初中数学浙教版八年级下册第5章特殊平行四边形5.3正方形 名师获奖

正方形（2）
一、填空题
1．正方形的一边长5cm，则周长为cm，面积为cm2
2．E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠ABE＝
3．E是正方形ABCD内一点，且△EAB是等边三角形，则∠ADE＝
4．正方形ABCD中，对角线BD长为16cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和等于cm 5．正方形有条对称轴。

6．如图（1），在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，连结AE交CD于F，则∠AFC＝
(1) (2)
7．如图(2)，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE是等边三角形，那么∠DCE＝，如果DE的延长线交BC 于G，则∠BEG＝
8．F是正方形ABCD的对角线AC上一点，AF＝AD，FG⊥AC于F，交CD于G，那么∠DFG＝
9．如图(3)，截去正方形ABCD的∠A、∠C后，∠ 1、∠2、∠3、∠4的和为
（3）（4）
10．如图（4），正方形的对角线相交于O，∠BAC的平分线交BD于E，若正方形的周长是20cm，则DE＝
二、选择题
1．正方形具有而矩形不一定具有的特征是( )
A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等
2．如图（5），在正方形ABCD中，∠DAF＝25°，AF交对角线BD于E 点，则∠BEC＝( )
A．45°B．60°C． 70°D．75°
(5) (6)
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A．平行四边形B．等腰三角形C．等边三角形D．菱形
4．如图(6)，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是( )
A．30 B．34 C．36 D．40
5．如右图，以A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可以作( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
三、解答题(每题12分，共24分)
1.图中的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，
求这个矩形的长和宽各是多少？
2.如图，E是正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，
求∠AEB的度数。

四、对于周长为20的矩形，通过填写下表，研究它的长、宽的变化对面积的影响。

矩形的长……8 7 6 5 4 3 2 ……
矩形的宽…………
矩形的面积……
观察数据，你有什么结论？
五、如图，△ABC 中，点O 是AC 上一动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设Mn 交∠ACB
的平分线于点E ，交∠ACH 的平分线于点F 。

⑴说明：EO ＝FO ；⑵当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形；⑶当O 是AC 上怎样的点，且AC 与BC 具有什么关系时，四边形AECF 是正方形？
参考答案
一、1．20，25；2．°；3．75°；4．8；5．4；6．°7．15°，45°；
8．° 9．540°10．5 二、
三、1．设中间最小正方形的边长为，则右下方正方形的边长为，左下方正方形的边长为，左上方正方形的边长为，右上方正方形的边长为，根据长方形的对边相等可列方程2(1)(2)(4)(3)x x x x +++=+++，解这个方程得，∴长方形的长为13，宽为11，面积为243；
2．∵△ADE 中，AE ＝AD ，∠ADE ＝75°，∴∠AED ＝75°（等边对等角）∴∠EAD ＝180°－75°×2＝30°又∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝90°，AB ＝AD ，∴△ABE 中，AB ＝AE ，∠BAE ＝120°∴∠AEB ＝
1
(1802
°°)30=° 四、在周长一定的情况下，当长方形的长与宽的差的绝对值越小，长方形的面积越大，当长与宽相等时，长方形的面积最大。

五、⑴证OE OC OF ==；⑵AC 的中点；⑶当O 是AC 的中点，且AC ⊥BC 时，四边形AECF 是正方形。