辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023届高三上学期数学学科第一次模拟测试题(1)

一、单选题
1.
已知数列
满足
，则“数列是等差数列”的充要条件可以是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
2. 已知平面向量，
，满足
，
，
，
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
3. 已知某商品近期价格起伏较大，假设第一周和第二周的该商品的单价分别为m 元和n 元
，甲、乙两人购买该商品的方式不同，甲每周购买100元的该商品，乙每周购买20件该商品，若甲、乙两次购买平均单价分别为
，则（ ）
A
．
B
．C
．
D ．
的大小无法确定
4. 已知
为双曲线
的左、右焦点，点
在
上，若
，
的面积为
，则的方程为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
5.
若
，则
的大小关系为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
6. 函数
在
上的图象大致为（ ）
A
．B
．
C
．D
．
7.
若函数
为增函数，那么
的图像是（ ）
A
．B
．
C
．D
．
8.
已知平行四边形
，点，分别是
，的中点（如图所示），设，，则
等于（
）
辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023届高三上学期数学学科第一次模拟测试题(1)
辽宁省沈阳市东北育才双语学校2023届高三上学期数学学科第一次模拟测试题(1)
二、多选题
三、填空题
四、解答题
A
．
B
．C
．D
．
9.
一个不透明的口袋内装有若干张大小、形状完全相同的红色和黄色卡片，现从口袋内随机抽取卡片，每次抽取一张，随机变量表示抽到
黄色卡片的张数，下列说法正确的有（ ）
A ．若口袋内有3张红色卡片，6张黄色卡片，从袋中不放回地抽取卡片，则第一次抽到红色卡片且第二次抽到黄色卡片的
概率为
B ．口袋内有3张红色卡片，6张黄色卡片，从袋中有放回地抽取6次卡片，则随机变量
，且
C ．若随机变量，且
，则口袋内黄色卡片的张数是红色卡片张数的2倍D ．随机变量
，
，若，
，则
10. 已知直线：
与椭圆：
，则下列结论正确的是（ ）
A
．若与
至少有一个公共点，则
B ．若与
有且仅有两个公共点，则C ．若，则上到的距离为5的点只有1个D ．若，则上到的距离为1的点只有3个
11. 已知曲线：
为焦点在轴上的椭圆，则（ ）
A
．
B ．
的离心率为
C ．
的短轴长的取值范围是
D ．的值越小，的焦距越大
12. 已知
为坐标原点，双曲线
的左焦点关于的一条渐近线的对称点恰好在上，若直线
交的左半
支于点，则（ ）
A
．
的渐近线方程为B ．
的面积为
C
．
D ．
是等腰三角形
13.
已知
，若方程
与
均恰有两个不同的实根，则实数a 的取值范围是________．
14. 是虚数单位，数
，则
______．
15. 桂林是世界著名的风景旅游城市和中国历史文化名城，号称“桂林山水甲天下”，每年都会迎来无数游客．甲同学计划今年暑假去桂林游
玩，准备在“印象刘三姐”“漓江游船”“象山景区”“龙脊梯田”这个景点中任选个游玩．已知“印象刘三姐”的门票为元/位，“象山景区”的
门票为
元/位，其他个景点的门票均为元/位，则甲同学所需支付的门票费的期望值为__________元．
16. 已知函数
，其图象在点处的切线方程为．
(1)
求
的值；
(2)
求函数
的单调区间和极值；
17. 已知抛物线
的焦点为为圆
上一动点，且
的最小值为
.
(1)求的方程；
(2)在的准线上，过作直线
的垂线交于两点，分别为线段的中点，试判断直线
与的位置关系，并说明理
由.
18. 已知函数．
（1）讨论函数的单调区间．
（2）若当时，，求证：
19. 如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，质点到达位置的数字记为．
(1)若该质点共移动2次，位于原点的概率；
(2)若该质点共移动6次，求该质点到达数字的分布列和数学期望．
20.
在中，．
（1）求的值；
（2）求的值.
21. 已知函数在处的切线过点，a为常数．
(1)求a的值；
(2)证明：．。