山东省淄博第一中学2020年学年高中高二数学下学期学习质量检测试卷试题一文含解析

山东省淄博第一中学2020学年高二数学放学期学习质量检测试题（一）文（含分析）
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1. 函数的导数是（）
A.f (x)=4πX
B.f (x)=4π2X
C.f (x)=8π2X
D.f (x)=16πX
【答案】C
【分析】
应选C
2. ，若f (－1)=4，则a的值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】试题剖析：∵，∴，∵，
∴，∴a=
考点：此题考察了导函数的求法及运用
评论：掌握常有基本函数的求导公式和导数的四则运算是正确办理此类问题的重点。

3.假如质点A按运动，则在的刹时速度为（）
【答案】C
【分析】试题剖析：依据导数的物理意义，质点在某时辰的刹时速度等于再该点的导数值，
即为，选C．
考点：导数的物理意义．
4.曲线在点A处的切线与直线平行，则点A的坐标为().
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】设A,因此切线斜率为,=0,因此A
应选B
5.函数的单一递加区间是( )
A. B.(0,3) C.(1,4) D.
【答案】D
【分析】试题剖析：因为，因此，由>0,
得x>2,故函数的单一递加区间是，选D。

考点：此题主要考察应用导数研究函数的单一性，指数函数的性质。

评论：简单题，在某区间，导函数值非负，则函数为增函数；导函数值非正，则函数为减函数。

6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如下图，则函数在
开区间内有极大值点（）
个个个个
【答案】B
【分析】试题剖析：函数在点处连续且，若在点邻近左边，
右边，则点为函数的极大值点，知足定义的点有个,应选B.
考点：函数极值点的特点.
7.曲线在处的切线方程是（）
A. B. C. D.
【答案】C
.....................
应选C
8.函数y=的最大值为()
A.e -1
B.e
C.e
2
D.
【答案】A
【分析】
,因此函数在 上递加，在 上递减，因此函数的
最大值为 时，y==
应选A
点睛：研究函数最值主要依据导数研究函数的单一性，找到最值，分式求导公式要记熟
9. 函数
在区间
内是增函数，则实数
的取值范围是
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】试题剖析：由题： ，求导得；
内是增函数，则：
考点：导数与函数的单一性及求参数的取值范围 .
10. 函数y ＝f （x ）在定义域（－
，3）内的图像如下图．记
（x ），则不等式 f
（x ）≤0的解集为（
）
，函数在区间
y ＝f （x ）的导函数为
y ＝f
A .[
C .[
－，
1]∪[2，3） －，]∪[1，2）
B.[
D.
－1，]∪[，]
（－，－]∪[，
]∪[，3）
【答案】
A
【分析】试题剖析：由题给出了函数的图像由为减函数，则。

联合图像可看出：
处函数为减区间，则考点：
导数与函数的单一性。

11.已知函数
的定义域为，知足，当
时，
，则函数的大概图象是（
）.
【答案】A
【分析】试题剖析：由
，知是奇函数，故清除C,D；当时，
，从而A正确.
考点：函数的图像，函数的性质，对数函数.
12.已知偶函数对于随意的
函数的导函数)，则以下不等式中建立的是（知足
）
，(此中是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【分析】试题剖析：结构函数在为增函
数，应选
D.
考点：1、函数的导数；2、函数的单一性.
【方法点晴】此题考察函数的导数、函数的单一性，波及函数与不等式思想、数形联合思想和转变化归思想，考察逻辑思想能力、等价转变能力、运算求解能力，综合性较强，属于较
难题型.第一结构函数在为增函数
，结构函数是此题的打破口
.
二、填空题（每题
13.函数5分，合计20分）的单一递减区间是____．
【答案】
【分析】此题考察导数及函数的单一性
函数的定义域为
由得
令，则，解得；又则
故函数的递减区间为
14.若曲线与x轴切于（1,0），则实数的值为______
【答案】
【分析】,曲线与x轴切于（1,0）,因此即
因此a=
故答案为
15.若函数有三个不一样的零点，则实数的取值范围是___________.【答案】
【分析】∵
解得x=1或x=-1，
当x∈(-1,1)时，f′(x)<0，f(x)在(-1,1)上单一递减；
当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时，f′(x)>0，f(x)在(-∞,-1)、(1,+∞)上单一递加，故当x=1时，f(x)取极小值-2+a，当x=-1时，f(x)取极大值2+a，∵有三个不一样零点，
∴，解得-2<a<2
∴实数a的取值范围是：(-2,2).
故答案为：(-2,2).
16.如图是函数的图象，给出以下命题：
①是函数的极值点
②1是函数的极小值点
③在处切线的斜率大于零
④在区间上单一递减
则正确命题的序号是__________.
【答案】①③④
【分析】①由导数图象可知,当x<-2时,f′(x)<0,函数单一递减,当x>-2时,f′(x)>0，函数单一递加，
-2是函数y=f(x)的极小值点，∴①正确。

②当x>-2时,f′(x)>0，函数单一递加，
1是函数y=f(x)的极小值点，错误。

③当x>-2时,f′(x)>0，函数单一递加，
y=f(x)在x=0处切线的斜率大于零，∴③正确。

④当x<-2时,f′(x)<0，函数单一递减，
y=f(x)在区间(-∞,-2)上单一递减，∴④正确。

则正确命题的序号是①③④，
故答案为：①③④
点睛：此题主要考察导数的应用，利用导数图象，判断函数的单一性主要看导数的正负，判断极值点主假如找导数等于0的根，且根的左右函数有单一性变化是解决此题的重点，
三．解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（此题10分）已知分别为△ABC三个内角的对边，
.
（1）；（2）若，的面积为求
【答案】(1)
试题分析：（1）由及正弦定理得
因为，因此
.因为，因此
又，故.
（2）的面积，故.而，
故，解得.
考点：1、正弦定理的应用；2、三角形面积公式的应用.
18.（此题12分）等差数列中，
(1)求的通项公式
（2）设，求数列的前10项和，此中表示不超出x的最大整数，
如
【答案】（1）
【分析】试题剖析：（1）设等差数列{a n}的公差为d，依据已知结构对于首项和公差方程组，解得答案；（2）依据b n=[a n]，列出数列{b n}的前10项，相加可得答案．试题分析：
（1）由解得；
19.（此题12分）已知是函数的一个极值点．
（1）求a的值；
（2）求
在区间上的最值
.
【答案】（1）a=1最大值为
0，最小值为
-e
【分析】试题剖析：（1）利用=0，求得
a的值，再考证能否知足获得极值的充足条件即可；
（2）利用（1）的结论，先求出
在[0，2]上的极值，再求出区间端点的函数值，此中最大
的为最大值，最小的为最小值．
试题分析：
（1）
，由题意得经查验知足题意x0(0,1)1(1,2)2
f(x)／+0-＼
f(x)-2递减极小值-e递加0
最大值为0，最小值为-e
20.（此题
(2)12分）已知函数
当时
.
的解集
.
【答案】（1）
看法析
【分析】试题剖析：（1）分当等式，综合可得答案；（2）当时，当
时，要证
时，当时三种状况，分别求解不
，可先证
翻开再写成因式乘积即可.
试题分析：
（1）
当时，由得解得
；
当时，；
当时，由得解得
的解集为.
（2）由（1）知，当时，，从而
，
21.（此题12分）某种产品每件成本为6元,每件售价为元(),年销售万件,若
已知与成正比,且售价为10元时,年销量为28万件.
求年销售收益对于售价的函数关系式.
求售价为多少时,年收益最大,并求出最大年收益.
【答案】(I)(II)售价为9元时,年收益最大,
最大年收益为135万元
【分析】试题剖析：（1）依据题中条件：“若已知与成正比，可设
再依照售价为10元时，年销量为28万件求得k值，从而得出年销售利
润y对于x的函数关系式．
（2）利用导数研究函数的最值，先求出y的导数，依据y′>0求得的区间是单一增区间，y′<0求得的区间是单一减区间，从而求出极值从而得出最值即可．试题分析：
设
售价为10元时,年销量为28万件,
解得
，
，
，
，
(II)
令,得(舍去),或
当时,;当时,.
函数在上是递加的,在上是递减的.
当时,取最大值,且
售价为9元时,年收益最大,最大年收益为135万元.
（此题12分）已知函数
(1)若曲线在处的切线平行于直线，求a的值；
（2）议论函数的单一性；
(3)若，且对时，恒建立，务实数的取值范围
【答案】(1)(2)当时，在递加；当时，在递减，
在递加；(3)
【分析】试题剖析：（1）依据曲线在处的切线平行于直线，则
，得出a值；（2）对函数求导，议论，两种状况得单一性（3）对
时，恒建立可选择变量分别，结构新函数研究最值，得结果.
试题分析：
(1)定义域为
直线的斜率为,
(2)定义域为，，若，则在递
增；
若，令得；令得；
综上得：当时，在递加；当时，在递减，在递
增；
(3)，且对时，恒建立
.即
设
，
当时,,为增函数
当时,,为减函数
因此当时,函数在上取到最大值,且
因此因此
因此实数的取值范围为
点睛：导数问题常常会遇到恒建立的问题：
（1）依据参变分别，转变为不含参数的函数的最值问题；
（2）若便可议论参数不一样取值下的函数的单一性和极值以及最值，最后转变为，若恒建立，转变为
;
（3）若
恒建立，可转变为
.。