2019届高考文科数学(3年高考 1年模拟)课件 4.2数列解答题

解得 q=-2,a1=-2. 故{an}的通项公式为 an=(-2)n. (2)由(1)可得 Sn=
������ 1 (1-������ ������ ) 1-������ 4
=-3+(-1)
������ +3
2
n2
������ +1
3
.
2
������ +1 ������ 2 (-1) 3
由于 Sn+2+Sn+1=-3+(-1)
(2)解:由(1)知:Sn-n+2=2n+1, 所以Sn=2n+1+n-2, 于是Tn=(22+23+…+2n+1)+(1+2+…+n)-2n
= =
4(1-2������ ) 1-2
+
������ (������ +1) 2
-2n
2������ +3 +������ 2 -3������ -8 2
(1)证明:由an+2=2an+1-an+2得 an+2-an+1=an+1-an+2, 即bn+1=bn+2. 又b1=a2-a1=1, 所以{bn}是首项为1,公差为2的等差数列. (2)解:由(1)得bn=1+2(n-1), 即an+1-an=2n-1.
于是 ∑ (ak+1-ak)= ∑ (2k-1), ������ =1 k=1
①-②得-Tn=1+2(2 +2 +…+2 )-(2n-1)· 2 =1+2×
1 2
n-1
n
2-2������ -1 ×2 1-2
-(2n-
1)2n=(3-2n)2n-3, 所以Tn=(2n-3)2n+3.
4.(2018广西柳州、南宁第二次联考)设a1=2,a2=4,数列{bn}满 足:bn+1=2bn+2且an+1-an=bn. (1)求证:数列{bn+2}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式.
.
3.(2018福建福州期末)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1. (1)证明数列{an}是等比数列; (2)设bn=(2n-1)an,求数列{bn}的前n项和Tn. 解:(1)当n=1时,a1=S1=2a1-1,所以a1=1, 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2an-1)-(2an-1-1), 所以an=2an-1,所以数列{an}是以a1=1为首项,以2为公比的等比数列. (2)由(1)知,an=2n-1,所以bn=(2n-1)2n-1, 2n-2+(2n-1)· 2n-1①, 所以Tn=1+3×2+5×22+…+(2n-3)· 2Tn=1×2+3×22+…+(2n-3)· 2n-1+(2n-1)· 2n②,
所以an+1-a1=n2,即an+1=n2+a1. 又a1=1,所以{an}的通项公式为an=n2-2n+2.
������
n
新题演练提能· 刷高分 1.(2018安徽江南十校3月联考)已知Sn是数列{an}的前n项和,且满足 Sn-2an=n-4. (1)证明:{Sn-n+2}为等比数列; (2)求数列{Sn}的前n项和Tn. (1)证明:原式转化为Sn-2(Sn-Sn-1)=n-4(n≥2), 即Sn=2Sn-1-n+4, 所以Sn-n+2=2[Sn-1-(n-1)+2]. 注意到S1-1+2=4,所以{Sn-n+2}为首项为4,公比为2的等比数列.
4.2
数列解答题
高考命题规律 1.高考命题的完全考题,常与解三角形解答题交替在第17题呈现. 2.解答题,12分,中档难度. 3.全国高考有3种命题角度,分布如下表.
2019 年高考必备 命题 角度 1 命题 角度 2 命题 角度 3
2014 2015 2016 年 年 年
20ห้องสมุดไป่ตู้7 年
2018 年
解:(1)由题知
������������ +1 +2 ������������ +2
n2
故 Sn+1,Sn,Sn+2 成等差数列.
-2 3
������ +2
=2 - + 3
=2Sn,
3.(2014全国· 17)数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2. (1)设bn=an+1-an,证明{bn}是等差数列; (2)求{an}的通项公式. 分析:题主要考查等差数列的概念、通项公式以及累加法求数列通 项公式. (1)可用定义证明bn+1-bn=2(常数)即可. (2)利用(1)的结果,求出{bn}的通项公式及an+1-an的表达式,再用累加 法可求数列{an}的通项公式.
ⅠⅡ ⅠⅡ ⅠⅡ ⅢⅠ Ⅱ ⅢⅠ ⅡⅢ
卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷 卷
等差、 等比数列 的判定与证明 等差、 等比数列 的通项公式与 前 n 项和公式 的应用 一般数列的通 项公式与前 n 17 项和的求解
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17 17
17
17
17
17 17
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等差、等比数列的判定与证明 高考真题体验· 对方向 1.(2018全国Ⅰ· 17)已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an.设 ������ bn= ������������ . (1)求b1,b2,b3; (2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由; (3)求{an}的通项公式.
解:(1)由条件可得 an+1=
2(������ +1) ������
an.
将n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以a2=4. 将n=2代入得,a3=3a2,所以a3=12. 从而b1=1,b2=2,b3=4. (2){bn}是首项为 1,公比为 2 的等比数列. ������ 2������ 由条件可得 ������ +1 = ������ ,即 bn+1=2bn,又 b1=1,所以{bn}是首项为 1,公比
为 2 的等比数列. ������ ������ (3)由(2)可得 ������ =2n-1,所以 an=n· 2n-1.
������ +1
������
2.(2017全国Ⅰ· 17)设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知S2=2,S3=-6. (1)求{an}的通项公式; (2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列. ������1 (1 + ������) = 2, 解:(1)设{an}的公比为 q.由题设可得 ������ 1 + ������ + ������2 = 6 1( ) - .