云南省昆明市五华区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

五华区2022~2023学年上学期学业质量监测
九年级数学试题卷
（全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2.考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评．
一、选择题（本题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1. 唐老师手机里“微信钱包”中“账单”的一部分如图所示，+10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是
A ．-6.3表示收入6.3元
B ． -6.3表示支出6.3元
C ．-6.3表示支出6.3元
D ．收支总和为16.8元
2.下列运算正确的是 A
=
B ．333
2x x x +=
C ．321a a =-
D ．0
20=
3.下列说法不正确．．．
的是 A ． 为表明空气中各组成部分占总体的百分比宜采用扇形统计图 B ．为了解某班同学的视力情况采用全面调查
C ．为表示中国在历届冬奥会获得的金牌数量的变化趋势宜采用折线图
D ．为调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量采用抽样调查
4.反比例函数4
(0)
y x x =->的图象位于
A ． 第一象限
B ．第二象限
C ． 第三象限
D ．第四象限
5.如图，直线m n ∥，将一块三角板ABC （其中30ABC ∠=，60BAC ∠=）按如图方式放置，点A ，B 分别落在直线m ，n 上．若170∠=，则∠2的度数为
A ．30
B ．40
C ．60
D ．70
6、如图，为测量池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点O ，从点O 不经过池塘可以直接到达点A 和B ，连接OA ，OB ，分别取OA 、OB 的中点C ，D ，连接CD 后，量出CD 的长为12米，那么就可以算出A ，B 的距离是
A ．36米
B ． 24米
C ． 12米
D ．6米
7 在△ABC 中，∠ACB 为钝角，用直尺和圆规在边AB 上确定一点D ，使2ADC B ∠=∠，则符合要求的作图痕迹是
8.要制作一个带盖的圆柱形礼品盒，下列设计的展开图中正确的是
9. 按一定规律排列的等式：2
2
2
2
11,132,1353,13574,=+=++=+++=……，按此规律
135792023+++++
+=
A ．21010
B ．2
1011
C ．2
1012
D ．2
2021
10. 我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，译为白话文为：把一份文件送到900里外的城市，如果用慢马送，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，需要的时间比规定时间少3天已知快马的速度是慢马的2倍．求规定时间是多少天？设规定时间为x 天，则下列方程正确的是
A ．900900
21
3x x =⨯
+-
B ．
900900
213x x ⨯
=
-+ C ．90090021
3x x =⨯
-+
D ．
900900
213x x ⨯
=
+-
11 若关于x 的一元二次方程2
0x x m --=中2m <-，则这个方程的根的情况是
A ．无实数根
B ． 有两个相等的实数根
C ．有两个不等的实数根
D ． 不能确定
12.如图，已知菱形ABCD 中，5AB =，6BD =．点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿
A B O →→的路线运动．设点P 运动时间为t ，2
OP 为y ，则y 关于t 的函数图象大致为
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分．共8分）
13. 2022年2月20日，北京冬奥会完美“收官”，北京冬奥会从申办成功以来带动全国约346 000000人参与冰雪运动，数字346000000用科学记数法表示为___________
14.
有意义，则实数x 的取值范围为___________．
15.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，对角线BD 过点O ，若65ABD ∠=，则∠ACB 的度数为___________°
16. 将一块直角三角板ABC 放置在平面直角坐标系中，顶点A 与原点 C 重合，直角顶点C 的坐标为（-3，0），30B ︒∠=．当△ABC 绕点C 旋转一个角(090α<<）时点B 落在y 轴上，此时点A 的坐标为___________．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17.（本小题满分6分）
分式：
212422x
x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭化简过程如下，请认真阅读并完成任务． 22
22
()442
x x x x x --=-⋅--．．．．．．．．．．．．第一步 2
22
42x x x x ---=
⋅-．．．．．．．．．．．．．．．．第三步
()()22
222
x x x --=
⋅
+-．．．．．．．．．．．． 第三步
=1
2
x -
+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步 任务一：填空
（1）以上化简步骤中，，第___________步是通分； （2）第___________步开始出现错误： 任务二：写出正确的化简过程． 18.（本小题满分6分）
近年来网约车给人们的出行带来了便利，某学校数学兴趣小组对甲、乙两家网约车公司机月收入进行抽样调查，两家公司分别抽取10个司机的月收入（单位：千元），调查后根统计结果绘制如下统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下表：
（1）补全条形统计图；
（2）上表中的数据被污染，请你求出这个数据；
（3） 某人打算从两家公司中选择一家做网约车司机，根据以上数据，你建议他择___________公司．（填“甲”或“乙”） 19.（本小题满分7分）
某西瓜种植户在直播平台销售西瓜时宣传：“我家西瓜呀大又甜，平均都在5公斤以上货到不满意包退款！”，当天最后还有五个西瓜（封装在外观完全相同的纸箱中），所装西瓜的重量分别为4公斤，5公斤，6公斤，6公斤，7公斤．这五个纸箱随机摆放．王先生下了当的最后一单，发货员在不知道重量的情
况下随机选择发货
（1） 若王先生下单只买了一个西瓜，则收到的西瓜重量超过5公斤的概率是___________；
（2） 若王先生下单买了两个西瓜，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求他收到西瓜重量符合卖家宣传的概率．
20.（本小题满分7分）
某校计划租用甲、乙两种客车送330名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需600元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1560元．甲客车每辆可坐30名师生，乙型客车每辆可坐45名师生．
（1）租用甲、乙两种客车每辆各需多少元？
（2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？ 21.（本小题满分7分）
两个矩形如图1放置，11
,(),,22
BC a CD b a b AB BC FC CD ==<=
=．现在取BD 的中点P ，连接PA ，PE ，如图2，把图形分割成三部分，分别标记①，②，③，对应图形的面积分别记为
1
S ，
2
S ，
3
S ．
（1）用字母a 、b 分别表示
1
S 、2S ；
（2）若a −b =2，ab =15，求
12S S +；
（3）若S 1+S 2=3，ab =1，求3
S ．
22.（本小题满分7分）
已知二次函数y =kx 2+4kx +n (k ≠0) （1）求二次函数图象的对称轴；
（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象经过（1，a ），（3，b ），（-1，c ），（-3，d ）四点，请判断a ，b ，c ，d 的大小，并说明理由． 23.（本小题满分8分）
如图所示，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 上，点C 在⊙O 上，AD AC =，CD 的延长线交⊙O 于点E ．
（1）在CD 的延长线上取一点F ，使BF BC =，求证：BF 是⊙O 的切线； （2）若2AB =
，CE =，求图中阴影部分的面积．
24.（本小题满分8分）
如图1，点E 是正方形ABCD 的边BC 上的动点（点E 不与点B ，C 重合），连接AE ，DF AE ⊥于点F ，BN AE ⊥于点N ． （1）求证：ΔADF ≅ΔBAN ：
（2）如图2，在FE 上取点H ，使得NH =FA ，作∠HDC 的角平分线交AE 的延长线于点M ，直接写出tan∠EMD 的值；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接BM ．当点E 运动时，试探究DM BM AM +的值是否为定值？若是定
值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．
五华区2022-2023学年上学期初中学业水平教育质量监测
九年级数学测试 参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
C
B
D
D
B
B
A
C
C
D
A
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．3.46×108 14．1x >- 15．25° 16．(63,3)-或(63,3)-- 三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（本小题满分6分）
解：任务一：①以上化简步骤中，第 一 步是通分；………………………………………1分 ②第 二 步开始出现错误；………………………………………2分 任务二： 解：2
12
()422
x x x x -÷
-+- 2222
()442
x x x x x --=-⋅
--………………………………………3分 222
42
x x x x -+-=
⋅
-………………………………………4分 22
(2)(2)2
x x x -=⋅
+-………………………………………5分 1
2
x =
+． ………………………………………6分 18．（本小题满分6分） 解：（1）补全条形统计如图所示；………………………………………2分
（2）乙公司10个司机月收入从小到大分别是4,4,4,4,4,5,5,9,9,12(单位：千元) ∴乙公司的中位数＝
2
5
4+＝4.5 ………………………………………4分 （3）你建议他选 甲 公司． ………………………………………6分 19．（本小题满分7分）
2
（1）1分
（2）根据题意列表如下：
5分其中收到的西瓜平均重量在5公斤以上的结果有14种，即（4，7），（5，6），（5，6），（5，7），（6，5），（6，6），（6，7），（6，5），（6，6），（6，7），（7，4），（7，5），（7，6），（7，7）．……………………6分
∴P（他收到的西瓜重量符合卖家承诺）＝147
=
2010
．………………………………………7分
20.（本小题满分7分）
解：（1）设租用甲种客车每辆x元，租用乙种客车每辆y元，………………………………………1分
根据题意可得，
600
231560
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，………………………………………2分
解得
240
360
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．………………………………………3分
答：租用甲种客车每辆240元，租用乙种客车每辆360元．
（2）设租用甲型客车m辆，则租用乙型客车(8)
m
-辆，租车总费用为w元，
根据题意可知，240360(8)1202880
w m m m
=+-=-+，………………………………………3分
30m+45（8－m）≥330
解得m≤2………………………………………4分
又1200
-<，
w
∴随m的增大而减小，………………………………………5分
∴当2
m=时，w的最小值为120228802640
-⨯+=．………………………………………6分
答：当租用甲型客车2辆，租用乙型客车6辆，租车总费用最少为2640元．……………………………7分21.（本小题满分7分）
解：（1）由题意得，BC＝a，CD＝b，BP＝DP＝
2b
a+
，
AB=
21a ，FC=ED=2
1b . ∴S 1＝21×21（a +b ）×21a ＝8
1
（a 2+ab ），………………………………………1分 S 2＝
21×21（a +b ）×21b ＝81
（b 2+ab ）；………………………………………2分 （2）由（1）题可得， S 1+S 2＝81（a 2+ab ）+8
1
（b 2+ab ） ＝
8
1
（a 2+ab +ab +b 2） ＝
81
（a 2+2ab +b 2） ＝
8
1
（a +b ）2 ＝
8
1
[（a ﹣b ）2+4ab ]，………………………………………4分 ∴当a ﹣b ＝2，ab ＝15时， S 1+S 2＝8
1
（22+4×15） ＝
81
（4+60） ＝
8
1
×64 ＝8 ………………………………………5分 （3）∵S 1+S 2＝8
1
（a 2+2ab +b 2）＝3，ab ＝1， 即
8
1
（a 2+b 2+2×1）＝3 解得a 2+b 2＝22，………………………………………6分 由题意得，S 3＝21a 2+2
1b 2
﹣（S 1+S 2） ＝
21(a 2+b 2)﹣[81（ab +b 2）+8
1
（a 2+ab ）]
＝21(a 2+b 2)﹣8
1（a 2+2ab +b 2） ∴S 3＝
21×22﹣3＝8 ………………………………………7分
22.（本小题满分7分）
解：（1）∵224=(2)4y kx kx n k x k n =+++-+，………………………………………1分 ∴二次函数图象的对称轴为直线2x =-．………………………………………3分 （注：用公式法同样得分）
（2）由（1）得抛物线对称轴为直线2x =-，
当0a >时，抛物线开口向上，
3(2)1(2)(1)(2)(2)(3)-->-->---=---，………………………………………4分 b a c d ∴>>=．………………………………………5分
当0a <时，抛物线开口向下，
3(2)1(2)(1)(2)(2)(3)-->-->---=---，………………………………………6分 b a c d ∴<<=．………………………………………7分
23.（本小题满分8分）
（1）证明：
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB ＝90°， ………………………………………1分
∴∠ACD +∠BCD ＝90°，
∵AC ＝AD ，
∴∠ACD ＝∠ADC ，
∵∠ADC ＝∠BDF ，
∴∠ACD ＝∠BDF ，………………………………………2分
∵BC ＝BF ，
∴∠BCD ＝∠F ，
∴∠BDF +∠F ＝90°，………………………………………3分
∴∠FBD ＝180°－（∠FDB +∠F ）＝90°，
∴AB ⊥BF ，且OB 是⊙O 的半径，
∴BF 是⊙O 的切线；………………………………………4分
（2）解：连接CO ，EO ，
∵AB ＝2，
∴OC ＝OE ＝1，
∵CE ＝2，
∴CO 2+EO 2＝2，CE 2＝（2）2＝2，
∴CO 2+EO 2＝CE 2，………………………………………5分
∴∠COE ＝90°， ………………………………………6分
214112
13601902-=⨯⨯-⨯=∴ππ阴影S
………………………………………8分
24.（本小题满分8分）
（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠BAD ＝90°，AD ＝AB ，
∴∠BAN +∠DAF ＝90°，
∵DF ⊥AE ，BN ⊥AE ，
∴∠AFD ＝∠ANB ＝90°，………………………………………1分 ∴∠ADF +∠DAF ＝90°，
∴∠ADF ＝∠BAN ， ………………………………………2分
在△ADF 和△BAN 中，
AFD ANB ADF BAN AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ADF ≌△BAN （AAS ）；………………………………………3分
（2）证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠ADC ＝90°，
∵FH ＝F A ，DF ⊥AH ，
∴DF 是AH 的垂直平分线
∴DH ＝DA ，
∴∠ADF ＝∠HDF ＝
21∠ADH ， ∵DM 平分∠HDC ，
∴∠HDM ＝∠CDM ＝2
1∠HDC ， ∴∠MDF ＝∠HDF +∠HDM ＝
21（∠ADH +∠HDC ）＝21∠ADC ＝45°， ∵DF ⊥AE ，
∴∠DFM ＝90°，
∴∠FMD ＝90°﹣45°＝45°
∴tan ∠FMD ＝1； ………………………………………5分
（3）AM
BM DM +的值是定值． 理由如下：如图，过点A 作AM ′⊥AM 交MD 的延长线于点M ′，
由（2）中∠FMD ＝45°得，AM =AM ′………………………………………6分 ∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠BAD ＝90°，AB ＝AD ，
∴∠BAM+∠M AD ＝∠DAM ′+∠M AD ＝90°，
∴∠BAM ＝∠DAM ′，
在△ABM 和△ADM ′中，
AB AD
BAM DAM AM AM =⎧⎪∠∠'⎨⎪='
⎩＝，
∴△ABM ≌△ADM ′（SAS ），………………………………………7分 ∴BM ＝DM ′，
∵△AMM ′是等腰直角三角形，
∴MM ′＝2AM ，
∵MM ′＝DM +DM ′＝DM +BM ， ∴AM BM DM +＝AM M
M '＝AM AM
2＝2， 故AM BM
DM +＝2是定值．………………………………………8分。