练题
学生：独立思考并独立完成解答
过程
师生共同归纳总结出作函数图
像的三个步骤：
(1)列表，先找出一些有代表性
的自变量x的值，并计算出与这
些自变量相对应的函数值f(x)，
用表格的形式表示出来；
(2)描点，把表中一系列的点(x，
f(x))在坐标平面上描出来；
(3)连线，用光滑的线把这些点
按自变量由小到大的顺序连接
起来．
教师：讲解
学生：认真听讲并积极思考问题
教师：运用ppt演示给出变式训
练题
学生：独立思考并独立完成解答
通过变式
环节进一
步加深学
生对函数
图像的作
法的熟练
程度，巩固
所学的知
识.
通过归纳
总结环节，
引导学生
学会解题
后的反思
与归纳总
结能力.
比较对应项系数，得
⎩⎪
⎨
⎪⎧2a＝2，
3a＋2b＝9，
解得a＝
1，b＝3，所以f(x)＝x＋3
考点三、映射的概念
例3 (1)已知集合A＝R，B＝{(x，y)|x，
y∈R}，f：A→B是从集合A到集合B的映
射，即f：x→(x＋1，x2＋1)，则集合A中的
元素2对应集合B中的元素为
____________；集合B中的元素
3
2，
5
4对应集
合A中的元素为
__________________________．
(2)如图1-2-6所示，箭头标明A中元素与B
中元素的对应关系，它们中为映射的有
________；为函数关系的有________．
[解析] (1)将x＝2代入对应关系得(2＋1，
3)．由
⎩
⎨
⎧x＋1＝32，
x2＋1＝
5
4，
解得x＝
1
2.故2对应集合
B中的元素为(2＋1，3)，
3
2，
5
4对应集合A
中的元素为
1
2.
(2)只有③④满足映射和函数的条件．
【变式】集合A＝{a，b}，B＝{－1，0，
1}，从A到B的映射f：A→B满足：f(a)＋
f(b)＝0，那么这样的映射f：A→B的个数是
()
A．2 B．3 C．5 D．8
[答案] B
[解析] 由f(a)＝0，f(b)＝0得f(a)＋f(b)＝0；
f(a)＝1，f(b)＝－1得f(a)＋f(b)＝0；由f(a)
＝－1，f(b)＝1得f(a)＋f(b)＝0，共3个．故
(4)构造方程组法：当同一
个对应关系中的两个自变量之
间有互为相反或者互为倒数关
系时，构造方程组求解．
教师：提出问题
学生：思考问题并解决问题
教师：运用ppt演示给出变式训
练题
学生：独立思考并独立完成解答
过程
师生共同归纳总结出判断某种
对应法则是否为集合A到集合B
的映射的方法：
(1)明确集合A，B中的元素．
(2)判断A中的每一个元素是否
在集合B中有唯一的元素与之
与归纳总
结能力.
通过归纳
总结环节，
引导学生
学会解题
后的反思。