湖南省娄底市初中数学毕业学业联考试题卷(一)湘教版

A
D B C
D
2011年湖南省娄底市初中毕业学业联考试题卷（一）
亲爱的同学：欢迎参加数学考试！本学科试卷共设六道大题，满分120分，时量120分钟。

一、选择题：（每小题3分，共30分）
1.︱－32︱的值是 （ ） A.－3 B.3 C.9 D.－9
2.下列计算中，正确的是 （ ）A. x 3+ x 3 = x 6 B. a 6 ÷ a 2 = a 3 C.3a+5b=8ab D.(－ab)3=－a 3b 3
3.1nm 为十亿分之一米，而个体中红细胞的直径约为0.0000077m ，那么人体中红细胞直径的纳米数用科学记数表示为 （ ）
A ．7.7×103 nm
B ．7.7×102 nm
C ．7.7×104nm
D ．以上都不对
4.若关于方程（a －5）x 2－4x －1=0有实数根，则a 满足 （ ） A.a ≥1 B. a ＞1，且a ≠5 C. a ≥1 ，且a ≠5 D. a ≠5
5.如右图所示，将∠BAC 沿DE 向∠BAC 内折叠，使AD 与A ′D 重合，A ′E 与重合，若，∠A=30°，则∠1+∠2= （ ） A.50° B. 60° C. 45° D.以上都不对
6.某校九年（3）班的全体同学喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是 （ ） A.从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数。

B.从图中可以直接看出全班的总人数
C.从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况
D.从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数大小关系
7.如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，PA=8，OA=6，则tan ∠APO 的值为 （ ）
A.
34 B. 35 C.45 D.44
8. 在同一直角坐标系中，函数y=kx+k ，与y=x
k
-（k 0≠）的图像大致为（ ）
9.如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B ，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A 、C 、E 成一直线，那么E 点离D 点相距 （ ） A.500sin55°米 B. 500cos55°米 C. 500tan55°米 D.500cot 55°米
C
B
10.⊙O 为△ABC 的内切圆，如图，∠C=90°，AO 的延长线交BC 于D ，AC=4，CD=1，则⊙O 的半径为 （ ） A.
45 B. 54 C.34 D.56
二、填空题：（每小题4分，共32分）
11. （－3）2－（兀－3.14
）2=___________________。

12.函数y =
k y x =的取值范围为___________________。

13.一元二次方程x 2+2x －3=0的解为___________________。

14.若函数y kx =的图像经过点（2，－6），则函数k
y x
=
的解析式可确定为y =___________________。

15.在平行四边形、菱形、等腰梯形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有___________________。

16.如下图所示，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE 与BC 不平行，请加一个条件___________________，使△ADE ∽△ACB 。

17.已知点P 到⊙O 上的点的最短距离为3cm ，最长距离为5cm ，则⊙O 的半径为___________________cm 。

18.如图所示，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，OP 交⊙O 于C ，下列说法：①PA=PB ， ②∠1=∠2，③OP 垂直平分AB ，其中正确说法的序号是___________________。

三、解答题：（每小题
7分，共21分） 19.当2a b =时，计算
22()a ab a b
a b a
-÷-的值。

20.已知抛物线2
481y x x =--，（1）求它的顶点坐标；（2）求它与x 轴、y 轴的交点坐标。

21.某广告公司欲招聘策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们
（1） 若根据三次测试的平均成绩确定录取人选，那么谁被录取？说明理由。

C
B A
（2） 若公司将创新能力、综合知识、计算机各项得分按4：3：1的比例确定各人的成绩，
此时谁被录取？说明理由。

四、综合用一用，马到成功（满分8分）
22.一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数。

五、耐心想一想，再接再厉（满分9分）
23.如图，在△ABC 中，AB=10，AC=14，∠B=60°，求BC 的长
六、探究试一试，超载自我（每题10分，满分20分）
24.已知抛物线与x 轴交于A （－1，0）和B （3，0）两点，且与y 轴交于点C （0，3）。

（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的对称轴方程和顶点M 的坐标； （3）求四边形ABMC 的面积。

25.如图，已知二次函数2
23y x x =--的图象与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙M 是△ABC 的外接圆。

（1）求阴影部分扇形AMC 的面积；
（2）在x 轴的正半轴上有一点P ，作PQ ⊥x 轴交BC 于Q ①设△OPQ 的面积为S ，求S 关于K 的函数关系式，并求出②△CMQ 能否与△AOC 相似？若能，求出K 的值；若不能， ·
答案：
一、选择题
1. A
2. D
3.A
4.C
5. B
6. D
7. A
8. B
9. B 10. A 二、填空题
11. 8 12. x ≥－1 ，且x ≠1， 13. 123,1x x =-= 14. 12
y x
=-
， 15. 菱 ， 16. ∠AED=∠B ， 17. 1
18.①、②、③ 三、解答题
19.
20. 解：（1）∵2481y x x =--
∴2
4(2)1y x x =-- =2
4(1)5x -- ∴顶点坐标（1，-5） （3） 令0y =，即2
4810x x --=
∴11x =+
，21x = ∴它与x
轴的交点坐标是（1+，0），
（10） 令x=0，则1y =-
∴它与y 轴的交点坐标是（0，-1） 21.解： （1）x 甲=
1
3
( 72+50+88)=70, 22
()2()2()()24a a b a b
ab a a a b ab a b a b a b a b a b --÷-=⋅
+-=
+===∴=
=- 解原式原式
D
C
B
A
y
x 乙 =1
3（85+74+45）=68
x 丙=1
3
（67+70+67）=68
∵x 甲＞x 乙，x 甲＞x 丙 ∴甲会被录取。

（2）x 甲=
48× 72+38×50+1
8×88=65.75, x 乙 =48× 85+38×74+1
8×45=79,
x 丙=48× 67+38×70+1
8
×67=69.25,
∵x 乙＞x 丙＞x 甲
∴乙会被录取。

22.解:设原来的两位数十位上的数字为x,则个位上的数字为（5－x ）,依题意得： （10x+5－x ）〔10(5－x)+x 〕=736 解这个方程得12x =，23x =
当2x =时，5－x=3 当3x =时，5－x=2
∴原来的两位数是23或32 答：原来的两位数是23或32
23. 解：如图过A 点作AD 垂直BC 于D 点.
在Rt △ABD 中，AB=10，∠B=60°.
∵cos B =10BD
∴cos 60°=10
BD
∴BD=10 cos 60°
=5,AD =
=在Rt △ADC
中，AC=14， ∴11=
∴BC=BD+CD=16
24.解(1)设该抛物线的解析式为(1)(3)y a x x =+- ∵它与y 轴交于点（0，3） ∴a ·1·(－3)=3 ∴a=－1
∴该抛物线的解析式为(1)(3)y x x =-+-
(2) ∵(1)(3)y x x =-+- ∴ 2(1)4y x =--+
∴抛物线的对称轴方程是1x =，顶点M 的坐标是（1，4） （3）∵AO=1，OC=3，OE=1，ME=4，EB=OB-OE=2 ∴S △AOC=
1322AO OC ⋅⋅=，S 梯△OCME =17()22OC EM OE ⋅+⋅=， S △BEM=1
42
EM BE ⋅⋅=
∴四边形ABMC 的面积=S △AOC + S 梯△OCME+ S △BEM=9 25.解：令2230y x x =--= ∴13x =，21x =-
∴A 点（-1，0），B 点（3，0） ∴OB=3 ，OA=1 令x=0，则3y =- ∴C 点（0，-3） ∴OC=3 ∴OB=OC
∵∠BOC=90°，
∴∠OBC=4
5° ∴∠M=90
°
在RtAOC 中， 在RtAMC 中，2
2
2
AM MC AC +=，AM =BM ∴
∴S 扇形54
π
=
(2)①∵PQ ⊥AB ，∠P BQ=45°
∴∠PBQ =∠PQB =45° ∴PB=PQ=K ∴OP=OB-BP=3-k
∴s=
12·OP ·PQ=12k(3-k)=2139(228
k --+ ∴s 的最大值是9
8
②当A 、M 、Q 点在同一直线上时，
∠ACO =∠QCM ，∠AOC =∠QMC =90°
则△CMQ ∽△AOC 。

在Rt △BPQ 中，根据勾股定理得
在Rt △OBC 中，根据勾股定理得: BC =
∴CQ = ∴
CQ AC CO
CM
=
=
∴4
3
k =。