冀教版七上数学：第二章几何图形初步认识2.7角的和差同步测试(带答案)

2.7角的和差当堂测试
1.已知∠α=35°,那么∠α的余角等于( )
A.35°
B.55°
C.65°
D.145°
解析:因为互为余角的两个角的和为90°,所以∠α的余角=90° - ∠α=90° - 35°=55°.故选B.
2.已知射线OA,OB,OC,且OC在∠AOB的内部,下列条件能判定OC是∠AOB的平分
线的是( )
A.∠AOC=∠BOC
B.∠AOB=2∠AOC
C.∠BOC=∠AOB
D.A,B,C都能
解析:因为OC在∠AOB的内部,由角平分线定义可知选项A,B,C都能判定OC是∠AOB的平分线.故选D.
3.如图所示,已知∠AOB=110°,∠AOC=∠BOD=70°,则∠COD的度数是 .
解析:∠BOC=∠AOB - ∠AOC=110° - 70°=40°,则∠COD=∠BOD - ∠BOC=70° - 40°=30°.故填30°.
4.如图所示,∠AOB=35°,∠BOC=50°,∠COD=21°,OE平分∠AOD,求∠BOE的度数.
解:因为∠AOB=35°,∠BOC=50°,∠COD=21°,所以∠AOD=35°+50°+21°=106°,
因为OE平分∠AOD,所以∠AOE=∠AOD=53°,
所以∠BOE=∠AOE - ∠AOB=53° - 35°=18°.
2.7 角的和与差
课后检测
1.如图所示,下面的角中,能与30°角互补的是( )
2.如图所示,直线a,b相交于点O,若∠1等于40°,则∠2等于( )
A.50°
B.60°
C.140°
D.160°
3.如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论正确的个数为( )
①AD平分∠BAF;②AF平分∠BAC;③AE平分∠DAF;④AF平分∠DAC;
⑤AE平分∠BAC.
A.4
B.3
C.2
D.1
4.一个角的补角与它的余角的度数比是3∶1,则这个角是度.
5.下面是小马虎解的一道题.
题目:在同一平面上,若∠BOA=70°,∠BOC=15°,求∠AOC的度数.
解:根据题意可画出图形,如图所示,∠AOC=∠BOA―∠BOC=70°―15°=55°.
若你是老师,会判小马虎满分吗?如果会,说明理由;如果不会,请将小马虎的错误指出,并给出你认为正确的解法.
6.已知两角的度数之比为2∶1,且这两角之和为直角,则这两个角的大小分别为
( )
A.70°,20°
B.60°,30°
C.50°,40°
D.55°,35°
7.把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM,FM为折痕,折叠后的C'点落在MB'的延长线上,那么∠EMF的度数是 ( )
A.85°
B.90°
C.95°
D.100°
8.(将一副直角三角尺按如图所示的方式放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的大小为( )
A.140°
B.160°
C.170°
D.150°
9.如图所示,∠AOB=180°,OD是∠COB的平分线,OE是∠AOC的平分线,设∠BOD=∠α,则与∠α的余角度数相等的角是( )
A.∠COD
B.∠COE
C.∠DOA
D.∠COA
10.如图所示,∠AOC为直角,OC是∠BOD的平分线,且∠AOB=35°,求∠AOD的度数.
11.如果∠1和∠2互余,∠1和∠3互补,∠2与∠3的和等于平角的,那么∠1,∠2,∠3的度数分别是( )
A.50°,40°,90°
B.70°,20°,110°
C.75°,15°,105°
D.80°,10°,100°
12.如图所示,O是直线AB上一点,∠AOE=∠FOD=90°,OB平分∠COD,图中与∠DOE 互余的角有哪些?与∠DOE互补的角有哪些?
13.(1)如图所示,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数;
(2)如果(1)中∠AOB=m°,其他条件不变,求∠MON的度数;
(3)如果(1)中∠BOC=n°(∠BOC为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数.
答案与解析
1.D(解析:根据补角的定义可知30°角的补角是150°的角,是一个钝角.故选
D.)
2.C(解析:∠1与∠2的和恰好组成平角,即180°,所以∠2=180° - 40°=140°.)
3.C(解析:由题意得AE是∠DAF和∠BAC的平分线,即③⑤正确.故选C.)
4.45(解析:设这个角为α,则它的补角为180° - α,余角为90° - α,根据题意得(180° - α)∶(90° - α)=3∶1,解得α=45°.故填4
5.)
5.解:不会.本题还有另一种情况,如图所示,此时∠AOC=∠BOA+∠BOC=70°+15°=85°,所以∠AOC的度数为55°或85°.
6.B(解析:设这两个角的度数分别为2x和x,则由题意得2x+x=90°,所以x=30°,2x=60°.)
7.B(解析:根据折叠前后相应角度的关系,不难求出∠EMF的度数等于90度.)
8.B(解析:因为∠AOD=20°,∠COD=∠AOB=90°,所以∠COA=∠BOD=90° - 20°=70°.所以∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°.)
9.B(解析:因为∠AOB=180°,OD是∠BOC的平分线,OE是∠AOC的平分线,所以∠BOD=∠COD,∠EOC=∠EOA,所以∠EOC+∠COD=90°,所以与∠α的余角度数相等的角是∠EOC,∠EOA.故选B.)
10.解:因为∠BOC=∠AOC - ∠AOB=90° - 35°=55°,又OC平分∠BOD,所以∠COD=∠BOC=55°,所以∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+55°=145°.
11.C(解析:由题意知∠2=90° - ∠1,∠3=180° - ∠1,∠2+∠3=180°×=120°,所以90° - ∠1
+180° - ∠1=120°,解得∠1=75°,所以∠2=15°,∠3=105°.)
12.解:因为∠AOE=∠FOD=90°,所以∠AOF=∠DOE,∠AOF+∠EOF=90°,∠BOD+∠DOE=90°,∠DOE+∠EOF=90°,因为OB平分∠COD,所以∠BOD=∠BOC,所以与∠DOE互余的角是∠EOF,∠BOD,∠BOC.所以∠EOF=∠BOC,所以∠BOF=∠EOC.因为
∠AOF+∠BOF=180°,所以∠DOE+∠BOF=180°,所以与∠DOE互补的角是∠BOF,∠EOC.
13.解:(1)因为ON平分∠BOC,所以∠NOC=∠BOC=15°,因为∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,所以∠MOC=(∠AOB+∠BOC)=60°,所以∠MON=∠MOC - ∠NOC=45°.(2)因为ON平分∠BOC,所以∠NOC=∠BOC=15°.因为OM平分∠AOC,所以∠MOC=(∠AOB+∠BOC)=(m°+30°),所以∠MON=∠MOC - ∠NOC=(m°+30°) - 15°=m°.(3)因为ON平分∠BOC,所以∠NOC=n°,因为OM平分∠AOC,所以∠MOC=(∠AOB+∠BOC)=(90°+n°),所以∠MON=∠MOC - ∠NOC=(90°+n°) - n°=45°.。