人教版物理高一下册 圆周运动单元测试与练习(word解析版)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）
1．如图所示，用一根长为l =1m 的细线，一端系一质量为m =1kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=30°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T ，取g=10m/s 2。

则下列说法正确的是（ ）
A ．当ω=2rad/s 时，T 3+1)N
B ．当ω=2rad/s 时，T =4N
C ．当ω=4rad/s 时，T =16N
D ．当ω=4rad/s 时，细绳与竖直方向间夹角
大于45° 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】
当小球对圆锥面恰好没有压力时，设角速度为0ω，则有
cos T mg θ=
2
0sin sin T m l θωθ=
解得
053
2
rad/s 3
ω= AB ．当02rad/s<ωω=，小球紧贴圆锥面，则
cos sin T N mg θθ+=
2sin cos sin T N m l θθωθ-=
代入数据整理得
(531)N T =
A 正确，
B 错误；
CD ．当04rad/s>ωω=，小球离开锥面，设绳子与竖直方向夹角为α，则
cos T mg α= 2sin sin T m l αωα=
解得
16N T =，o 5
arccos 458
α=>
CD 正确。

故选ACD 。

2．如图，质量为m 的物块，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v ，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）
A ．滑块对轨道的压力为2
v mg m R
+
B ．受到的摩擦力为2
v m R
μ
C ．受到的摩擦力为μmg
D ．受到的合力方向斜向左上方
【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．根据牛顿第二定律
2
N v F mg m R
-=
根据牛顿第三定律可知对轨道的压力大小
2
N
N v F F mg m R
'==+ A 正确；
BC ．物块受到的摩擦力
2
N ()v f F mg m R
μμ==+
BC 错误；
D ．水平方向合力向左，竖直方向合力向上，因此物块受到的合力方向斜向左上方，D 正确。

故选AD 。

3．如图所示，两个啮合的齿轮，其中小齿轮半径为10cm ，大齿轮半径为20cm ，大齿轮中C 点离圆心O 2的距离为10cm ，A 、B 两点分别为两个齿轮边缘上的点，则A 、B 、C 三点的（ ）
A ．线速度之比是1：1：2
B ．角速度之比是1：2：2
C ．向心加速度之比是4：2：1
D ．转动周期之比是1：2：2 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．同缘传动时，边缘点的线速度相等
v A =v B ①
同轴转动时，各点的角速度相等
ωB =ωC ②
根据
v =ωr ③
由②③联立代入数据，可得
B C 2v v =④
由①④联立可得
v A ：v B ：v C =2：2：1
A 错误；
B ．由①③联立代入数据，可得
A B :2:1ωω=⑤
再由②⑤联立可得
A B C ::2:1:1ωωω=⑥
B 错误； D ．由于
2T π
ω
=
⑦
由⑥⑦联立可得
A B C ::1:2:2T T T =
D 正确； C ．根据
2a r ω= ⑧
由⑥⑧联立代入数据得
A B C ::4:2:1a a a =
C 正确。

故选C
D 。

4．如图所示，水平转台上有一个质量为m 的小物块，用长为L 的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为θ，系统静止时细绳绷直但张力为零．物块与转台间动摩擦因数为μ（<tan μθ），设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．物块随转台由静止开始缓慢加速转动，在物块离开转台前（ ）
A ．物块对转台的压力大小等于物块的重力
B ．转台加速转动的过程中物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴
C ．绳中刚出现拉力时,sin g
L μθ
D cos g
L θ
【答案】CD 【解析】 【详解】
A ．当转台达到一定转速后，物块竖直方向受到绳的拉力，重力和支持力，故A 错误；
B ．转台加速转动的过程中，物块做非匀速圆周运动，故摩擦力不指向圆心，B 错误；
C ．当绳中刚好要出现拉力时，
2sin μmg m ωL θ=
故sin g
L μωθ
=
C 正确；
D ．当物块和转台之间摩擦力为0时，物块开始离开转台，故
2tan sin mg m L θωθ=
cos g
L θ
，故D 正确；
故选CD 。

5．如图所示，一个边长满足3：4：5的斜面体沿半径方向固定在一水平转盘上，一木块静止在斜面上，斜面和木块之间的动摩擦系数μ=0.5。

若木块能保持在离转盘中心的水平距离为40cm 处相对转盘不动，g =10m/s 2，则转盘转动角速度ω的可能值为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
A ．2rad/s
B ．3rad/s
C ．4rad/s
D ．5rad/s
【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】
根据题意可知斜面体的倾角满足
3
tan 0.54
θμ=
>= 即重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，所以角速度为0时，木块不能够静止在斜面上。

当转动的角速度较小时，木块所受的摩擦力沿斜面向上，则木块恰好向下滑动时
cos sin N f mg θθ+=
2sin cos N f mr θθω-=
滑动摩擦力满足
f N μ=
解得
5
22rad/s 11
ω=
当转动角速度变大，木块恰好向上滑动时
cos sin N f mg θθ=+
2sin cos N f mr θθω+='
滑动摩擦力满足
f N μ=
解得
52rad/s ω'=
所以圆盘转动的角速度满足
05
22rad/s 2rad/s 52rad/s 7rad/s 11
ω≈≤≤≈ A 错误，BCD 正确。

故选BCD 。

6．如图所示，叠放在水平转台上的物体A 、B 、C 能随转台一起以角速度ω匀速转动，A 、B 、C 的质量分别为3m 、2m 、m ，A 与B 、B 和C 与转台间的动摩擦因数都为μ，A 和B 、C
离转台中心的距离分别为r 、1.5r 。

设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

以下说法正确的是（ ）
A ．
B 对A 的摩擦力一定为3μmg B ．B 对A 的摩擦力一定为3mω2r
C 3g
r μD g
r
μ【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．对A 受力分析，受重力、支持力以及B 对A 的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有
2(3)(3)f m r m g ωμ=
故A 错误，B 正确；
CD ．由于A 、AB 整体、C 受到的静摩擦力均提供向心力，故对A 有
2(3)(3)m r m g ωμ
对AB 整体有
()()23232m m r m m g ωμ+≤+
对物体C 有
()21.5m r mg ωμ≤
解得
23g
r
μω≤
故C 正确，D 错误。

故选BC 。

7．如图，在竖直平面内固定半径为r 的光滑半圆轨道，小球以水平速度v 0从轨道外侧面的A 点出发沿圆轨道运动，至B 点时脱离轨道，最终落在水平面上的C 点，不计空气阻力、下列说法正确的是（ ）
A ．从A 到
B 过程，小球沿圆切线方向加速度逐渐增大 B ．从A 到B 过程，小球的向心力逐渐增大
C ．从B 到C 过程，小球做变加速曲线运动
D ．若从A 点静止下滑，小球能沿圆轨道滑到地面 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】
设重力mg 与半径的夹角为θ，对圆弧上的小球受力分析，如图所示
A ．建立沿径向和切向的直角坐标系，沿切向由牛顿第二定律有
sin t mg ma θ=
因夹角θ逐渐增大，sin θ增大，则小球沿圆切线方向加速度逐渐增大，故A 正确；
B ．从A 到B 过程小球加速运动，线速度逐渐增大，由向心力2
n v F m r
=可知，小球的向心
力逐渐增大，故B 正确；
C ．从B 到C 过程已离开圆弧，在空中只受重力，则加速度恒为g ，做匀变速曲线运动（斜下抛运动），故C 错误；
D ．若从A 点静止下滑，当下滑到某一位置时斜面的支持力等于零，此时小球会离开圆弧做斜下抛运动而不会沿圆轨道滑到地面，故D 错误。

故选AB 。

8．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m 、m 、2m 的可视为质点的三个物体A 、B 、C ，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴'OO 转动。

三个物体与圆盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

三个物体与轴O 共线且OA OB BC r ===，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。

使圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）
A ．A 、
B 两个物体同时达到最大静摩擦力
B ．B 、
C 两个物体所受的静摩擦力先增大后不变，A 物体所受的静摩擦力先增大后减小再增大 C ．当g
r
μω>
时整体会发生滑动 D 2μμω<<
g
g
r
r
时，在ω增大的过程中，B 、C 间的拉力不断增大
【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】
ABC ．当圆盘转速增大时，静摩擦力提供向心力，三个物体的角速度相等，由2F m r ω=知，由于C 的半径最大，质量最大，故C 所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时
()21222m g m r μω=⋅
解得
12g
r
μω=
当C 的摩擦力达到最大静摩擦力之后，B 、C 间细线开始出现拉力，B 的摩擦力增大，达到最大静摩擦力后，A 、B 间细线开始有力的作用，随着角速度增大，A 的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A 达到最大静摩擦力时，对C 有
()2
2222T m g m r μω+=⋅
对A 、B 整体有
2T mg μ=
解得
2g
r
μω=
当g
r
μω>
A 错误，BC 正确；
D 2μμω<<
g
g
r
r
时，C 所受摩擦力已是最大静摩擦力，对C 分析有
224T mg mr μω+=
在ω增大的过程中，B 、C 间的拉力不断增大，故D 正确。

9．如图所示，在水平转台上放置有轻绳相连的质量相同的滑块1和滑块2，转台绕转轴OO′以角速度ω匀运转动过程中，轻绳始终处于水平状态，两滑块始终相对转台静止，且与转台之间的动摩擦因数相同，滑块1到转轴的距离小于滑块2到转轴的距离．关于滑块1和滑块2受到的摩擦力f1和f2与ω2的关系图线，可能正确的是
A．B．
C．D．
【答案】AC
【解析】
【详解】
两滑块的角速度相等，根据向心力公式F=mrω2，考虑到两滑块质量相同，滑块2的运动半径较大，摩擦力较大，所以角速度增大时，滑块2先达到最大静摩擦力．继续增大角速度，滑块2所受的摩擦力不变，绳子拉力增大，滑块1的摩擦力减小，当滑块1的摩擦力减小到零后，又反向增大，当滑块1摩擦力达到最大值时，再增大角速度，将发生相对滑动．故滑块2的摩擦力先增大达到最大值不变．滑块1的摩擦力先增大后减小，在反向增大．故A、C正确，B、D错误．故选AC．
10．修正带是中学生必备的学习用具，其结构如图所示，包括上下盖座、大小齿轮、压嘴座等部件，大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中，大小齿轮相互吻合，a、b点分别位于大小齿轮的边缘，c点位于大齿轮的半径中点，当纸带匀速走动时（）
A．a、b点的线速度大小相同
B．a、c点的线速度大小相同
C．b、c点的角速度相同
D．大小齿轮的转动方向相同
【答案】A
【分析】 【详解】
AD ．a 、b 点是同缘传动，边缘点的线速度大小相同，方向相反，即
a b v v =
A 正确，D 错误；
B ．a 、c 点是同轴传动，角速度相等，即
a c ωω=
根据v r ω=知线速度与半径成正比，半径不同，线速度不同，B 错误； C ．a b v v =，根据v r ω=知角速度与半径成反比，有
12a b b a r r ωω==:::
所以
22b a c ωωω==
C 错误。

故选A 。

11．如图所示，水平的木板B 托着木块A 一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a 沿逆时针方向运动到最高点b 的过程中（ ） ①B 对A 的支持力越来越大 ②B 对A 的支持力越来越小 ③B 对A 的摩擦力越来越大 ④B 对A 的摩擦力越来越小
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
以A 物体作为研究对象，设指向圆心的加速度为a ，a 与水平方向的夹角为θ ，竖直方向根据牛顿第二定律
sin BA mg F ma θ-=
得
sin BA F mg ma θ=-
可知沿逆时针方向运动到最高点过程中，θ增大，支撑力减小，故①错误，②正确。

水平方向根据牛顿第二定律
cos BA f ma θ=
可知沿逆时针方向运动到最高点过程中，θ增大，摩擦力减小，故③错误，④正确。

故选D 。

12．如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动。

现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点。

则杆对球的作用力是（ ）
①a 处为拉力，b 处为拉力
②a 处为拉力，b 处为推力
③a 处为推力，b 处为拉力
④a 处为推力，b 处为推力
A ．①③
B ．②③
C ．①②
D ．②④
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】 a 处圆心在上方，合力提供向心力向上，故需有向上的拉力大于向下的重力；
b 处合力向下，重力也向下，受力如图：
根据牛顿第二定律有
2
1v F mg m R
+＝ 当F 1＜0，杆对球有推力，向上；
当F 1＞0，杆对球有拉力，向下；
当F 1=0，杆对球无作用力。

故杆对球的作用力情况①②都有可能，选项C 正确，ABD 错误。

故选C 。

13．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A 、B 两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A ．A 对
B 的摩擦力指向圆心
B ．B 运动所需的向心力大于A 运动所需的向心力
C ．盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍
D ．若逐渐增大圆盘的转速（A 、B 两物块仍相对盘静止），盘对B 的摩擦力始终指向圆心且不断增大
【答案】C
【解析】
【详解】
A ．两物体随圆盘转动，都有沿半径向外的滑动趋势，受力分析如图
则所受静摩擦力均沿半径指向圆心，由牛顿第三定理可知A 对B 的静摩擦力沿半径向外，故A 错误；
B ．两物体随圆盘转动，角速度相同为ω，运动半径为r ，则两物体转动所需的向心力均为2m r ω，即B 运动所需的向心力等于A 运动所需的向心力，故B 错误；
C ．对整体由牛顿第二定律可知
22B f m r ω=
对A 由牛顿第二定律得
2BA f m r ω=
则盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍，故C 正确；
D ．在增大圆盘转速的瞬间，两物体有沿半径向外的趋势和沿切线向后的趋势，则此时静摩擦力方向在径向和切向之间，与线速度成锐角，径向分力继续提供向心力，切向分力提供切向加速度使线速度增大，从而保证滑块继续跟着圆盘转动，而物体随转盘一起转时静摩擦力又恢复成沿半径方向提供向心力，故增大圆盘转速，盘对B 的摩擦力大小不断增
大，但方向不是始终指向圆心，故D错误。

故选C。

14．如图所示，A、B是两只相同的齿轮，A被固定不能转动。

若B齿轮绕A齿轮运动半周，到达图中的C位置，则B齿轮上所标出的竖直向上的箭头所指的方向是（）
A．竖直向上B．竖直向下
C．水平向左D．水平向右
【答案】A
【解析】
【详解】
若B齿轮逆时针绕A齿轮转动，当B齿轮转动1
4
周时，B齿轮在A齿轮正上方，B齿轮上
所标出箭头所指的方向竖直向下；B齿轮继续转动1
4
周，B齿轮到达图中的C位置，B齿
轮上所标出箭头所指的方向竖直向上。

若B齿轮顺时针绕A齿轮转动，当B齿轮转动1
4
周时，B齿轮在A齿轮正下方，B齿轮上
所标出箭头所指的方向竖直向下；B齿轮继续转动1
4
周，B齿轮到达图中的C位置，B齿
轮上所标出箭头所指的方向竖直向上。

综上，BCD三项错误，A项正确。

15．质量为m 的小球由轻绳a 和b 分别系于一轻质细杆的A 点和B 点，如图所示，绳a 与水平方向成θ角，绳b 在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）
A．a 绳的张力可能为零
B．a 绳的张力随角速度的增大而增大
C．若b 绳突然被剪断，则a 绳的弹力一定发生变化
D ．当角速度ω>
，b 绳将出现弹力 【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】 A 、小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a 绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a 绳的张力不可能为零，故A 错； B 、根据竖直方向上平衡得，F a sinθ=mg ，解得sin a mg F θ=
，可知a 绳的拉力不变，故B 错误．
D 、当b 绳拉力为零时，有：2mgcot m l θω= ，解得ω= ，可知当角速度
ω> ，b 绳将出现弹力，故D 对； C 、由于b 绳可能没有弹力，故b 绳突然被剪断，a 绳的弹力可能不变，故C 错误 故选D
【点睛】
小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a 绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a 绳的张力不可能为零；由于b 绳可能没有弹力，故b 绳突然被剪断，a 绳的弹力可能不变．。