华东师大版八年级上册第13章全等三角形13.3《等腰三角形的性质》PPT课件(共18张PPT)
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等腰三角形的性质
学习目标：
1．探索并掌握等腰三角形的性质1． 2．会运用等腰三角形的概念和性质解决
有关问题。
重点：等腰三角形性质1及其简单应用．
难点：会运用等腰三角形的概念和性质1
解决有关问题。
比一比，看谁做的快又准！
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它 的周长是 10cm；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为 4cm,则它的周长是 10cm或11c；m
做一做： 画任意一个等腰三角形，并做出这个等腰三角 形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高？ 和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？
。
1. 根据等腰三角形性质2填空, 在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_B_A__D_ = ∠__C_A__D，_B_D__=C__D__.
（2）等腰三角形的一个顶角等于50°，则它的 另外两个角分别是多少度？
（3）等腰三角形的一个角等于50°，则它的 另外两个角分别是多少度？
（4）等腰三角形的一个角等于90°，则它的 另外两个角分别是多少度？
活动（五）：小组讨论
性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的 中线，底边上的高互相重合
(等腰三角形三线合一)
证明:∵ AB=AC,BD=CD
∴ ∠ BAD=∠ CAD(三线合一)
A
在△ABO与△ACO中
AB=AC ∠ BAD=∠ CAD AO=AO
∴ △ABO≌ △ACO(SAS) ∴ OB=OC
O
B
D
C
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
方法三：作底边的高线
等腰三角形的两个底角相等。
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边的高线AD，则
∠BDA=∠CDA=90°
在Rt△BAD和Rt△CAD中
B
AB=AC
A DC
AD=AD
∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD . ∴ ∠ B= ∠C
练一练
1.判断 (1)如图1，∵AB=AC, ∴∠B=∠C ( ) (2)如图2，∵AB=AC, ∴∠1=∠2 ( )
A
A
1⌒
B
C
BD
C
2.口答：
（1）等腰三角形的一个底角等于50°，则它的 另外两个角分别是多少度？
证明：作底边的中线AD，则BD=CD
在△BAD和△CAD中
B
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C .
A DC
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 12:39:46 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/262021/8/262021/8/26Aug-2126-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/262021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021
A
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
12
求证： ∠B= ∠C.
证明：作顶角的平分线AD，
在△BAD和△CAD中
AB=AC ∠1=∠2
B DC
AD=AD
∴ △BAD ≌ △CAD
∴ ∠ B= ∠C
方法二：作底边上的中线
等腰三角形的两个底角相等。
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
(2) ∵AD是中线，∴_A_D__⊥_B__C_ ，∠__B_A_D_ =∠__C_A__D.
(3) ∵AD是角平分线，∴_A__D_ ⊥__B_C_ ，__B_D__ =__C_D__.
知一线得二线
A
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题。
B
DC
Байду номын сангаас
已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A的立柱
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月26日星期四2021/8/262021/8/262021/8/26 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/262021/8/26August 26, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/26
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为 8cm,则它的周长是 19cm。
活动（四）：小组讨论
性质一：
猜想 等腰三角形的两个底角相等。
(等边对等角)
已知：△ABC中，AB=AC
A
求证：∠B=C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的
B
C 三角形？
D
方法一：作顶角的平分线
等腰三角形的两个底角相等。
∴∠BAD=∠CAD=50°
学以致用
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角 板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重 物的绳子正好经过三角板底边中点，就说 房梁是水平的，
你知道为什 么吗?
能力提高
例3 如图,在△ABC
中,AB=AC,BD=CD.
求证:OB=OC
A
O
B
D
C
如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD. 求证:OB=OC
AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、
∠解CA：D在的△度A数B.C中
A
∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角）
B
D
C
又∵∠BAC=100 º
∴∠B=∠C= (180°－∠BAC)/2=40°(三角形内角和
定理) 又∵AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底 边上的高互相重合）.
课
一、习题 12.3 第1，3题
后
二、预习新课
作
业
：
下课了!
学习目标：
1．探索并掌握等腰三角形的性质1． 2．会运用等腰三角形的概念和性质解决
有关问题。
重点：等腰三角形性质1及其简单应用．
难点：会运用等腰三角形的概念和性质1
解决有关问题。
比一比，看谁做的快又准！
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它 的周长是 10cm；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为 4cm,则它的周长是 10cm或11c；m
做一做： 画任意一个等腰三角形，并做出这个等腰三角 形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高？ 和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？
。
1. 根据等腰三角形性质2填空, 在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_B_A__D_ = ∠__C_A__D，_B_D__=C__D__.
（2）等腰三角形的一个顶角等于50°，则它的 另外两个角分别是多少度？
（3）等腰三角形的一个角等于50°，则它的 另外两个角分别是多少度？
（4）等腰三角形的一个角等于90°，则它的 另外两个角分别是多少度？
活动（五）：小组讨论
性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的 中线，底边上的高互相重合
(等腰三角形三线合一)
证明:∵ AB=AC,BD=CD
∴ ∠ BAD=∠ CAD(三线合一)
A
在△ABO与△ACO中
AB=AC ∠ BAD=∠ CAD AO=AO
∴ △ABO≌ △ACO(SAS) ∴ OB=OC
O
B
D
C
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
方法三：作底边的高线
等腰三角形的两个底角相等。
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边的高线AD，则
∠BDA=∠CDA=90°
在Rt△BAD和Rt△CAD中
B
AB=AC
A DC
AD=AD
∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD . ∴ ∠ B= ∠C
练一练
1.判断 (1)如图1，∵AB=AC, ∴∠B=∠C ( ) (2)如图2，∵AB=AC, ∴∠1=∠2 ( )
A
A
1⌒
B
C
BD
C
2.口答：
（1）等腰三角形的一个底角等于50°，则它的 另外两个角分别是多少度？
证明：作底边的中线AD，则BD=CD
在△BAD和△CAD中
B
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C .
A DC
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 12:39:46 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/262021/8/262021/8/26Aug-2126-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/262021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021
A
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
12
求证： ∠B= ∠C.
证明：作顶角的平分线AD，
在△BAD和△CAD中
AB=AC ∠1=∠2
B DC
AD=AD
∴ △BAD ≌ △CAD
∴ ∠ B= ∠C
方法二：作底边上的中线
等腰三角形的两个底角相等。
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
(2) ∵AD是中线，∴_A_D__⊥_B__C_ ，∠__B_A_D_ =∠__C_A__D.
(3) ∵AD是角平分线，∴_A__D_ ⊥__B_C_ ，__B_D__ =__C_D__.
知一线得二线
A
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题。
B
DC
Байду номын сангаас
已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A的立柱
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月26日星期四2021/8/262021/8/262021/8/26 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/262021/8/26August 26, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/26
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为 8cm,则它的周长是 19cm。
活动（四）：小组讨论
性质一：
猜想 等腰三角形的两个底角相等。
(等边对等角)
已知：△ABC中，AB=AC
A
求证：∠B=C
分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的
B
C 三角形？
D
方法一：作顶角的平分线
等腰三角形的两个底角相等。
∴∠BAD=∠CAD=50°
学以致用
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角 板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重 物的绳子正好经过三角板底边中点，就说 房梁是水平的，
你知道为什 么吗?
能力提高
例3 如图,在△ABC
中,AB=AC,BD=CD.
求证:OB=OC
A
O
B
D
C
如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD. 求证:OB=OC
AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、
∠解CA：D在的△度A数B.C中
A
∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角）
B
D
C
又∵∠BAC=100 º
∴∠B=∠C= (180°－∠BAC)/2=40°(三角形内角和
定理) 又∵AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底 边上的高互相重合）.
课
一、习题 12.3 第1，3题
后
二、预习新课
作
业
：
下课了!